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Schwingung und Reibung
 
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Gast14
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Beitrag Gast14 Verfasst am: 19. Jan 2019 18:54    Titel: Schwingung und Reibung Antworten mit Zitat

Hallo, ich hoffe ich finde hier Hilfe. Ich komme einfach bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. Ich kenne zwar die Gleichungen, weiß aber nicht was ich damit in diesem Fall anfangen kann. Über Hilfe würde ich mich freuen.

1. Ein Holzklotz wird periodisch und reibungsfrei mit einem horizontalen Federschwinger angetrieben. Die
Schwingungsdauer betrage 1.5 s. Ein auf dem Klotz aufliegendes, gleich schweres Holzstück ist an ersteres über die Haftreibung gekoppelt (µHaft = 0.2). Bis zu welcher maximalen Schwingungsamplitude bleibt
das obere Holzstück unbewegt auf dem unteren liegen. Wie verändert sich die kritische Schwingungsamplitude, wenn man die Federkonstante des Schwingers bei gleichbleibender Schwingungsdauer verdoppelt (d.h. die Massen ändert). Wie ändern sich Schwingungsdauer und Maximalamplitude des Oszillators
nachdem das obere Holzstück heruntergerutscht ist.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 19. Jan 2019 23:52    Titel: Re: Schwingung und Reibung Antworten mit Zitat

Gast14 hat Folgendes geschrieben:
Ich kenne zwar die Gleichungen, weiß aber nicht was ich damit in diesem Fall anfangen kann.

Welche Gleichungen meinst Du denn?

Der Klotz macht harmonische Schwingungen, bewegt sich also irgendwie gemäss



(der Phasenwinkel ist hier nicht relevant). Leitet man das zweimal ab nach der Zeit, ergibt sich die Beschleunigung . Anderseits ist die maximale Beschleunigung, bis zu der das Holzstück nicht rutscht, durch den Haftreibungskoeffizienten gegeben und gleich .

Zitat:
Wie ändern sich Schwingungsdauer und Maximalamplitude des Oszillators nachdem das obere Holzstück heruntergerutscht ist.

Ohne das Holzstück ist die Masse, die insgesamt an der Feder schwingt, geringer - die Eigenfrequenz damit grösser. Ob und wie die Amplitude ändert, ergibt sich, wenn man annimmt, dass die Schwingungsenergie konstant bleibt.
Gast14
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Beitrag Gast14 Verfasst am: 20. Jan 2019 01:06    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank erstmal, und ich meine die Bewegungsgleichungen für harmonische Oszillatoren. Also muss ja gelten:
a*m1 = µHaft * m2
und da die Massen ja gleich sind muss a = µHaft sein.
a(t) = -A*w^2*cos(w*t), die Eigenfrequenz kann ich ja aus T berechnen und würde aus cos(w*t) in diesem Fall nicht ein einfach cos(pi) also -1 werden, weil wir ja beim Maximum der Auslenkung sind ? Oder sehe ich das alles komplett falsch ? grübelnd
Dann wäre es ja soweit gelöst.

Danke nochmal für die Hilfe, das ist ja echt super hier. smile
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Jan 2019 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Gast14 hat Folgendes geschrieben:
a*m1 = µHaft * m2

Für den Klotz gilt sicher



Die Beschleunigung darf also maximal gleich sein.

Zitat:
a(t) = -A*w^2*cos(w*t), die Eigenfrequenz kann ich ja aus T berechnen und würde aus cos(w*t) in diesem Fall nicht ein einfach cos(pi) also -1 werden, weil wir ja beim Maximum der Auslenkung sind ?

Ja, genau. Der Betrag der Beschleunigung wird maximal bei der grössten Auslenkung, also für |cos(..)|=1 bzw. |sin(..)|=1. Somit gilt



Daraus erhält man die gesuchte maximale Amplitude, bis zu welcher der Klotz haften bleibt.
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