Elektrisches Feld im Wasserstoffatom

gcZsE2 · Anmeldungsdatum: 19.04.2019 Beiträge: 10

Meine Frage:
Eine quantenmechanische Betrachtung des Wasserstoffatoms zeigt, dass das Elektron im Atom als eine "verschmierte" Ladungsverteilung betrachtet werden kann, die man mit

berechnen kann. Der Kern wird als punktförmig angenommen und a ist der erste Bohr'sche Radius mit a=0,0529nm

a) Berechnen sie

wenn das Atom ungeladen ist.
b) Berechnen sie E(r)

Meine Ideen:
a) Das Atom ist ungeladen, also gilt Q=0.
Da Wasserstoff jeweils ein Elektron und ein Proton hat, sind die beiden Ladungen, welche sich kompensieren, die Elementarladungen e und -e.
Der Kern wird als punktförmig angenommen, also befindet sich die gesamte positive Ladung bei r=0.
Die Ladung des Elektrons verteilt sich hingegen im ganzen Atom.
Berechnet man

bei r=0, so bekommt man:

Ok jetzt muss ich also einen Weg finden

zu berechnen.
Gibt es jetzt vielleicht einen Weg, die Ladung im Kern zu berechnen? Dann würde ich einfach die Elementarladung davon abziehen. (Wobei ich dann ja eine Ladung und keine Ladungsdichte bekommen würde, also ist das wahrscheinlich falsch ...)

Falls nicht:
Berechnet man

bei r=a, so bekommt man ja:

Vielleicht kann man ja so auf

kommen? Ich sehe leider nicht wie.
Es ist für mich etwas verwunderlich, dass die Ladungsdichte, welche vom Elektron ausgeht, im Kern am höchsten sein soll ...

Naja ich komme jedenfalls hier nicht weiter. Hilfe fände ich sehr nett.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Damit das Elektron insgesamt neutral ist, muss die gesamte Ladung durch das Elektron gleich einer (negativen) Elementarladung sein. Es muss also gelten

.

Dadurch wird die Konstante

festgelegt.

gcZsE2 · Anmeldungsdatum: 19.04.2019 Beiträge: 10

Hallo,
vielen Dank schon mal für deine Antwort, aber ich kein dir leider nicht ganz folgen.
Was ich verstehe:

Jetzt kennt man ja das Volumen nicht also hast du

mit der Oberfläche des Atoms multipliziert, richtig?
Warum hast du hier

und nicht

genommen? a ist doch der Radius des Atoms. Und warum sind die Integrationsgrenzen 0 und

und nicht a und -a ?

Aber mal angenommen ich übersehe einfach etwas:

Integral ist hier zu finden:
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%20e%5E%7B%5Cfrac%7B-2r%7D%7Ba%7D%7Dr%5E%7B2%7Ddr

Dann bekomme ich:

Das ist richtig, oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Nur ganz kurz: