Lagrange Mechanik Erhaltunggrößen

gast123_ · Gast

Hallo,

ich zerbreche mir gerade den Kopf darüber, welche Erhaltungsgrößen es in dem im Bild (verlinkt

) abgebildeten System gibt. Bis jetzt konnte ich nur einen verallgemeinerten Impuls finden, in der Aufgabenstellung allerdings sind zwei Erhaltungsgrößen und deren mathematischen Ausdrücke gefragt.

matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/30352_Unbenandnt.png

Das Pendel ist dabei an der Masse

befestigt, welche sich reibungsfrei auf der x-Achse hin und herbewegen kann. Zusätzlich wirkt die Gewichtskraft.
Hat jemand eine Idee ? smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Wie wär’s , die verallgemeinerten Koordinaten und Geschwindigkeiten zu bestimmen?

gast123_ · Gast

Was genau meinst du mit Geschwindigkeiten?

Ich habe als verallgemeinerte Koordinaten

für die Masse, welche entlang der x-Achse gleiten kann und

gewählt.

Daraus habe ich dann die kinetischen und potentiellen Energien bestimmt, wobei ja

für die eine Masse Null ist. Und darüber dann die Lagrangefunktion aufgestellt und die Bewegungsleichungen berechnet.

Es ergibt sich, dass x zyklisch ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Das ist eine Möglichkeit.

Die zweite wäre, die Lagrangefunktion in x_1, x_2 und y_2 zu schreiben; daraus folgt, dass der Gesamtimpuls in x-Richtung erhalten ist.

Welche weitere Erhaltungsgröße, die nicht mit einer zyklischen Ortskoordinate zusammenhängt, liegt noch vor?