Herleitung des Kovolumens

KoenigVonAugsburg · Anmeldungsdatum: 15.05.2019 Beiträge: 3

Hallo,

ich habe ein Problem bei der Herleitung des Kovolumens.

Dieses Kovolumen entspricht nicht dem Eigenvolumen der Gasmoleküle:
Ein Molekül mit dem Radius r hat ein Volumen von

Zwei Moleküle eines realen Gases können sich nur auf den Abstand 2r nähern bis sie zusammenstoßen, wobei r der Radius eines Moleküls ist. Dem einen Molekülmittelpunkt ist der Raum einer Kugel vom Radius 2r gesperrt. Das bedeutet eine Volumenminderung pro Molekül von

Das bedeutet eine Volumendifferenz im Vergleich zum Zusammenstoß zweier Punktmassen von

Das Kovolumen b entspricht also dem vierfachen Eigenvolumen [latexV_E[/latex] der Moleküle. In einem mol muss deshalb insgesamt das Kovolumen

betragen.

So, nun meine Frage:
Wie komme ich rechnerisch auf die Differenz von

? Ich verstehe das irgendwie nicht.

Danke.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Beim Zusammenstoß zweier Moleküle können sich die beiden Molekülmittelpunkte maximal bis auf einen Abstand von

nähern. Die beiden Moleküle schließen sich also gegenseitig auf einem Volumen von

aus, wobei

das Eigenvolumen eines Moleküls ist. Jedes Molekül bringt also bei der Kollision mit einem anderen Molekül im Mittel ein Ausschließungsvolumen von

mit sich. Bei

Molekülen ist das gesamte Ausschließungsvolumen des Gases also