Schrödingergleichung und Hartree-Energie

Fprt78 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen.

Leider war ich die letzten zwei Wochen krank und konnte nicht an den Vorlesungen der Quantenphysik teilnehmen. Jetzt muss ich folgende Aufgabe lösen:

Nach Separation der Schwerpunktskoordinaten ergibt sich folgender Hamiltonoperator in Kugel-koordinaten für das Wasserstoffatom, wobei der Drehimpulsoperator L von den Winkeln ? und ? abhängig ist.

Die Wellenfunktionen ?n,l,m(r,?,?), die diesem Hamiltonoperator genügen, lassen sich jeweils in eine KugelflächenfunktionYl,m(?,?)und einen vom Radiusrabhängigen Teil Rn,l(r)zerlegen. Daraus resultiert die radiale Schödingergleichung.

die die Nebenquantenzahl l enthält.

a) Verwenden Sie

als radiale Testfunktion mit l=0. Bestimmen Sie den Wert von a. Ordnen Sie dazu die Schrödingergleichung nach Potenzen von r. Welches Orbital wird durch diese Lösung beschrieben?

b) Der Energieeigenwert der Wellenfunktion aus a) beträgt

Wie viele Hartree sind das? Der allgemeine Energieausdruck ist allerdings von der Hauptquantenzahl n abhängig.Geben Sie eine Formel für En an.

c) Bestimmen Sie die Radien, an denen sich das Elektron im unter a) behandelten Orbital mit hoher Wahrscheinlichkeit aufhält, indem Sie die Maximalstellen der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte

des Elektrons berechnen.

Ich verstehe leider nur Bahnhof. Bin um jeden Vorschlag und Anregung sehr glücklich.

Mfg

Meine Ideen:
zu b): Ich bin mir sicher, dass ich die Hartree Energie über die Formel:

Berechnen muss. Alles andere sieht nicht so gut aus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Zentralkräfteproblem / Wasserstoffatom wird vermutlich in jedem Lehrbuch der Quantenmechanik durchdekliniert. Es scheint mir deshalb einfacher mal etwas zu lesen / zu rechnen und Details hier nachzufragen.