Lösung für differentielle Wellengleichung

Dellirious · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bin Darius und habe mich gerade hier im Forum angemeldet. Das hier ist mein erster Post, falls ihr dazu Verbesserungsvorschläge habt, freue ich mich wenn ihr die äußert.
Gerade beschäftige ich mich mit folgender Frage:

Zeigen Sie, dass die allgemeine Lösung einer eindimensionalen Wellengleichung

durch

gegeben ist. Beschreiben Sie die Lösung qualitativ

Meine Ideen:
In Experimentalphysik II behandeln wir gerade elektromagnetische Wellen. Obige Gleichung erinnert also schonmal an die diffentielle Wellengleichung mit integriertem E-Feld:

Unklar ist mir folgendes:

1. Das Sprachbild "allgemeine Lösung". Das ist nicht das erste mal, dass mir das über den Weg läuft. Häufig bei DLGen, bei denen ich dann einen Lösungsansatz einsetze und wenn alles gut läuft ich am Ende eine Funktion erhalte die mir bspw. die Position eines Oszillators zu einem bestimmten Zeitpunkt t beschreibt. wie würdet ihr den Begriff allgemeine Lösung beschreiben?

2. Was hat es mit der Funktion:

auf sich.

x: die Position in x-Richtung (da es sich um ein Skalar handelt, gehe ich davon aus, dass es sich hier um eine Ebene Welle die sich nur in einer Richtung ausbreitet handelt)

c : Lichtgeschwindigkeit

t: verstrichene Zeit bzw. Zeitpunkt t

Danke schonmal im vorraus! LG Darius

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Dellirious!

Diese Frage wird in Landau / Lifschitz II § 47 behandelt /
interpretiert / gelöst:

Als Stichwort nur, daß es sich bei f1 um eine nach rechts und
bei f2 um eine nach links mit c laufende ebene Welle handelt.
Zur Plausibilität könnte man überlegen, für welche x und t das
Argument von f1 (Phase) den gleichen Wert hat:

da74 · Anmeldungsdatum: 06.07.2019 Beiträge: 2

Servus franz, danke für die schnelle Antwort.

ich hab mir das Buch mal besorgt und reingeschaut. Ein paar Verständnisfragen bleiben bei mir, vielleicht kannst du mir dabei helfen Licht ins Dunkel reinzubringen. Meine Fragen betreffen zum einen den Artikel aus dem Buch und zum anderen deinen Kommentar der rechts und links laufenden Welle.

Für die Fragen die den Artikel betreffen habe ich ein attachment beigefügt in dem ich die besagten Stellen farblich markiert.

Fragen zu Landau / Lifschitz II § 47:

1. Das ist vielleicht eine Kleinigkeit und nicht so wichtig. es interessiert mich aber: Bei der "Introduction" der beiden Variablen. Wie kommt man darauf? Im Nenner bei I. sehe ich:

ohne den Differentialoperator:

und somit auch irgendwie:

2. Wie kommt die Umformung zu 2. zustande das kann ich leider nicht nachvollziehen.

3. Inwiefern kann ich bei Betrachtung dieser Formel

daraus schließen dass die Lösung durch 2 getrennte Funktionen:

gegeben ist?

Fragen zu deinem Text:

Wie schließt du aus der Form

dass es sich hier um eine Welle handelt, welche sich nach links ausbreitet, ohne dass du genauere informationen über

besitzt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

1. Die Koordinatentransformation stammt aus der Behandlung hyperbolischer Differentialgleichungen (Methode der Charakteristiken).
Die Umstellung zu

dürfte klar sein, ebenso t = ..., x = ... .

2. Formelspielerei: Schreib

und ersetze dx und dt durch

... feddich.

3. Würde ich provisorisch so interpretieren:

hängt nicht von

und

nicht von

ab,
weiterhin kann man Lösungen addieren wg linearer DGL.

Zur Wellenausbreitung steht einiges im Buch.