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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 23:50 Titel: Kondensator linear laden |
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Meine Frage:
ich verzweifle so langsam an der Aufgabe hier...
a) Betrachten Sie eine Serienschaltung von einem (idealen) Kondensator mit Kapazität C und einem Widerstand R. An den Schaltkreis werde zum Zeitpunkt t = 0 eine konstante Spannung U0 angelegt. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf von Spannung, Ladung,Strom und Leistung am Kondensator.
b) Ein elektrisches Signal werde geschaltet, sobald die Spannung am Kondensator 80% der Eingangsspannung U0 erreicht hat. Nach welcher Zeit ist dies der Fall, wenn C = 1?F und R = 10 ist?
c) Wie müsste der zeitliche Verlauf der an den Schaltkreis angelegten Spannung hingegen aussehen, wenn die Spannung am Kondensator linear ansteigen soll?
Meine Ideen:
a)
=C U_C(t)
<br />
I(t)=\frac{U_0C-Q(t)}{R}=\dot{Q(t)}
<br />
\dot{I(t)}=-\frac{1}{RC}I(t)
<br />
I(t)=I_0e^{\frac{-t}{RC}}
<br />
damit
<br />
Q(t)=CU_0(1-e^{\frac{-t}{RC}})
<br />
U_C(t)=U_0(1-e^{\frac{-t}{RC}})
<br />
P(t)=P_0e^{\frac{-t}{RC}}(1-e^{\frac{-t}{RC}})
<br />
)
b)
t=ln(5)RC=1,61 µs
c)
wenn der Kondensator linear laden soll, muss
=mt+b) sein
b=0 weil zu beginn der Kondensator ja noch komplett leer sein soll
ferner gilt
}=0
<br />
I(t)= Konstante K
<br />
)
weil I konstant ist, muss Q auch linear sein.
(passt ja auch schon mal mit Q =C U)
=K=\frac{U_0(t)-mt}{R})
und damit
=mt+KR)
also die Ausgangsspannung muss linear ansteigen von einem anfangswert
Es gilt doch aber auch das ohmsche Gesetz
und Konstante * Konstante bleibt Konstant
?????????
was mache ich hier bei der c falsch????? |
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auagusti
Anmeldungsdatum: 28.04.2019
Beiträge: 36
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| auagusti Verfasst am: 30. Apr 2019 03:27 Titel: Re: Kondensator linear laden |
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Wenn a) und b) schon richtig waren, dann könnte man c) noch anders lösen, wenn ich mich nicht irre:
 = m \cdot t + b) (Spannung am Kondensator)
dann ist mit  = C \cdot U(t) )
 &=& \dot Q(t) \\&=& \frac{d}{dt} (C \cdot U(t) ) \\&=& \frac{d}{dt} (C \cdot (m \cdot t + b )) \\&=& C \cdot m ) (= const)
Der Strom im Schaltkreis ist also bei linearem Spannungsanstieg zeitlich konstant.
Sei  ) die gesuchte variable angelegte Spannung,
dann gilt wieder das zweite Kirchhoffsche Gesetz, daß die Summe der Spannungen in diesem Schaltkreis gleich Null sein mu0.
 - U_R - U_C = 0 )
oder
 &=& U_R + U_C \\ &=& R \cdot I(t) + m \cdot t \\ &=& R \cdot C \cdot m + m \cdot t \\ &=& m \cdot ( 1 + R \cdot C) \cdot t )
Die am Schaltkreis angelegte Spannung steigt also ebenfalls linear an.
Du hast also alles richtig, denke ich.
Format korrigiert. Steffen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Apr 2019 11:31 Titel: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Apr 2019 13:18 Titel: Re: Kondensator linear laden |
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| auagusti hat Folgendes geschrieben: | ...
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Das kann so nicht stimmen. In der Klammer addierst Du Größen unterschiedlicher Dimension. Das geht nicht. |
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auagusti
Anmeldungsdatum: 28.04.2019
Beiträge: 36
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| auagusti Verfasst am: 30. Apr 2019 20:25 Titel: Re: Kondensator linear laden |
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| auagusti hat Folgendes geschrieben: |
richtig wäre
 &=& U_R + U_C \\ &=& R \cdot I(t) + m \cdot t \\ &=& R \cdot C \cdot m + m \cdot t )
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Ja, die Gleichung war in der letzten Zeile falsch umgeformt. Danke für den Hinweis.
Mir ist da auch noch aufgefallen, dass das Ergebnis in Teil b) der Aufgabe oben bei mir anders rauskommt. Aber das war nicht die Frage. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Apr 2019 20:27 Titel: |
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Danke für den Hinweis auf den Patzer beim Ausklammern!
Ganz am Rande würde mich mal interessieren, ob bestimmte vorgegebene Verläufe von U_C(t) eventuell eine technische Bedeutung haben? |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 30. Apr 2019 21:39 Titel: |
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Danke für die Antworten
ich hatte die Logik:
I konstant, dann muss auch U konstant sein, weil ja auch R Konstant ist.
nur das ist ja dann Uges
und eben nicht das gefragte Uquelle
habe die B jetzt mehrfach nachgerechnet und komme immer auf das Ergebnis.
was hast du denn raus? |
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auagusti
Anmeldungsdatum: 28.04.2019
Beiträge: 36
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| auagusti Verfasst am: 30. Apr 2019 23:41 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antworten
habe die B jetzt mehrfach nachgerechnet und komme immer auf das Ergebnis.
was hast du denn raus? |
b) Ein elektrisches Signal werde geschaltet, sobald die Spannung am Kondensator 80% der Eingangsspannung U0 erreicht hat. Nach welcher Zeit ist dies der Fall, wenn C = 1?F und R = 10 ist?
b)
t=ln(5)RC=1,61 µs <<<<<<<<<<
Falls das Fragzeichen ein Mikro ist, ist R x C = 1 x 10 µs= 10 µs
und mit ln 5 = 1,609
wird t = 10 µs x ln 5 = 16,09 µs, also 10 mal so groß.
Kommt das hin ? Wie hast Du denn gerechnet ? |
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auagusti
Anmeldungsdatum: 28.04.2019
Beiträge: 36
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| auagusti Verfasst am: 01. Mai 2019 00:55 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Danke für den Hinweis auf den Patzer beim Ausklammern!
Ganz am Rande würde mich mal interessieren, ob bestimmte vorgegebene Verläufe von U_C(t) eventuell eine technische Bedeutung haben? |
Tjaja, kleinere oder größere "Patzer" sind nicht so selten... :-)
Die technische Bedeutung ist nach meiner Ansicht sehr groß. Durch günstige Schaltungsdimensionierung und Spannungsdesign kann in der Elektrotechnik erheblich günstiger verfahren werden, wenn man geschickte Anordnungen wählt. Das kann für den wirtschaftlichen Erfolg eines Gerätes entscheidend sein. Das bezieht sich auf die aufgenommene Verlustleistung und auch auf elektromagnetische Verträglichkeit (EMV). Die Optimierung von Schaltkreisen ist wohl besonders bei höheren Frequenzen eine "Kunst" für sich. Für Elektroingenieure ist es Routine, Physiker begnügen sich aber meist mit den Grundprinzipien. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 01. Mai 2019 14:50 Titel: |
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ich hab das gleiche raus.
Habe nur nicht gesehen, dass ich mich ober vertippt habe |
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auagusti
Anmeldungsdatum: 28.04.2019
Beiträge: 36
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| auagusti Verfasst am: 01. Mai 2019 17:13 Titel: |
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ach so, aber dann wär Dein Frageposting damit ja abgearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Mai 2019 18:57 Titel: |
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Vielleicht sollte man auf den Aufgabenteil c) noch ein paar Gedanken verschwenden. Die bisherige Erkenntnis ist ja die, dass zur Erfüllung der gestellten Aufgabe eines linearen Anstiegs der Kondensatorspannung die Quellenspannung ebenfalls linear ansteigen muss. Damit ist die Aufgabe zwar gelöst, denn nach der Stärke des Anstiegs ist nicht gefragt. Dennoch wäre die Antwort auf die Frage interessant, was beachtet werden muss, wenn ein ganz bestimmter Steigungsfaktor eingehalten werden soll. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 01. Mai 2019 22:37 Titel: |
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| auagusti hat Folgendes geschrieben: | | ...Physiker begnügen sich aber meist mit den Grundprinzipien. |
Trotz Eigeninteresse, würde ich mich doch danach richten. |
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