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Gast006
Gast
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 Gast006 Verfasst am: 01. Sep 2019 21:26 Titel: Schiefe Ebene (Stahlkörper auf Stahlrampe) |
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Aufgabe:
Ein Stahlkörper mit der Masse 500kg soll mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf einer Stahlrampe abwärts bewegt werden.
Berechnen Sie die Kraft F, die zum Verschieben der Kiste mit konstanter Geschwindigkeit erforderlich ist.
Dabei ist die Stahlrampe 8m breit und 0,5m hoch
Frage/Ansatz/Idee:
Die Kraft F zeigt vom Stahlkörper in den Boden also wie die Hangabtriebskraft. Deswegen bin ich davon ausgegangen, dass man hier FH ausrechnen soll. Das habe ich auch gemacht und komme zum folgenden Ergebnis:
In einem Kräftediagramm ist auch eine Gleitreibungskraft vorhanden, die ich auch mit berücksichtigt habe.
} + m \cdot g
<br />
F_H = 0,12 \cdot 500kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot \cos{\left(\alpha\right)} + 500 kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}
<br />
=> F_H = F = 5,49 kN
<br />
)
Laut der Lösung kommt hier aber 281,2N
Warum ist das so ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Sep 2019 22:53 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | Laut der Lösung kommt hier aber 281,2N
Warum ist das so ? |
Weil Deine Gleichung für das Kräftegleichgewicht nicht richtig ist. Die Hangabtriebskraft reicht nicht aus, die Masse zu bewegen, da die Reibkraft zu groß ist. Es wird deshalb eine zusätzlich Kraft F hangabwärts benötigt. Das Kräftegleichgewicht wird also durch folgende Gleichung beschrieben:
Anmerkung: Die Kraft F ist die Kraft, um die Masse in Bewegung zu halten. Um sie in Bewegung zu setzen muss sie allerdings größer sein, da der Haftreibungskoeffizient größer als der Gleitreibungskoeffizient ist. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Sep 2019 10:17 Titel: |
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Wenn Du die Formel von GvC nach F umstellst und m × g × cos alpha ausklammerst, erkennst Du den Einfluss des Reibfaktors mü auf die Kraft.
mü = tan alpha: F=0, Stillstand
mü > tan alpha: F>0, Schieben
mü < tan alpha: F<0, Drücken
mü = 0: F= - m × g × sin alpha: Gleiten mit der Geschwindigkeit v(t) = -g × sin alpha × t |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 02. Sep 2019 12:42 Titel: |
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Wie müsste es denn in einem Kräftediagramm aussehen ? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Sep 2019 14:12 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Wie müsste es denn in einem Kräftediagramm aussehen ? |
Zerlege die Gewichtskraft m × g in die Hangabtriebskraft und die senkrecht auf der Rampe stehende Normalkraft.
Die Kraftkomponenten in GvC's Formel wirken parallel zur Rampe.
1. Summand: Hangabtriebskraft
3. Summand: Reibkraft (Normalkraft × Reibfaktor mü)
Zeichne die Vektoren vorzeichengerecht. |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 02. Sep 2019 16:20 Titel: |
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Wie soll man denn die Gewichtskraft in die Hangabtriebskraft und in die Normalenkraft aufteilen, wenn doch die Gewichtskraft auf die Rampe doch ehh wirkt ? Die kann ich doch nicht einfach so aufteilen. Die Hangabtriebskraft habe ich durch das Gewicht und die Gleitreibung habe ich ja auch aber was ist die besagte Kraft die das zum bewegen bringt ? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 02. Sep 2019 18:31 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll man denn die Gewichtskraft in die Hangabtriebskraft und in die Normalenkraft aufteilen, wenn doch die Gewichtskraft auf die Rampe doch ehh wirkt ? Die kann ich doch nicht einfach so aufteilen. Die Hangabtriebskraft habe ich durch das Gewicht und die Gleitreibung habe ich ja auch aber was ist die besagte Kraft die das zum bewegen bringt ? |
Die Gewichtskraft m × g wirkt senkrecht, die Hangabtriebskraft (m× g × sin alpha) parallel zur Rampe und die Normalkraft (m × g × cos alpha) senkrecht zur Rampe. Damit kannst Du ein rechtwinkliges Kräftedreieck konstruieren.
Sieh Dir GvC's Formel an: m × g × ...
F Ist die gesuchte Kraft parallel zur Rampe.
Alles klar? |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 03. Sep 2019 01:55 Titel: |
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Ich glaube ich habe mich nicht deutlich genug ausgedrückt.
Was ist die Kraft die den Stahlkörper in Bewegung setzt ?
Das mit dem Kräftedreieck ist alles schön und gut aber ich kann doch nicht einfach eine zusätzliche Kraft einfach so mir nichts dir nichts hinzuaddieren wenn ich nicht weiss welche Gegenkraft wirkt. Dann sag mir mal welche Gegenkraft auf das F wirkt |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 03. Sep 2019 02:44 Titel: |
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Eigentlich kann es doch gar nicht in Bewegung gesetzt werden, da gilt:
} \text{ ist kleiner als der benötigende Winkel, damit es in Bewegung gesetzt werden kann also }
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)
} < \arctan{\left(\mu_r = 0,12\right)} = \alpha
<br />
) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2019 07:50 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | Eigentlich kann es doch gar nicht in Bewegung gesetzt werden, da gilt:
} < \arctan{\left(\mu_r = 0,12\right)} = \alpha
<br />
) |
Aus der Gleichung von GvC geht das hervor. |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 03. Sep 2019 08:13 Titel: |
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Es kann nicht in Bewegung gesetzt werden. |
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Gast006
Gast
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| Gast006 Verfasst am: 03. Sep 2019 08:18 Titel: |
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Ende der Fahnenstange. Die Formel bringt mir nichts wenn ich weiss das der Körper nicht in Bewegung gesetzt werden kann. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Sep 2019 09:14 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Ende der Fahnenstange. Die Formel bringt mir nichts wenn ich weiss das der Körper nicht in Bewegung gesetzt werden kann. |
Natürlich kann er in Bewegung gesetzt werden, wenn nur eine genügend große hangabwärts gerichtete Kraft aufgewendet wird. Die muss allerdings größer sein als die Kraft, nach der hier gefragt ist, da der Haftreibungskoeffizient im Allgemeinen größer ist als der Gleitreibungskoeffizient.
Laut der hier vorliegenden Aufgabenstellung befindet sich der Körper bereits in Bewegung, und zwar in gleichförmiger Bewegung, d.h. mit konstanter Geschwindigkeit. Dazu ist eine bestimmte hangabwärts gerichtete Kraft erforderlich, die hier berechnet werden soll. Wie die Berechnung aussieht, habe ich bereits gezeigt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2019 09:36 Titel: |
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| Gast006 hat Folgendes geschrieben: | | Ende der Fahnenstange. Die Formel bringt mir nichts wenn ich weiss das der Körper nicht in Bewegung gesetzt werden kann. |
Wir haben Dir alle Bedingungen ausführlich gezeigt.
Ich geb's auf. |
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