Kinetische Energie aufgrund der Strecke?

Liam01 · Gast

Meine Frage:
Hallo ich habe eine kleine Frage zur Herleitung der kin E nach der klassischen Mechanik.
Wenn gilt F= m x a und W = F x s bedeutet es dann, dass die kinetische Energie 1/2m v^2 bei doppelter Geschwindigkeit um ein 4- flaches anwächst, weil auch die Strecke um ein 4 faches größer geworden ist, wenn sich die geschwindigkeit verdoppelt hat?

Meine Ideen:
Ps. Die Herleitung bei Wikipedia zur Kinetischen Energie habe ich soweit nachvollziehen können, obwohl ich die Herleitung des Weg- Zeit Gesetzes nur rudimentär verstehe, da wir in der Schule noch keine Integrale hatten.
Es geht mir hier allgemein um ein besseres Verständnis der physikalischen Größen und in Foren wie Gutefrage.. traue ich keiner Antwort.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5870 Wohnort: jwd

Hallo Liam01

Herleitung der Formel für die translatrorische kinetische Energie ohne Integralrechnung :

Energie = Kraft x Weg

Wird eine Masse mit a beschleunigt, legt sie in der Zeit t den Weg

zurück.

Herleitung Weg-/Zeitgesetz

Bei gleichmässiger Beschleunigung a beträgt die Geschwindigkeit

Die Dreiecksfläche unter dieser Geraden mit der Steigung a ist ein Maß für den Weg wg. s = v x t

Die Dreicksfläche beträgt 1/2 x Grundlinie t x Höhe v = a x t

Bei gleichmässig beschleunigter Bewegung beträgt die Geschwindigkeit

t eingesetzt in die Weg-/Zeitgleichung, ergibt

Man erhält

Um die Masse m zu beschleunigen, muss die Kraft F = Masse x Beschleunigung wirken

Eingesetzt ierhält man

und damit die gesuchte Formel

Kannst Du das nachvollziehen?

Liam 01 · Gast

Ja kann ich.

Liam01 · Gast

Ich kanns nachvollziehen, da du über die Dreiecksfläche unter der Funktion erklärst hast, was ja denke ich mal das Integral im Fall der gleichmäßigen Beschleunigung ist. Aber der kausale Zusammenhang bezüglich der kinetischen Energie wird mir bisher nur mathematisch klar, deshalb die Frage ob der expotenzielle Zuwachs der Energie über einen existenziellen Zuwachs der Strecke bei gegebener Kraft erfolgt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5870 Wohnort: jwd

Liam01 · Gast

Ok, wahrscheinlich steht die Lösung schon da, aber kannst du noch einmal die Formel schreiben , durch die ich sehen kann, dass der Weg mit v^2 steigt?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5870 Wohnort: jwd