Lösung der Diffusionsgleichung

KalleKann67 · Anmeldungsdatum: 24.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Liebe Leute, sitze gerade vor dieser AUfgabe und weis wirklich nicht mehr weiter:
Wenn man eine endliche Anzahl von Fremdatomen z.B. in Luft an einem Ort freisetzt, so kann man das diffusive Auseinanderlaufen der Atome durch eine Gaußsche Glockenkurve der Form

beschreiben. Die beiden Parameter n0(t) und L(t) der Verteilungsfunktion ändern sich mit der Wurzel aus der Zeit. Während die Amplitude n0 abnimmt, wächst die Breite L der Verteilung gemäß

Zeigen Sie, dass die Gaußverteilung eine Lösung der Diffusionsgleichung (des 2. Fickschen Gesetzes) ist.

Bei hilfe wäre ich wirklich dankbar

Meine Ideen:
erst einmal setzt ich n0(t) und L(t) in n(x,t) ein das wäre dann:

, dann muss ich daraus ja

bekommen damit ich das mit dem Fickschne gesetzt vergleichen kann, allerdings stelle ich mir hierbei die frage wie ich auf

komme.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Du musst ja nur zeigen, dass mit dem obigen n(x,t) gilt

Also n(x,t) einmal nach t und das andere mal 2 mal nach x ableiten und dann vergleichen...