Impuls...Energie...Verständnis

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

So nun mal wieder...

bitte erklär mir jemand in einfachen Worten, keine Formeln, den Impuls. Dessen Erhaltung etc.

Weiterhin bitte kinetische und potentielle Energie, auch nur in Beispielen, rechnen kann ich schon. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dass Impuls gleich Masse mal Geschwindigkeit eines Körpers ist, weißt du ja schon. Der Impuls wächst also proportional zur Masse und proportional zur Geschwindigkeit.

Er ist also ein Maß für den "Schwung", der einem bewegten Körper innewohnt, oder ein Maß für die "Wucht", mit der ein Körper gegen einen anderen Körper stößt.

Nach einem solchen Stoß ist die vektorielle Summe der Impulse der beiden Körper nach dem Stoß gleich der vektoriellen Summe der Impulse der beiden Körper vor dem Stoß. Bei einem Stoß wird also weder Impuls aus dem Nichts herbeigezaubert noch geht Impuls verloren.

(Berechnet man allerdings zum Beispiel, wie ein Gegenstand auf den Erdboden fällt, dann interessiert meist herzlich wenig, dass die Erde dabei eine Impulsänderung erfährt, so dass diese Impulsänderung der Erde meist nicht betrachtet wird.)

-----------------

Die kinetische Energie eines Körpers ist proportional zu dessen Masse und zu dessen Geschwindigkeit im Quadrat. Sie ist die Energie, die der Bewegung des Körpers innewohnt.

Die potentielle Energie eines Körpers ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Position in einem Potentialfeld hat. Wenn er sich in diesem Potentialfeld an einen anderen Ort mit niedrigerem Potential bewegt, dann kann er die der Potentialdifferenz entsprechende Energie freisetzen und zum Beispiel in Bewegungsenergie umwandeln, d.h., er wird dabei schneller.

Ein Beispiel für die potentielle Energie ist die Lageenergie im Gravitationsfeld der Erde. Diese ist proportional zur Masse des Körpers, und auf der Erdoberfläche in guter Näherung propotional zur Erdbeschleunigung g und der Höhe h.

Potentielle und kinetische Energie können ineinander umgewandelt werden. Steigt ein Körper, so verliert er daher an Geschwindigkeit, weil er kinetische Energie in potentielle Energie umwandelt, fällt ein Körper, so gewinnt er an Geschwindigkeit, weil er potentielle Energie in kinetische Enrgie umwandelt.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich versuche es mal...

Zuerst einmal zur Grundlage: Was ist Energie? Ich sage immer: Energie ist das, was alles bewegt. Im Grunde genommen gibt "Energie" (und nur Energie) die Fähigkeit etwas zu tun, also eine "Arbeit" zu verrichten. Nur wenn es Energie gibt, kann man auch etwas machen - andernfalls verharrt man und muss warten, bis man Energie zugefügt bekommt (wie ein Auto, dessen Tank leer ist).
Energie ist also die Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Die Energie geht also, wenn wir die Arbeit verrichten, für uns "verloren" - aber nicht wirklich. Die Energie wird nur weitergegeben. Im Endeffekt bleibt sie immer erhalten (das nennt man den Energieerhaltungssatz - das weißt du bestimmt). Den Energieerhaltungssatz musst du als gegeben akzeptieren, sonst kannst du den Impuls nicht verstehen!

potentielle Energie:

Potentielle Energie ist das, was den Körper hat, wenn er sich in großer Höhe befindet. Nehmen wir einmal an, wir haben einen Ball. Den heben wir einen Meter hoch. Wenn wir ihn jetzt loslassen, so fällt er hinunter. Dabei wird er immer schneller. Aber die Geschwindigkeit kan ja nicht AUS DEM NICHTS kommen - also muss sie in irgendeiner Form gespeichert sein. Sie ist also nicht "sichtbar" - bis der Ball hinunterfällt und sich der Speicher leert.
Mit dem Begriff Energie erklärt: Wir heben unseren Ball also hoch. In dem Moment müssen wir eine Arbeit verrichten (je schwerer der Ball ist, desto mehr kommen wir dabei ins schwitzen. Wäre es eine Betonkugel, müssten wir heftig arbeiten). Wir verbrennen also Material in unserem Körper, um die Kraft aufzubringen den Körper zu heben. Diese "Energie" geht aber nicht einfach verloren. Wir führen sie der Kugel zu - die Energie geht also nicht verloren. Nun haben wir den Ball hochgehoben und es ist nichts von Energie zu sehen. Er bewegt sich nicht, er "kann" nichts. Seine Energie ist nur "potentiell", d.h. sie ist in gewisser Form im Körper gespeichert. Wenn der Ball jetzt hinunterfällt, so wird diese Energie freigesetzt. Der Ball könnte jetzt, wenn wir ihn an einen Flaschenzug hängen, ein anderes Gewicht hochheben - und das geht nur, weil er "Energie" besitzt - also die Fähigkeit eine Arbeit zu verrichten.

kinetische Energie:

kinetische Energie ist "Bewegungsenergie". Wenn ein Köper sich bewegt, so hat er auch eine "Energie". Er kann also, durch seine Bewegung, auch Arbeit verrichten. Zum Beispiel kann es andere Dinge bewegen, wenn es an sie anstößt.
Ein einfaches Beispiel vom Zusammenwirken von potentieller und kinetischer Energie ist die Schaukel: Du schaukelst an: Du wendest Kraft auf, um die Schaukel in Bewegung zu versetzen (Du wendest "Energie" auf). Jetzt bewegt sich die Schaukel schnell. Durch die Seile wird die Bewegung nach oben hin abgelenkt, und die Schaukel wird immer langsamer. Je schneller du vorher warst, desto höher kommt die Schaukel. Plötzlich "hält die Schaukel an". Sie befindet sich jetzt in größerer Höhe, ohne Geschwindigkeit (ohne kinetische Energie). Aber die Schaukel hat die Energie von der Geschwindigkeit noch, und zwar durch ihre Höhe und die Masse "gespeichert" (potentielle Energie). Diese wird nun wieder freigesetzt, indem die Schaukel "nach unten fällt". Sie wird jetzt wieder schneller (die potentielle Energie wird zu kinetischer Energie).
Das Spielchen kannst du so lange weiterführen, bis alle "Energie" weg ist (durch Reibung geht ja doch etwas verloren. Diese "Energie" wird dann zu "Wärmeenergie).

nun zum Impuls:

wie du weißt, ist der Impuls definiert als die das Produkt der Masse und der Geschwindigkeit eines Körpers (das soll dann an Formeln reichen Augenzwinkern

). Das heißt: Der Impuls hat etwas mit der Masse und der Geschwindigkeit zu tun.
Im Grunde genommen ist der Impuls auch eine "Energieform", sogr eine Art "Bewegungsenergie" (daher die Formelähnlichkeit mit der kinetischen Energie). Wir haben also zum Beispiel eine Billardkugel mit Geschwindigkeit und Masse (logischerweise). Die Kugel stößt nun eine andere Kugel an. Es kann jetzt zum Beispiel passieren, dass die Kugel ihren gesamten Impuls (also quasi ihre Energie) auf die andere Kugel überträgt. Die andere Kugel, wenn sie genauso schwer ist wie die erste, bewegt sich nun im Idealfall mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung, wie die erste Kugel. Wenn sie schwerer ist, so ist sie langsamer, wenn sie leichter ist, so ist sie schneller - der Impuls bleibt erhalten, weil die Energie erhalten bleiben muss.
Der Impulserhaltungssatz ist also ein Spezialfall des Energieerhaltungssatzes: Egal was passiert, hinterher muss die Summe aller Impulse gleich dem Ausgangsimpuls sein.
Nehmen wir noch einmal ein anderes Beispiel: Ein explodierendes Raumschiff. Du beobachtest ein Raumschiff an die vorbeifliegen, das plötzlich explodiert. Die Teile werden in alle Richtungen geschleudert, doch wenn du genau hinschaust, wirst du folgendes erkennen: Im Grunde genommen bewegen sich die Teile immer noch gleich. Der Schwerpunkt aller Teile bewegt sich immer noch mit derselben Richtung und derselben Geschwindigkeit an dir vorbei - nur die einzelnen Teile des "Systems" haben Richtung oder Geschwindigkeit geändert - der "Impuls" des Raumschiffs, auch wenn es jetzt keines mehr ist, ist gleichgeblieben (denn den musst du immer im ganzen System sehen).

Hilft das?
Gruß
MI

Edit: Schon wieder war dermarkus schneller...

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

Super...

danke euch beiden.

So nun zu einer Aufgabe. Ein Ball liegt am Start einer Loopingbahn (auf Höhe h). Wie hoch muß h sein, damit der Ball am höchsten Punkt der Loopingbahn nicht runter fällt?

Ihr müßt euch das so vorstellen:

eine Rampe mündet in einen Looping. Also rollte der Ball erst die Rampe runter und dann in den Looping, um diesen zu durchlaufen!

Habe diese Aufgabe gelöst bekommen, mit Hubarbeit (kinetischer Energie) usw.

Leider habe ich nicht richtig verstanden warum. Also der Ball hat an dem Startpunkt potentielle Energie in sich nämlich m*g*h. Und wie geht es dann weiter? Also formelmäsig habe ich das geschafft nur warum das so ist? Bitte nur in Worten erklären...was passiert am höchsten Punkt usw.... Mit Zunge

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon rausgefunden, wie schnell der Ball im höchsten Punkt sein muss, damit er nicht runterfällt? Aus welcher Bedingung hast du diese Information gewonnen?

Und eine kleine Rückfrage: Solltet ihr die Rotationsenergie des Balles für diese Rechnung mitberücksichtigen oder vernachlässigen?

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

das ist alles was inder Aufgabe steht. Ja klar gehört die Rotationsenergie dazu. Werde meine Rechnung erst nach euren Kommentaren einstellen. Wink

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Bis zum höchsten Punkt ist klar? Die potentielle Energie wird in kinetische und Rollenergie umgewandelt, bzw. zurückgewandelt, wenn der Ball sich dem Loopingscheitel nähert.

Was passiert im höchsten Punkt? Nun. Die Kugel "rauscht" vorbei. sie hat also eine Geschwindigkeit. Da die Kugel sich aber auf einer Kreisbahn bewegt, also zum Loopingmittelpunkt beschleunigt wird, entsteht durch die "Trägheit" des Körpers eine Gegenkraft, die der Zentripetalkraft (Beschleunigung zum Kreismittelpunkt) entgegenwirkt. Diese "Zentrifugalkraft" ist abhängig von der Geschwindigkeit und der Masse des Körpers. Wenn diese Kraft, die im Scheitel des Loopings der Gewichtskraft genau entgegengesetzt ist, größer oder zumindest gleich der Gewichtskraft des Körpers ist, so fällt dieser nicht hinunter.

Vielleicht hilft das?
Gruß
MI

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Im oberen Punkt des Loopings muss die Geschwindigkeit ja so groß sein, dass die Zentrifugalkraft mindestens so groß ist wie die Gewichtskraft auf den Ball.

Daraus bekommst du die kinetische Translationsenergie, die der Ball dort oben haben muss. Da der Ball immer rollt, hat er dann gleichzeitig Rotationsenergie (die Rotationsenergie des Balles bekommst du immer aus seinem Trägheitsmoment und der Rollbedingung, wenn du die Geschwindigkeit des Balles kennst).

Damit er unten vor dem Looping genug Energie hat, muss dort seine Gesamtenergie (kinetische Translationsenergie + Rotationsenergie) um die potentielle Energie, die der Höhe des Loopigs entspricht, größer sein als oben, damit er den Looping schafft.

Und damit er unten vor dem Looping diese Energie hat, muss die Rampe am Anfang dementsprechend hoch sein, um diese Energie in Form von potentieller Energie zur Verfügung zu stellen.

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

Meine Lösung

mit

warum?

komme ich dann nach umstellen auf:

h=1/2r+2r+1/5r

Bitte mal erklären an der obersten Gleichung, was welche Energie ist.

1)m*g*h ist die potentielle Energie, die der Ball auf dieser Höhe hat, denn er ist ja irgendwie dahin gekommen, und diese Hubarbeit ist in ihm gespeichert.
Richtig?

2)1/2mv² ...was ist das?

3)m*g*2r ...usw...

grübelnd

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

grübel...

ähm habe gerade eine Idee: (habe ein wenig nachgedacht)

m*g*h : wie oben beschrieben

1/2 mv²: kinetische Energie, die beim runterollen entzogen wird

m*g*2r: wieder Hubarbeit nämlich im Looping bis nach ganz oben

1/2I*w² : das ist die Rotationsenergie aus der permanenten Drehung

stimmt das so?

Weiterhin in Worten:

Ich habe ja jetzt nur über die Energien die Aufgabe gelöst, also

Die Energie am Startpunkt in Höhe h: m*g*h, muss gleich groß sein wie, die Energie die beim Rollen+Heben verliert nämlich 1/2 I*w² und m*g*2r,
1/2m*v² ist die kinetische Energie, die er Ball beim runterollen verliert.

Ohne Looping:
m*g*h=1/2mv²+1/2I*w²

Also verliert er durch das Rollen von oben und seine Eigendrehung seine gespeicherte Energi, die er durch das Heben hatte.

Oh mein Gott mein Kopf tut weh...stimmt das denn so? LOL Hammer

PS: warum kann ich bei m*g, das g durch v²/r ersetzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788