Längenkontraktion

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Hey,

ich soll in der Schule einen Vortrag über die SRT halten.

Mit der Aussage "Bewegte Uhren ticken langsamer als unbewegt." komme ich mitlerweile gut zu Recht,denk ich). Auch die Formel (inklusive Herleitung) erscheint mir einsichtig.

Tv entspricht außenstehenden, ruhender Beobachter
T0 bewegte Beobachter

Dennoch hier noch einige Aussagen zu meiner Überprüfung:

Wenn ich in NewYork 5s messe, so misst ein Raumschiff im All eine kleinere Zahl.
Könnte ich die "Piloten" in diesem Raumschiff beobachten, so würden sie tatsächlich langsamer wahrgenommen werden.

Lieg ich da soweit richtig?

Nun aber die Längenkontraktion, die Interpretation will mir nicht in den Kopf gehen traurig

Die Formel ist:

und die Herleitung aus der Zeitdillatation erscheint mir auch einleuchtend.
Doch mit der Aussage: "Bewegte Körper schrumpfen" komm ich nicht zurecht.

Nehmen wir an, ein Raumschiff steht am Airport. Ich messe 30m Raumschifflänge.
Auch der Pilot misst 30m Raumschifflänge.

Nun fliegt das Raumschiff mit einem signifikanten Teil der Lichtgeschwindigkeit. Der Pilot misst 30m Raumschifflänge, da sich für ihn nichts veränderte.

Der Formel nach müsste ich ja einen Wert größer 30m messen.
Jetzt ist das Raumschiff in meinen Augen aber nicht geschrumpft sondern gewachsen...

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Hi,

der Formel nach, misst du eine kürzere Flugzeuglänge als der Pilot.

Das ist äquivalent zu:

Wird v größer, wird der Term unter der Wurzel kleiner und somit wird auch der Faktor, den du mit der Ruhelänge multiplizierst; da dieser immer kleiner als 1 ist, ist somit auch eine relativ zum Beobachter bewegte Länge immer kleiner als die Ruhelänge. Demnach ist die Formel der Zeitdilatation, die du angegeben hast, auch nicht richtig, da nach deiner Formel die Zeit, die ein Beobachter im sich relativ zum Beobachter bewegenden Inertialsystem misst, nicht dilatieren würde.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Sorry ich habe einen Fehler gemacht, es gilt:

Ich sehe aber nicht warum:

gelten sollte...

mein Verständnisproblem bleibt jedoch erhalten:

Setz man was für

ein dann erhält man

Was aber heißt das der außenstehende Beobachter eine größere Länge misst als der ruhende Beobachter im Raumschiff...

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Nein?! Erhält man nicht? Rechne doch mal ein Beispiel durch...

Dir ist klar, dass folgendes gilt:

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Ja, stehst du.
Ich kann eigentlich nur nochmal das wiederholen, was ich vorher geschrieben habe:

Du rechnest mit der falschen Formel. Schau dir doch bitte meinen ersten Beitrag an. Du sagtest doch selber, du hast die Herleitung der Längenkontraktion verstanden, zweifelst nun aber an der Formel...

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Ok, srry, ich muss nochmal fragen:

Es gilt:

Ist das wahr (bzw. nicht falsch) ?

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Warum sollte das denn falsch sein?

Schau dir die Herleitungen nochmal an. Die Zeit muss sich ja in einem Inertialsystem für einen Beobachter, zudem sich das genannte Inertialsystem relativ bewegt, ausdehnen. Also muss doch Tv > T0 gelten.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Okay, wenn die Gleichung gilt... Nun habe ich die Herleitung vermutlich flasch verstanden...

Die folgende Herleitung ist dann offensichtlich falsch:

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

So etwas ist durch einen Kontext leichter herzuleiten. Die Herleitung ist nicht falsch, nur ist hier dann Sv die Ruhelänge. Du musst genau darauf achten, für welches Inertialsystem die Zeit des anderen Inertialsystems dilatiert.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Nein, eben nicht. Du misst doch die sich bewegende und dadurch kontrahierte Strecke nicht zeitdilatiert, sondern mit deiner Ruhezeit. Du musst während der Rechnung in einem Inertialsystem bleiben, denn es geht ja darum, die Länge einer Strecke, die sich relativ zu dir bewegt, vom Ruhesystem der Strecke in dein Ruhesystem zu transformieren.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Ich erkenne ja deine Argumente an und es ist mir auch absolut klar das du Recht hast, ebenso verstehe ich warum du Recht hast, aber ich verstehe nicht wo ich falsch liege, es will mir nicht in den Kopf gehen:

WIDERSPRUCH...

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Die Zeit des Raumschiffs ist aus deiner Sicht dilatiert. Du gehst jedoch davon aus, dass deine Zeit dilatiert, was aber falsch ist, da deine Zeit die Zeit in deinem Inertialssystem ist und das gewissermaßen deine Ruhezeit ist. Und du betrachtest nun die sich relativ zu dir bewegende Länge und dessen Inertialsystem relativ zu dir, sodass auch die Zeit in diesem Inertialsystem für dich dilatiert erscheint und nicht andersrum.

Das heißt also, wenn wir bei deinen Begrifflichkeiten bleiben, dass deine Zeit die für dich dilatierte Zeit des Raumschiffes geteilt durch den Verzerrungsfaktor Gamma ist.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Wenn ich wissen will wie viel zeit im Raumschiff vergangen ist, muss ich doch meine Zeit durch den Verzeerungsfaktor dividieren um die Zeit des Raumschiffes zu erhalten?

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Wenn sich das Raumschiff relativ zu dir bewegt, dann muss doch, salopp gesagt, dort 1s länger dauern als in deinem Ruhesystem, sprich: Wenn der Zeiger einer Uhr im sich relativ zu dir bewegenden Raumschiff 1 Sekunde angezeigt hat, misst du für diesen Vorgang eine längere Zeit, also z.B. 1.2 Sekunden. Aus deiner Sicht dauert also eine Sekunde im sich relativ zu dir bewegenden Raumschiff länger. Also multiplizierst du deine Ruhezeit mit dem Verzerrungsfaktor.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Vielleicht hilft dir das weiter.

Stell dir vor du hast einen ruhenden Beobachter, der hat einen Masstab mit der Länge L hingelegt. Ein Raumschiff bewegt sich mit v nach rechts den Massstab entlang vom Start des Massstabs bis zum Ende des Massstabs und es benötigt eine gewisse Zeit für den ruhenden Beobachter das sei die Zeit t.

Diese Zeit kannsd du ziemlich einfach errechnen

So weit klar?

Das Raumschiff führt eine Uhr mit sich und diese Uhr rennt für den Beobachter zeitdilatiert und die Zeit die auf dieser Uhr vergeht sei tv, und ist natürlich geringer weil die Uhr langsamer rennt.

Das wäre die Zeit die für den Raumschiffinsassen vergeht, bis er beim Massstab vorbei ist.

Jetzt wechseln wir in das Inertialsystem des Raumschiffs.

In diesem Inertialsystem bewegt sich aber der Massstab mit v nach links und auch der ruhende Beobachter. Aus der Sicht des Raumschiffs rennt die uhr des ruhenden Beobachters zeitdilatiert und da der Massstab bewegt ist verkürzt er sich.
Die nun bewegte Massstablänge nenne ich lv.

Jetzt können wir die Zeit die aus der Sicht des Raumsschiffs vergeht ebenfalls simpel berechnen.

Das ist die Zeit die der Raumschiffinsasse mißt bis der Massstab vorüber zieht.

wir haben also zwei Formeln für diese Zeit.

Einmal können wir diese Zeit tv mithilfe der Zeitdilatation und der gemessen Zeit des ruhenden Beobachters ermitteln

und einmal können wir diese Zeit aus der Sicht des Raumschiffinsassen berechnen

kannsd du das verstehen?

Welches Szenario verfolgst du genau bei deiner Herleitung, kannsd du das schildern? was betrachtest du genau?

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Beschäftige dich doch erst mit der SRT an sich, bevor du dich auf irgendein Paradoxon stürzt... Ich habe jetzt ehrlich gesagt keine Lust, dir die SRT herzuleiten, denn das gehört nun mal zum Selbststudium, dennoch versuche ich mich ein letztes Mal an einer Erklärung.

Die Zeitdilatation sagt aus, dass Vorgänge innerhalb eines sich zu dir bewegten Inertialsystems langsamer ablaufen, als in einem zu dir ruhenden Inertialsystem.
Bei einem 100m-Sprint bezeichnet man die Person als langsamer, die für den Sprint länger als die andere braucht.

Um das nun auf unsere bewegten Uhren zu übertragen:

Du sitzt in deinem Zimmer, hast eine Stoppuhr in der Hand und guckst auf die in deinem Zimmer hängende, ruhende Uhr. Du misst nun mit deiner Stoppuhr die Zeit, die die Uhr in deinem Zimmer für eine Minute braucht - deine Uhr braucht für eine Minute nach deiner Stoppuhr eine Minute. Nun schaust du aus dem Fenster, und siehe da, eine Uhr fliegt mit hoher Geschwindigkeit an dir vorbei. Nun misst du mit deiner Stoppuhr, wie lange die sich relativ zu dir bewegende Uhr für eine Minute benötigt. Nun sind doch bewegte Uhren langsamer, was heißt das also für deine Messung? Du wirst merken, dass die Uhr für eine Minute länger braucht, als die Uhr in deinem Zimmer. Die mit der Stoppuhr gemessene Zeit, die die sich zu dir bewegende Uhr für eine Minute braucht, ist also größer als eine Minute:

Eins dividiert durch eine kleinere Zahl als 1 ergibt nun mal eine Zahl, die größer als 1 ist.

Nun zur Längenkontraktion. Du guckst aus dem Fenster und ein Lineal fliegt an dir mit hoher Geschwindigkeit vorbei. Die Zeit im Inertialsystem des Lineals ist aus deiner Sicht dilatiert; die Länge des Lineals ist aus deiner Sicht kontrahiert. Du misst also eine kontrahierte Länge des Lineals aus deinem Inertialsystem mit deiner Ruhezeit. Die Ruhelänge des Lineals ist nur messbar, wenn du dich im Ruhesystem des Lineals befindest. Nun ist aus deiner Sicht die Zeit im Ruhesystem des Lineals dilatiert und nicht deine Zeit, denn diese entspricht deiner Ruhezeit (evtl. der Fehler deines Gedankengangs?). Du darfst nun nicht einfach ohne Transformation das System wechseln, sondern musst nun aus gewähltem Bezugssystem die Längenkontraktion herleiten:

Aus deiner Sicht:

Gleichsetzen und nach L':

t' ist die für dich dilatierte Zeit im Inertialsystem des Lineals:

Nach

und dann in L':

Und daraus ergibt sich dann auch die kontrahierte Länge:

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Ich sehe meinen Fehler glaube irgendwo in der Herleitung alles andere erscheint mir klar - ergo auch eure Herleitungen :

Sei

die Zeit die meine Uhr misst.
Sei

die Zeit die die Uhr in einem Raumschiff misst. Diese Uhr ist ein Lichtpendel, welches in Fahrtrichtung schwingt.

Das Raumschiff setzt sich in Bewegung, das Lichtpendel beginnt langsamer zu ticken.

Es gilt:

Nun beobachte Ich ein einzelnes Photon dieses Lichtpendel auf seiner Bahn.
Die Lichtgeschwindigkeit ist nun das Verhältniss aus einer Länge dich ich wahrnehme

und meiner Zeit:

Es gilt:

Nun wechsle ich die Ansicht zu dem Pilot(ich glaube ich darf das), dieser beobachtet dasselbe Photon auf seinem Weg. Er misst jedoch keine veränderte Länge.

Es gilt:

Diese Aussagen setze ich gleich:

und löse nach

Welche Annahme ist falsch?

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

beschreibt doch die Zeit in einem zu dir ruhenden Inertialsystem. Du gehst weiterhin fälschlicherweise davon aus, dass die kontrahierte Länge in einer dilatierten Zeitspanne gemessen wird, jedoch ist die Länge relativ zu deinem ruhenden Inertialsystem kontrahiert. In deinem ruhenden Inertialsystem ist die Zeit für dich aber nicht dilatiert, sondern entspricht deiner Ruhezeit.

Korrektur:

Nochmal:
„Deine Zeit [...]” ist für dich nicht dilatiert. Da liegt anscheinend dein Gedankenfehler.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

so wie du das ansetzt ist Tv die Zeit die ein ruhender Beobachter auf seiner ruhenenden Uhr misst, auf der bewegten uhr vergeht eine andere Zeitspanne

zeitspanne= tv/gamma

Diese Zeitspanne ist die Zeitspanne die im Raumschiff vergeht und diese hast du T0 bezeichnet. also

t0=tv/gamma

Probier es doch mal nebenbei so
https://www.youtube.com/watch?v=QuSPOud3s5s#t=9m42s

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Du verstehst was ganz grundlegend falsch und versteifst dich auf deiner falschen Ansicht..

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Genau das sagt deine Formel nicht aus.

Wenn bei mir im Ferrari 1 Jahr vergangen ist, sind bei dir 1.2 Jahre vergangen. Aus deiner Sicht dauert ein Jahr in meinem Inertialsystem länger, als in deinem Ruhesystem. Einfach ausgedrückt: Ich brauche länger, um 1 Jahr zu erreichen, als du in deinem Ruhesystem.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Es geht ja auch gar nicht um die Formel der Zeitdilatation... Viel mehr um die Herleitung der Längenkontraktion und die Formulierung des Ansatzes. Ich habe das Gefühl, dass du dir die Beiträge gar nicht richtig durchliest.

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Erstens ich lese mit jeden Beitrag durch und versuche deine Gedanken nachzuvollziehen. Ich verstehe aber nicht wie du c beschreibst ... Das erscheint mir nicht einsichtig...

Aber Tv ist ja eben meine Ruhezeit.
Ich sehe die Lichtuhr in Fahrtrichtung pendeln. Das Licht bewegt sich mit
c. Das Licht benötigt für einen Pendelschlag - die Zeit die ich messe - Tv.
Also ist die Länge die ich wahrnehme:

c*tv.

Das ist aber:

c*to*y= sv

Und

c*to Ist ja genau die Länge die der Pilot wahrnimmt.

c*to = so

Und schon wieder ist es falsch unglücklich

Das impliziert aber das die Annahme:

sv = tv*c Falsch sein muss. Aber das versteh ich nicht, ist doch tv die Zeit die meine Uhr misst und c konstant ... Die wahrgenomme Länge ist ja v*t.

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ich vermute, ich verstehe deinen Weg zur Herleitung der Längenkontraktion.

Du hast ein Lichtpendel im Raumschiff 2 Spiegeln im Abstand d. der Abstand d liegt genau in Bewegungsrichtung also ein in bewegungsrichtung gekipptes Lichtpendel.

Ein Photon startet und wandert zwischen den Spiegeln hin und her.

Dieser Abstand mal zwei ist für dich s0 =2*d einmal hin und einmal retour

Jetzt gehst du her und wechselst in die Sicht des ruhenden Beobachters.
Aus dieser Sicht bewegt sich die Spiegelanordnung samt den Raumschiff und der Lichtstrahl der von einen spiegel startet. rennt zuerst den ersten Spiegel voraus.

Spiegel bewegt sich mit v und Licht mit c in gleicher Richtung. irgendwann kommt es dann an den zweiten Spiegel dort wird es reflektiert und nun rennt es den ersten Spiegel wieder entgegen.
Der gesamte weg den das Licht zurückgelegt hat aus der Sicht des ruhenden Beobachters nenntst du sv.

Beide Wege setzt du in Relation und kommst dann auf dein Ergebnis. was zwar für diese Rechnung stimmt, aber nichts mit der Längenkontraktion zu tun hat.

für den ruhenden Beobachter haben die 2 Spiegeln auch einen Abstand d'. der Abstand zwischen den Spiegeln, der hat aber überhaupt nichts damit zu tun welchen gesamten Weg das Licht aus der Sicht des ruhenden Beobachters läuft.

sondern es geht bei der Längenkontraktion wie verändert sich das d' zu d

also der Abstand zwischen den Spiegeln. Du vergleichst hier Birnen mit Äpfel

Deine beiden verglichenen Längen wären noch nichtmal in der klassischen Mechanik gleich.

Ich dachte du würdest es verstehen wenn du meinen Videolink ansiehst um was es bei der Längenkontraktion geht.

Es kann natürlich auch sein das ich dich noch immer missverstehe.
Man könnte aber durchaus auch so die Kontraktion herleiten nur mußt du Formel für dieses d' den Abstand der 2 Spiegeln im Ruhsystem aufstellen.

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Bleiben wir doch zunächst in der klassischen Mechanik.

Stell dir vor du bist im Zug. Dieser fährt mit einer Geschwindigkeit v_zug und du stellst im Zug zwei Bretter nacheinander in Fahrtrichtung auf, der Abstand ist 2 Meter.

Jetzt bewegst du einen Ball mit der Geschwindigkeit v zwischen den Brettern hin und her.

Ein Beobachter am Bahnsteig würde sehen das sich die 2 Bretter mit der Zuggeschwindigkeit bewegen und der Ball einfach einmal mit vzug plus v (vorwärts) und einmal mit vzug-v (zurück) bewegt.

Aus der Sicht des Beobachters am Bahnsteig sind die Bretter ebenfalls im Abstand von 2 Metern und die Zeit die er misst für einmal hin und einmal her ist gleich der, die du im Zug misst.

Jetzt ist es aber doch trivial das der am Bahnsteig befindliche Beobachter einen längeren Gesamtweg des Balles mißt, weil der Zug sich bewegt und der Ball im Zug ist. Von dieser Zugbewegung bekommst du auf den Ball gesehen nichts mit weil du und die 2 bretter sich ebenfalls mit der zuggeschwindigkeit bewegen. du siehst nur die Relativgeschwindigkeit und einen geringeren Weg

Das ist doch trivial. Wenn du da die Längen vergleichst kommst du auch in der klassischen Mechanik auf eine Längenkontraktion.
Im ersten Fall ist die Eigenbewegung des Zuges erkennbar im 2 Fall nicht.

Das sonderbarer an der Relativitätstheorie ist neben dem das beide eben nicht die selben Zeiten messen für diesen Vorgang noch das die Abstände der Bretter sogar je nach Inertialsystem differieren.

Aber ebenfalls bekommst du auch in der Relativitätstheorie von dieser Raumschiff bewegung nichts mit weil sich alles in deinem Raumschiff bewegt inklusive dem Lichtpendel, daher kannsd du dich auch als in Ruhe betrachten und der andere bewegt sich. Das ist ja das relativitätsprinzip, das gilt auch in der klassischen Mechanik.

Kommen wir nun zurück zu deiner Herleitung. Ich verwende deine variabelnamen.

Also für den Raumschiffinsassen wären das

s0 ..... die Länge für eine Hin und Her Bewegung
d0 ..... für den Abstand der Spiegel
t0 ..... für die Zeit für eine Hin und Her Bewegung

das ist im Raumschiff alles trivial

Jetzt wechseln wir in das Inertialsystem des ruhenden Beobachters.

sv .... für die gesamte Lauflänge des Lichtes
v .... die Geschwindigkeit des Raumschiffes und somit der Spiegel
dv .... der Abstand zwischen den Spiegeln
tv .... die Zeit die der ruhenden Beobachter für eine Hin und Her Bewegung zwischen den Spiegeln mißt.

... eine beliebige Zeitspanne im System

Die Spiegel bewegen sich mit v und somit auch der erste, das Licht eilt dem ersten Spiegel mit c voraus und gewinnt daher den Abstand auf den ersten Spiegel von

wenn es am zweiten Spiegel ankommt muß es genau den Spiegelabstand zurückgelegt haben also

->

nun wird es am zweiten Spiegel reflektiert und wandert entgegen den ersten, da der Abstand zwischen Licht und spiegel jetzt dv ist und sich beide aufeinander zubewegen verringert es den Abstand mit c+v,,

wenn zwei Autos aufeinander zufahren dann verringern sie den Abstand zwischen ihnen schneller als wie wenn nur eines fährt und das andere steht also gilt

Die gesamte Zeit für eine Hin und herbewegen können wir daher ansetzen als

der gesamte Laufweg des Lichtes wie du richtig berechnet hast ist

Dieser Abstand hat jetzt aber überhaupt nichts mit dem dv zu tun wie du siehst und nichts mit 2 dv das du dann im nächsten Schritt mit d0 oder 2*d0 des Raumschiffinsassen vergleichen mußt.

Ich hoffe das leuchtet ein.

Jetzt wissen wir das für den ruhenden Beobachter das Lichtpendel im Raumschiff zeitdilatiert ist, daher gilt

das war dir ja schon klar.

jetzt brauchen wir nur die drei Gleichungen verbinden

wir haben

1)

2)

3)

aber viertens vielleicht doch damit du es genau siehst den Lorentzfaktor

also

Der Abstand zwischen den bewegenden Spiegeln schrumpft für den ruhenden Beobachter.

Das ist die Längenkontraktion! Bewegende Längen schrumpfen!

Feeder · Anmeldungsdatum: 05.04.2015 Beiträge: 142

Danke für die vielen Antwort! ich habe es jetzt besser verstanden!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Dann gehts dir so wie mir damals , ich dachte auch jetzt hätte ich das endlich besser verstanden mit Längenkontraktion und Zeitdilatation, prima und dann bekam ich gleich die nächste Kopfnuss auf den Deckel.

Nach dem Relativitätsprinzip gilt ->
sowohl der Raumschiffinsasse sowie der Beobachter auf der Erde können sich als in Ruhe betrachten.

Für den Raumschiffinsassen bewegt sich der Erdenbeobachter und der Raumschiffinsasse ruht

Für den Erdenbeobachter bewegt sich der Raumschiffinsasse und der Erdenbeobachter ruht.

Was bedeutet das.

Nun da sich für den Raumschiffinsassen der Erdenbeobachter bewegt ist die Erdenzeit dilatiert und die Längen der Erde kontrahiert.

Für den Erdenbeobachter bewegt sich der Raumschiffinasse und damit ist die Zeit des Raumschiffs dilatiert und die Längen des Raumschiffs kontrahiert,

was wie bitte? Hammer

wie soll das funktionieren grübelnd

das gibts doch gar nicht.

Das löst dir nur die relative Gleichzeitigkeit auf, die mußt du auch noch kapieren.

Sonst erscheint dir das ganze immer noch paradox obwohl du doch Längenkontraktion und Zeitdilatation verstehst.