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Neil Armstrongius
Anmeldungsdatum: 13.09.2024
Beiträge: 1
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 Neil Armstrongius Verfasst am: 13. Sep 2024 14:25 Titel: Längenkontraktion |
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Meine Frage:
Variante 1) Ich bin in ruhe und eine 100 m lange Rakete fliegt an mir mit 0,9 % Lichtgeschwindigkeit vorbei. Um wieviel verkürzt sich die Rakete aufgrund der Längenkontraktion relativ zu mir? Wie lange ist die Rakete aus meiner ruhenden Sicht?
Variante 2)
Ich sitze auf einer Rakete, die sich mit 0,9 % Lichtgeschwindigkeit fliegt. Aus der anderen Richtung fliegt eine Rakete mit 0,9 % Lichtgeschwindigkeit heran und an mir vorbei. Um wieviel verkürzt sich die Rakete nun aus meiner Sicht?
Meine Ideen:
Also, ich denke mir, dass sic die Rakete nun wesentlich mehr verkürzt als das Doppelte? Aber um wieviel?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Sep 2024 14:59 Titel: |
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Du meinst sicher nicht 0.9% von c, sondern 0.9c, richtig?
Im Fall (1) sei die Relativgeschwindigkeit beta = 0.9, d.h. für die Längenkontraktion der invarianten Ruhelänge L_0 gilt
 = \sqrt{1-\beta^2} \cdot L_0 )
Im Fall (2) folgt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raketen a und b aus der relativistischen Geschwindigkeitsaddition
https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula
}{1 - \beta_a (-\beta_b)} = \frac{2\beta}{1 + \beta^2} )
d.h. für die Längenkontraktion der invarianten Ruhelänge L_0 gilt
 = \sqrt{1-\beta_{ab}^2} \cdot L_0 )
Dabei interpretiere ich
"Ich sitze auf einer Rakete, die mit 0.9 c fliegt. Aus der anderen Richtung fliegt eine Rakete mit 0.9 % c heran"
als
Aus Sicht eines ruhenden Beobachters bewege ich mich mit 0.9 c, eine andere Rakete in entgegengesetzte Richtung mit -0.9 c.
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Armstrongius
Gast
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| Armstrongius Verfasst am: 13. Sep 2024 15:22 Titel: Längenkontraktion |
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Hallo TomS
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Natürlich meinte ich o,9 c. Kannst du die beiden Längen der Rakete auch noch ausrechnen? Sowohl aus der ruhenden Sicht als auch aus der Sicht von der o,9 c entgegengesetzten Bewegung. Meine mathematischen Fähigkeiten reichen dazu leider nicht aus, um aus den Formeln das Ergebnis auszurechnen.
Vielen Dank im Voraus.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 13. Sep 2024 18:10 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Armstrongius hat Folgendes geschrieben: | Meine mathematischen Fähigkeiten reichen dazu leider nicht aus, um aus den Formeln das Ergebnis auszurechnen.
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Was ist für dich so schwierig, mit den Formeln von TomS in den Taschenrechner  einzugeben?
Es ist dann 
Das heisst, zwei Beobachter, die sich für einen ruhenden Beobachter jeweils mit 90% der Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu bewegen, bewegen sich relativ zueinander mit ca. 99,4% Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu.
Das Verhältnis der Längenkontraktionen der bewegten Beobachter zu dem des ruhenden ist dann also genau so ca. 1/4.
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Neil Armstronginus
Gast
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| Neil Armstronginus Verfasst am: 13. Sep 2024 20:08 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Was ist für dich so schwierig, mit den Formeln von TomS in den Taschenrechner einzugeben? |
Na ja, es liegt daran, dass ich schon 81 Jahre alt bin und seit 35 nichts mehr mit Mathematik zu tun gehabt habe. Gedächtnislücken verschärfen dann noch meine Unfähigkeit, das zu errechnen. Deshalb habe ich die Frage konkretisiert. Die Frage lautete:
Wie lang ist eine 100 m lange Rakete, die sich mit 0,9 c bewegt, relativ zu einem ruhenden Beobachter?
Wie lang ist eine 100 m lange Rakete, die sich mit 0,9 c bewegt, relativ zu einem Beobachter, der sich mit 0,9 c in die Gegenrichtung bewegt.
Die beiden Antworten müssten sein, damit ich auch etwas anfangen kann:
Bei der Variante 1 ist die Rakete xxx Meter lang.
Bei der Variante 2 ist die Rakete yyy Meter lang.
Alles darüber hinaus überfordert mich leider bereits etwas. Junge Menschen können sich das naturgemäß nicht vorstellen, wie das ist, wenn man älter wird. Das geht schleichend und man merkt es selber oft nicht.
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Neil Amstronginus
Gast
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| Neil Amstronginus Verfasst am: 14. Sep 2024 18:10 Titel: Längenkontraktion |
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Es dürfte gar nicht so leicht sein, die Formeln auch bis zu einem Ergebnis zu rechnen. Vermutlich bin ich doch nicht der einzige, der damit überfordert ist. 
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 14. Sep 2024 18:11 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Neil Armstronginus hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Was ist für dich so schwierig, mit den Formeln von TomS in den Taschenrechner einzugeben? |
Na ja, es liegt daran, dass ich schon 81 Jahre alt bin und seit 35 nichts mehr mit Mathematik zu tun gehabt habe. Gedächtnislücken verschärfen dann noch meine Unfähigkeit, das zu errechnen. Deshalb habe ich die Frage konkretisiert. Die Frage lautete:
Wie lang ist eine 100 m lange Rakete, die sich mit 0,9 c bewegt, relativ zu einem ruhenden Beobachter?
Wie lang ist eine 100 m lange Rakete, die sich mit 0,9 c bewegt, relativ zu einem Beobachter, der sich mit 0,9 c in die Gegenrichtung bewegt.
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Okay, aber um so wichtiger wäre dann, dass du auch bei den einfacheren Dingen im Leben am Ball bliebest, ein bisschen elementare Mathematik treibst, damit das Hirn nicht versäuert.. 
Okay, nehmen wir 1m als Bezug, dann ist
1. für den ruhenden Beobachter der bewegte 1m-Abstand ca. 0,97m lang
2. für den bewegten Beobachter der bewegte 1m-Abstand ca. 0,24m lang
0,24/0,97 sind ca. 1/4.
Was sind dann bei 100m die kontrahierten Längen?
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Neil Armstronginus
Gast
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| Neil Armstronginus Verfasst am: 14. Sep 2024 18:26 Titel: Längenkontraktion |
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Die Rakete ist 97 m lang bzw. 24 m lang aufgrund der Längenkontraktion
Wenn das richtig ist, mache ich heute noch eine Flasche Champagner auf.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 14. Sep 2024 18:33 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Neil Armstronginus hat Folgendes geschrieben: | Die Rakete ist 97 m lang bzw. 24 m lang aufgrund der Längenkontraktion
Wenn das richtig ist, mache ich heute noch eine Flasche Champagner auf.
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Das ist richtig 
Aber Champagner gibt es erst, wenn du sagen kannst, warum das richtig ist
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 14. Sep 2024 19:12 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Neil Armstronginus hat Folgendes geschrieben: | Die Rakete ist 97 m lang bzw. 24 m lang aufgrund der Längenkontraktion
Wenn das richtig ist, mache ich heute noch eine Flasche Champagner auf.
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Das ist richtig
Aber Champagner gibt es erst, wenn du sagen kannst, warum das richtig ist |
Mal so als Tipp, was hast du gemacht?
Du hast das n-fache der Ruhelänge als n-fache der Längenkontraktion genommen, und das war richtig. Also schau dir dann noch mal die Formeln von TomS an, wie dort die Ruhelänge und der "relative Kontraktionsfaktor" mit der Relativgeschwindigkeit als Faktoren ins Ergebnis zur Längenkontraktion eingehen.. du solltest da beide Faktoren erkennen können..
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Sep 2024 10:30 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Okay, nehmen wir 1m als Bezug, dann ist
1. für den ruhenden Beobachter der bewegte 1m-Abstand ca. 0,97m lang
2. für den bewegten Beobachter der bewegte 1m-Abstand ca. 0,24m lang
0,24/0,97 sind ca. 1/4.
Was sind dann bei 100m die kontrahierten Längen? |
Ich komme auf andere Werte.
Ich habe das mal geplottet. Dabei bezeichnet γ das Inverse der Wurzel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzfaktor
Man sieht, dass β von Null bis Eins läuft (dunkelgrau gestrichelte Kurve), ebenso β_ab (hellgrau gestrichelte Kurve). Auch wenn β gegen Eins geht, übersteigt die zwischen a und b vorliegende Relativgeschwindigkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit c, auch β_ab geht auch nur gegen Eins.
Nachdem wir uns bzgl. der Zahlen nicht einig sind, sollte das nochmal jemand überprüfen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 15. Sep 2024 11:08 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Das erhalte ich ebenfalls. Ich wünsche allen einen schönen Sonntag!
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 15. Sep 2024 13:21 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Das erhalte ich ebenfalls. Ich wünsche allen einen schönen Sonntag! |
Stimmt, bekomme ich heute auch. Keine Ahnung, was ich da vorher gerechnet habe. Muss am Champagner gelegen haben..
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 15. Sep 2024 13:38 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Neil Armstrongius hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Also, ich denke mir, dass sic die Rakete nun wesentlich mehr verkürzt als das Doppelte? Aber um wieviel? |
Sie bleibt wie sie ist, verkürzt sich also nicht.
Kurt
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Sep 2024 16:00 Titel: |
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Neil Armstronginus, um das zu erklären:
Die sogenannte Eigenlänge der Rakete selbst ändert sich natürlich nicht. Ich werde ja nicht kürzer, nur weil andere an mir vorbeifliegen; und wenn sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten an mir vorbeifliegen, soll ich dann unterschiedlich kürzer werden?
Die von einem anderen Beobachter berechnete Länge ist verkürzt im Vergleich zur Eigenlänge. Oder anders gesagt, die Länge, die ein anderer Beobachter dieser Rakete zuschreibt, ist verkürzt. Für den zweiten von dir genannten Fall ist das sogar symmetrisch, d.h. der Beobachter in Rakete a errechnet für Rakete b eine kürzere Länge, und umgekehrt berechnet Beobachter in Rakete b für Rakete a eine kürzere Länge.
Außerdem ist es auch kein optischer Effekt. Es ist nicht so, dass man die Rakete verkürzt sieht. Man sieht sie eher rotiert und verbogen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Sep 2024 19:29 Titel: Re: Längenkontraktion |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt, bekomme ich heute auch. Keine Ahnung, was ich da vorher gerechnet habe. Muss am Champagner gelegen haben. |
Deswegen trinke ich Whisky, da passiert sowas nicht.
Danke euch für's nachprüfen.
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