Entropie konstant nach Sackur-Tetrode-Gleichung

Clemens · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 40

Hallo zusammen,

ich würde gerne mit Hilfe der Sackur-Tetrode-Gleichung zeigen, dass die Entropie bei adiabatischen Zustandsänderungen idealer Gase konstant bleibt.

Die Sackur-Tetrode-Gleichung lautet (Wikipedia)

Nur V und E sind keine adiabatischen Konstanten, es muss also gelten:

Wie kann ich die idealen Gasgleichungen

,

sowie die die adiabatischen Beziehungen

,

nutzen, um Formel (*) zu beweisen?

Danke im Vorraus!
Clemens

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Sackur-Tetrode Gleichung dient nach meinem Verständnis zur Berechnung der Entropie eines Idealen Gases und nicht zum Nachweis, daß diese bei reversibel adiabatischen Prozessen konstant beleibt. Da wird mit Kanonen nach Spatzen geschossen.

Unterbindet man jeden Wärmeaustausch eines Systems mit der Umgebung

, dann liegt ein adiabatisch isoliertes System vor und die dann noch möglichen Prozesse heißen adiabatisch, für welche, wenn reversibel wg HS2

gilt (isentropisch).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Naja, wenn man doch zeigen will, das für ein einatomiges Gas

oder gleichbedeutend

gilt: Du kannst z.B. die Gleichung mit einer der obigen Adiabatengleichungen multiplizieren/ durch eine der Adiabatengleichungen dividieren, dann ergibt sich die Behauptung schnell.

Clemens · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 40

Mir ist natürlich klar, dass adiabatische Prozesse quasi per Definition keine Entropieänderung haben, ich sehe allerdings kein Problem darin, die Sackur-Tetrode-Gleichung damit auf Konsistenz prüfen zu wollen?

Mit dem Adiabatenexponent für einatomige Gase,

funktioniert es natürlich, danke Augenzwinkern

Gilt die Sackur-Tetrode-Gleichung in dieser Form dann nur für einatomige Gase und für mehratomige müsste man die beiden 2/3 der Gleichung durch 1/(gamma-1) ersetzen?

Vielen Dank!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ich musste da gestern auch kurz nachschauen, denn für Gasteilchen mit mehr als 3 Freiheitsgraden wäre die Konstanz der Entropie ja nicht erfüllt. Die übliche Herleitung der Sackur-Tetrode-Gleichung funktioniert aber nur für einatomige Gase, und die Gleichung gilt auch nur unter dieser Voraussetzung. Eine Erweiterung auf mehratomige Moleküle wäre wahrscheinlich nicht so einfach.

Clemens · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 40

Perfekt, sehe ich genauso - danke! smile