Längenkontraktion

SpezielleRelativität · Gast

In S ruht ein Stab der Länge L. Ein Endpunkt liegt bei

und der andere bei

. Wie lang ist der Stab im gleichförmig mit Geschwindigkeit v bewegten System S'?

Nach Lorentz-Transformation gilt:

Differenz:

Damit für

:

Genau so steht es auch im Ergebnis der Aufgabe. Nur verstehe ich gerade nicht, wieso gleichzeitig dort steht: Bewegte Objekte sind kürzer. Die "gestrichene" Länge (also bewegtes System) ist ja gerade größer nach Formel. Entweder ist die Formel so falsch oder ich kann sie nicht ordentlich lesen. grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, der Hauptfehler ist hier immer, dass nicht die Relativität der Gleichzeitigkeit betrachtet wird.

Mach mal einen anderen Ansatz: In der Relativitätstheorie hast Du ja Raumzeit, Raum und Zeit hängen also untrennbar zusammen. Ein Punkt in dieser Raumzeit ist ein Ereignis.
Wenn Du eine Länge misst, musst Du die Raumkoordinaten zur selben Zeit (in diesem Bezugssystem) bestimmen und aus dieser Raumkoordinaten einen Abstand berechnen.
Wenn Du jetzt im "Ruhesystem" des Stabs Dein Xa und Xe gegeben hast, dann sind diese Koordinaten zu jedem Zeitpunkt gleich, weil der Stab ja ruht. Das ist aber anders im zweiten Bezugssystem, da sich die Enden dort ja bewegen.
Du hast jetzt nur eine Koordinate der Raumzeit transformiert. Selbst wenn Du die anderen beiden Raum-Koordinaten auf 0 setzt, musst Du trotzdem noch die Zeit betrachten.
Nehmen wir an, Du bestimmst die Länge zum Zeitpunkt t0=0 im Ruhesystem und misst deshalb die Länge L. Transformiere mal die beiden Ereignisse (Xa, t0) und (Xe, t0) ins andere System, Dann wirst Du feststellen, dass Du Xa und Xe in dem System gar nicht zur gleichen Zeit bestimmt hast, sondern dass die gestrichenen Zeitpunkt unterschiedlich sind. Wenn Du also die so transformierten x-Koordinaten einfach voneinander abziehst, dann hast Du zwei x genommen, die gar nicht zur gleichen Zeit im gestrichenen System für die Enden realisiert waren, sondern zu unterschiedlichen. Da sich der Stab bewegt, bekommt man dann auch nicht die Länge des Stabs sondern irgendeinen unsinnigen Wert raus.

Was musst Du also machen, um die beiden Raumkoordinaten-Werte im gestrichenen System zum selben Zeitpunkt zu bekommen?

Gruß
Marco