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JohnLemon
Anmeldungsdatum: 02.03.2014
Beiträge: 31
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 JohnLemon Verfasst am: 19. März 2019 22:33 Titel: Transformationen bei Lorentzkraft (relativistisch) |
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Hi!
Ich habe ein Verständnisproblem bei der Transformation der Lorentzkraft (bzw. besser der elektromagnetischen Felder) in bewegte Bezugssysteme. Mir ist bewusst, dass diese mithilfe der Lorentztransformationen erklärt werden müssen (und nicht mit den Galilei-Trafos).
Folgendes Ausgangssituation:
Ich habe ein homogenes Magnetfeld. Darin befindet sich ein (fixierter) leitender Eisenstab (siehe Skizzen unten). Ich bewege nun die gesamte Anordnung – also sowohl den Stab, als auch das Magnetfeld.
Gemäß der Lorentzkraft kommt es zu einer Ladungstrennung, denn die Ladungen des Eisenstabes werden ja in einem Magnetfeld B bewegt.
Beispielsweise habe ich ein Magnetfeld von 1 T und einen Stab mit 2m Länge und bewege alles (bezüglich des Beobachters) mit 3 m/s , so gibt es aufgrund der Ladungstrennung eine Spannung von
gemäß der Formel
 )
Diese folgt natürlich aus der Gleiuchung für die Lorentzkraft, die auf eine Punktladung wirkt. Entsprechend gibt es ein elektrisches Feld.
ch möchte hier folgendes anmerken: Die Tatsache, dass sich auch das Magnetfeld bewegt, sollte hier „egal“ sein. Für den ruhenden Beobachter handelt es sich um bewegte Ladungen (der bewegte Eisenstab) in einem Magnetfeld (egal ob dieses nun bewegt ist) -> Lorentzkraft. Das sieht man auch daran, dass in der Formel nur die Größe des Magnetfeldes B eingeht, nicht die zeitliche oder räumliche Änderung.
Nun wechsle ich in das Bezugssystem, in welchem Leiter und mein Magnetfeld ruhen. Hierzu brauche ich relativistische Transformationen.
Um die Ladungstrennung im Stab zu erklären, brauche ich ein E-Feld (da auf ruhende Ladungen keine Kraft durch das Magnetfeld wirkt).
Die Lorentz-Transformationen liefern mir auch das gewünschte Ergebnis. Bewege ich mich beispielsweise in y-Richtung (wobei mein Magnetfeld in z-Richtung wirkt) so erhalte ich für die relevante x-Komponente des E-Feldes
 .)
Selbst wenn ich also im ursprünglichen System kein E_x habe, erhalte ich im mitbewegten System
Meine Frage ist nun:
Aus der Perspektive des mitbewegten Beobachters ruhen ja sowohl Magnet(feld) als auch Eisenstab. Wie erklärt sich der mitbewegte Beobachter dieses elektrische Feld?
In anderen Worten: Wie kommt das elektrische Feld im Inertialsystems des mitbewegten Beobachters zustande?
Anm.: Selbstverständlich kann er nicht sagen "Das liegt daran, dass ich der mitbewegte Beobachter bin", denn sonst könnte man ja einen absoluten Raum definieren...
Ein riesiges Danke im Voraus!
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Zuletzt bearbeitet von JohnLemon am 20. März 2019 18:21, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3390
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| ML Verfasst am: 20. März 2019 00:07 Titel: Re: Transformationen bei Lorentzkraft (relativistisch) |
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| JohnLemon hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe ein homogenes Magnetfeld. Darin befindet sich ein (fixierter) leitender Eisenstab (siehe Skizzen unten). Ich bewege nun die gesamte Anordnung – also sowohl den Stab, als auch das Magnetfeld.
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Du kannst einen Magneten bewegen, aber nicht ein Magnetfeld. Auf dieses Thema bin ich hier eingegangen:
https://www.physikerboard.de/topic,52470,-faq---elektromagnetismus-und-relativgeschwindigkeit.html
Für Deine Frage spielt es aber eine untergeordnete Rolle, da Du ausgehend hiervon keinen Fehler machst.
| Zitat: |
Gemäß der Lorentzkraft kommt es zu einer Ladungstrennung, denn die Ladungen des Eisenstabes werden ja in einem Magnetfeld B bewegt.
Beispielsweise habe ich ein Magnetfeld von 1 T und einen Stab mit 2m Länge und bewege alles (bezüglich des Beobachters) mit 3 m/s , so wirkt auf den Leiter eine Kraft von
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Ich kann Deine Rechnung nicht nachvollziehen. Günstiger erscheint es mir zu sagen, dass auf eine freie Ladung q im Stab die Kraft:
)
wirkt und diese Kraft nach der Ladungstrennung in einem Gleichgewicht der Form:
 = \vec 0)
endet.
Aus der letzten Gleichung folgt:
Das ist das Feld aus Sicht des Laborsystems. Ein Bild hierzu findest Du auf der Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#/media/File:Bewegter_Leiter_im_Feld-Feldlinienbild.svg
| Zitat: |
Nun wechsle ich in das Bezugssystem, in welchem Leiter und mein Magnetfeld ruhen. |
Der Leiter ruht. Das Magnetfeld ist bloß da. Es gilt dann:
Wegen  misst Du im mitbewegten System:  .
Genau dieses Feld würde ein mitbewegter (auf dem Stab sitzender) Beobachter auch bemerken. Denn für ihn ruht der Stab ja. Die Situation tritt regelmäßig bei Bahnreisenden ein, die sich durch das Erdmagnetfeld bewegen.
| Zitat: |
Um die Ladungstrennung im Stab zu erklären, brauche ich ein E-Feld (da auf ruhende Ladungen keine Kraft durch das Magnetfeld wirkt.
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Du siehst aus Sicht des mitbewegten Systems kein E-Feld. Für den mitbewegten Beobachter ist der Stab nicht aufgeladen.
| Zitat: |
Selbst wenn ich also im ursprünglichen System kein E_x habe, erhalte ich im mitbewegten System
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Das E-Feld hast Du im Laborsystem, nicht im mitbewegten System.
Viele Grüße
Michael
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 20. März 2019 10:23 Titel: |
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Ich denke, es ist sinnvoll, die kovariante Formulierung der Lorentzkraft mittels der Impulsänderung zu verwenden
mit Eigenzeit tau, Viererimpuls p, elektromagnetischem Feldstärketensor sowie Vierergeschwindigkeit u der Ladung q.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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JohnLemon
Anmeldungsdatum: 02.03.2014
Beiträge: 31
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| JohnLemon Verfasst am: 20. März 2019 18:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich denke, es ist sinnvoll, die kovariante Formulierung der Lorentzkraft mittels der Impulsänderung zu verwenden
mit Eigenzeit tau, Viererimpuls p, elektromagnetischem Feldstärketensor sowie Vierergeschwindigkeit u der Ladung q. |
Lieber Tom,
leider ist meine Mathematik noch nicht so weit, als das ich dies für mich sinnvoll anwenden könnte. Ich bin "nur" Lehramtsstudent, unsere Vorlesungen kommen oft leider nicht auf das mathematische Niveau. Mir ist bewusst, dass kovariante Formulierungen solche Denkprobleme wie meine sofort lösen würden, leider kann ich damit noch nicht umgehen. Ich hoffe aber trotzdem, dass ich es mir im Laufe der Zeit aneignen kann. Danke aber schon einmal für den Input.
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JohnLemon
Anmeldungsdatum: 02.03.2014
Beiträge: 31
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| JohnLemon Verfasst am: 20. März 2019 18:40 Titel: Re: Transformationen bei Lorentzkraft (relativistisch) |
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Lieber Michael,
| Zitat: |
Ich kann Deine Rechnung nicht nachvollziehen.
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Verstehe ich, da es die Spannung und nicht die Kraft sein sollte. Und ja, die folgt auch aus der Kraftwirkung auf eine Punktladung. Ich habe es jetzt editiert. Es kommt (umgerechnet aufs E-Feld) auf das selbe hinaus, danke für die Korrektur.
| Zitat: |
Nun wechsle ich in das Bezugssystem, in welchem Leiter und mein Magnetfeld ruhen. |
Der Leiter ruht. Das Magnetfeld ist bloß da. Es gilt dann:
Nun, genau hier war mein Fehler. Von der Logik war mir bewusst, dass eigentlich nur B da sein sollte, aber ich habe in der Transformation  gesetzt, was natürlich ein Blödsinn ist. Setze ich korrekterweise  erhalte ich auch  .
Es gibt also im mitbewegten System kein E'-Feld.
Damit ist der Knopf im Kopf schon etwas lockerer (sofern ich keinen weiteren Fehler gemacht habe). Danke!
| Zitat: |
Du siehst aus Sicht des mitbewegten Systems kein E-Feld. Für den mitbewegten Beobachter ist der Stab nicht aufgeladen.
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Es stellt sich mir nun die Folgefrage:
Wie erklärt man sich, dass der Beobachter den Stab nicht geladen sieht?
(außer eben, dass man diesen Ergebnis mathematisch erhält).
Irgendwo habe ich einmal gelesen, dass sich die Ladungsdichte aufgrund der Längenkontraktion "anpasst", aber die Längenkontraktion gibt es meines Wissens doch nur in Bewegungsrichtung (und der Stab liegt ja normal dazu)?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3390
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| ML Verfasst am: 20. März 2019 21:14 Titel: Re: Transformationen bei Lorentzkraft (relativistisch) |
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Hallo,
| JohnLemon hat Folgendes geschrieben: |
Wie erklärt man sich, dass der Beobachter den Stab nicht geladen sieht?
(außer eben, dass man diesen Ergebnis mathematisch erhält).
Irgendwo habe ich einmal gelesen, dass sich die Ladungsdichte aufgrund der Längenkontraktion "anpasst", aber die Längenkontraktion gibt es meines Wissens doch nur in Bewegungsrichtung (und der Stab liegt ja normal dazu)? |
Dabei geht es m. E. um die felderzeugenden Spulen (für das B-Feld).
Wir betrachten eine Situation mit einem senkrecht von unten nach oben laufenden Draht. Der technische Strom verlaufe von unten nach oben (d. h. die Elektronen bewegen sich nach unten).
Bezugssystem S1
Aus Sicht eines Beobachters, der sich mit der halben Driftgeschwindigkeit der Elektronen nach unten bewegt, weist der Draht eine gleich große Dichte an Rumpfatomen wie an Elektronen auf. Die Gesamtladungsdichte des Drahtes ist gleich null.
Bezugssystemwechsel nach S2:
Wir bewegen uns nun parallel zum Draht nach oben (entgegen der Driftgeschwindigkeit der Elektronen).
- Aus Sicht des Beobachters in S2 bewegen sich die Rumpfatome nach unten. Der Beobachter in S2 sieht aufgrund der Lorentzkontraktion einen geringeren mittleren Abstand der Atomrümpfe als Beobachter in S1.
- Noch stärker als die Atomrümpfe sind für den Beobachter in S2 aber die Abstände der (etwas schnelleren) Elektronen lorentzkontrahiert.
- Insgesamt weist der Draht für einen Beobachter in S2 also eine negative Ladungsdichte auf. Das erklärt, weshalb die sich nach oben bewegende positive Ladung angezogen wird.
- Aus Sicht des Systems S1 würden wir hier mit einem felderzeugenden Strom und der Lorentzkraft argumentieren und kämen beim gleichen Ergebnis heraus.
(Im Prinzip liegt aus Sicht des Laborsystems, in dem die Atomrümpfe ruhen, eine ähnliche Situation vor: Die Atomrümpfe ruhen und sind nicht lorentzkontrahiert, die Elektronen bewegen sich nach unten und sind lorentzkontrahiert. Rechnerisch ist der Effekt für dieses Beispiel aber -- im Gegensatz zum oben diskutierten Fall -- vernachlässigbar klein.)
Viele Grüße
Michael
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