Induktion - veränderliche Fläche bestimmen

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey, es geht um Aufgabenteil c). Ich weiß nicht wie man auf die rotumstrichenen Terme kommt. Mir ist bewusst das man ein gleichseitiges Dreieck gegeben hat. Demnach würde es Sinn machen

A=1/2*Grundfllächenseite*höhe zu benutzen. Die höhe wurde nocheinmal umgeschrieben in b) mithilfe Trigometrischer Funktionen, wieso muss das umgeschrieben werden?

Da sich jedoch allgemein höhe und Grundfläche mit der Zeit verändern muss ich diese Veränderung aufstellen. Also als erstes würde mich interessieren wieso es wichtig ist die höhe umzuscheiben...

Jetzt zu der eigentlichen Problematik ...
Der Term vt bezeichnet doch lediglich eine Streckenänderung in der Zeit t abhängig von der Geschwindigkeit v. Aber der rest ergibt sich mir leider nicht.

Vielleicht hat ja jemand ein Tipp.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Zum 1. rot unterstrichenen Term:
Im 1. Zeitintervall befindet sich im rechten Magnetfeld zur Zeit t ein Dreieck mit der Höhe

und der Grundseite

. Zur Zeit t=b/v befindet sich ja das ganze Dreieck im rechten Bereich, es muss dann also gelten

.

Zum 2. rot unterstrichenen Term:
Links befindet sich der Teil des Dreiecks, der nicht auf der rechten Seite ist. Das ganze Dreieck hat die Fläche

.

Zum 3. rot unterstrichenen Term:
Analog wie der 2. rot unterstrichene Term, nur für die Zeit t'=t-b/v. Es gilt

.

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey Myon,

vielen dank für deine Antwort. Das hilft mir bereits sehr!

Wieso wird jedoch von einer Fläche A=a*b ausgegangen? Überall ist die rede nur von A=1/2*Grundseite*höhe bzw höhe muss bei einem Gleichseitigen Dreieck umgeschrieben werden, da die letzte Formel nur für den Fall das Grundseite senkrecht zu höhe steht gilt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Hier ist ja die Seitenlänge des Dreiecks ja gleich 2a (weshalb auch immer), die Höhe gleich b, die Fläche somit A=ab.

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Nochmal zum 1. unterstrichenen Term:

Wieso sagst du das g=2vt/sqrt(3) gilt ?

Es gilt ja über Trigometrische Zusammenhänge 2g*sin(60°)=h mit sin(60°)=2/sqrt(3)

folgt

g=h/sqrt(3) mit h=vt -> g=vt/sqrt(3)

Woher kommt die zwei ?

/Edit: Ich glaube du hast noch gar nicht g=2a gesetzt was sich ja danach rausküzt richtig? Dann sollte es korrekt sein ...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Danke

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Habe anscheinend einige falsche Ansätze benutzt. Deshalb noch einmal bitte zur Ausgangssituation um die Trigometrischen Zusamenhänge aufzustellen.

Wir haben ein gleichseitiges Dreieck bei dem allgemein gegeben ist:

- Grundseite g (a=b=c entspricht g) -> Hier: g=2a
- höhe h -> Hier h=b
- alpha=beta=gamma=60°

Um die Trigometrischen Zusammenhänge aufzustellen teilen wir das Dreieck auf, es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Beziehungen:

sin 60°=h/(2a) -> folgt aus dem oberen Dreieck
sin 30°=(g/2)/2a -> folgt aus dem unteren Dreieck.

Da wir jedoch sin60° gegeben habe, ist es sinnvoll das obere Dreieck zu verwenden richtig?

/Edit:

Also ich habe jetzt den ersten Teil verstanden, finde es dennoch ziemlich verwirrend.

Allgemein gilt ja für ein Dreieck:

A=1/2 * grundseite * höhe. Hier folgt nun angewendet

A=1/2 * 2a * b = a*b

So Jetzt muss ich a und b umschreiben, da sie sich über die Zeit mit der Geschwindigkeit v ändern.

b=vt
a folgt aus den Trigomtrischen Zusammhängen, also

2a*sin60=b <-> a=b/sqrt3 und das ergibt mit b=vt -> a=vt/sqrt3

Mit einsetzen folgt

A=a*b=vt/sqrt3 * vt.

Der zweit unterstrichene Term ist dann auch klar. Thumbs up!

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey, mir ist da gerade noch eine Frage eingefallen.

Wenn ich z.b. eine Leiterschleife in Form eines Kreises gegeben habe und die Aufgabe exakt analog wie oben genannt ist, außer ebend dass das gleichseitige Dreieck durch ein Kreis ersetzt wurden ist, was wäre dann A(t) ?

AR1(t)=pi*r^2 =pi*(d/2)^2 mit d=vt folgt AR1(t)=pi*((vt)/2)^2
AL1(t)=pi*r^2 - AR1(t)

AL2(t)=0
AR2(t)=pi*r^2 - pi*((v(t-b/v))/2)^2

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200