Hydrostatisches Paradoxon in kommunizierenden Röhren

Nachtmahr · Gast

Meine Frage:
Hey!
Mir ist beim Hydrostatischen Paradoxon eigentlich relativ klar, dass nicht die Gewichtskraft, sondern die Füllhöhe den hydrostatischen Druck bestimmt.
Unklar ist mir jedoch, weshalb die Flüssigkeit in einem System kommunizierender Röhren in jedem Ast gleich hoch steigt? Oder anders gefragt: Woher kommt es, dass in dem gesamten System der gleiche hydrostatische Druck pro Höhe herrschen muss?

Und vielleicht, um sicher zu gehen, ob ich das Prinzip des hydrostatischen Paradoxon grundsätzlich verstanden habe: wenn wir drei unverbundene, unterschiedliche Gefäße hätten und sie mit einer Flüssigkeit auf dieselbe Füllhöhe h0 bringen und dann wiegen würden, würden sie dann gleich oder unterschiedlich viel wiegen?

Meine Ideen:
Für meine eigentliche Frage habe ich leider keine Ansätze, aber für die zweite;
Ich denke, die Gefäße würden, je nach ihrem Volumen bei Höhe h0 auch im Gewicht variieren. Wenn man jedoch in alle drei Gefäße je einen von drei identischen, leicht deformierbaren Körpern auf dieselbe Wasserhöhe (oder Tiefe, je nach Betrachtungsweise) h2 bringen und genau gleich ausrichten würde, so müsste diese drei Körper alle gleichermaßen deformiert werden, richtig? Ihre Deformierung würde sich erst ändern, wenn man sie auf unterschiedliche Höhen bringen oder eine ihrer Flächen verändern würde.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo!
Zur gleichen Höhe in kommunizierenden Gefäßen:

Damit auf beiden Seiten einer Verbindung zwischen zwei Gefäßen ein Gleichgewicht herrscht (sonst würde Flüssigkeit von einem ins andere Gefäß fließen) muss von beiden Seiten der selbe Druck herrschen. Die Öffnung befindet sich in beiden Gefäßen in selber Höhe. Da die Form des Gefäßes keine Rolle spielt, steht die Flüssigkeit in allen Gefäßen gleich hoch.

Zum hydrostatischen Paradoxon:

Wenn die Flüssigkeit in allen nicht verbundenen Gefäßen gleich hoch steht, aber die Flüssigkeitsmassen aufgrund verschiedener Form unterschiedlich sind (muss nicht immer sein, da verschiedene Formen gleiche Flüssigkeitsmassen haben könnten), dann wäre auch die Kraft auf das ganze Gefäß aufgrund der Schwerkraft unterschiedlich. Der hydrostatische Druck auf die Grundfläche wäre aber gleich.

Nachtmahr · Gast

Danke für die Antwort!
Irgendwie ist mir leider noch nicht ganz klar, warum das Gleichgewicht nur von dem hydrostatischen Druck abhängt. Warum nicht auch vom Gewicht in den einzelnen Ästen? Wirkt dieses nicht auch nach unten und würde eine Seite tiefer drücken, wenn sich in dieser mehr Flüssigkeit befände?
Außerdem habe ich mehrmals gelesen, dass der hydrostatische Druck auf der Gewichtskraft beruht? Diese ist doch aber F = m · g und hängt daher mit der Masse zusammen, warum ist der hydrostatische Druck dann massenunabhängig?
Ich fürchte, mir war das alles dann doch nicht so klar wie ich zunächst angenommen hatte :/

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Nimm nen Quader und schneide ein rechteckiges Loch von 1cm² aus stell ihn auf Klappböcke.
Halte das Loch mit dem Finger zu und dann schütte Wasser drauf.
Das Gewicht des Wasser verteilt sich auf die Grundfläche.
Die Druckkraft pro Fläche wird Druck genannt.

in dem Fall

wenn du wissen willsd welche Kraft du benötigst um das Loch mit den Finger zu verschliessen interessiert dich die Gewichtskraft des gesamten Wassers im Quader wenig für dich ist nur der Druck des Wassers wichtig und die für dich relevante Fläche

Du mußt ja nicht das gesamte Gewicht halten sondern nur den Teil der über die Fläche anfällt. Den Rest halten die Klappböcke, weil sie das Gewicht über die gesamte andere Grundfläche abbekommen.

Das Gewicht des Wassers kannsd du in diesem Quader auch so ausdrücken

also

jetzt nimm nen Quader der in Grundfläche um die Hälfte, viertel, usw kleiner ist dann steht

Deine Handkraft ist immer noch gleich.

völlig uninteressant wieviel Gewicht da gesamt im Quader ist interessant ist nur der Druck und die für dich relevante Fläche auf die er einwirkt.

Du kannsd jetzt aus deinen mit Wasser befüllten Quader eine kleine Wassersäule herausschneiden mit einer rechteckigen Grundfläche die gegen null geht.
dann steht da dA für eine unendlich kleine Grundfläche

und mit unendlich vielen dAs kannsd du so ziemlich jede Form von Grundflächen zusammenbasteln (Kreis, Dreieck) völlig egal da ändert sich gar nichts.

Der Druck hängt immer nur von der Höhe des Wassers über der Fläche ab,völlig egal wieviel Gewicht da insgesamt im Quader ist oder in sonstigen Gebilden ist.

Das besondere an Wasser weil es nicht formstabil ist, das dieser Druck nicht nur nach unten (bzw reactio oben drückt) sondern auch seitlich drückt

Jetzt betrachte 2 Quader mit unterschiedlicher Füllhöhe. Die am Boden mit einer Röhre verbunden sind. Die Röhre hat den Querschnitt Ar und die Höhe der Röhre sei klein im Vergleich zur Breite, damit wird nicht berücksichtigen müssen das je nach auf welcher höhe wir uns im Röhrenquerschnitt befinden auch noch unterschiedliche Gewichtsdrücke berücksichitgen müssen.

Auf der einen Seite drückt das Wasser des Quaders 1 auf das in der Röhre befindliche Wasser mit

auf der anderen Seite drückt das Wasser des Quaders 2 auf das in der Röhre befindliche Wasser mit

Der Behälter mit der höheren Füllstandshöhe drückt mit der stärkeren Kraft und drück das in der Röhre befindliche Wasser in den Behälter mit der niedrigeren Höhe.
Na und wenn er das Wasser aus der Röhre drück schießt das Wasser vom Behälter mit der höheren Füllstandshöhe in die Röhre nach solange bist beide Kräfte gleich sind und das ist bei gleicher Füllstandshöhe.

Ist das soweit mal klar? wenn ja, jetzt hast du noch Probleme mit die unterschiedlichen Formen von Behälter oder wie?

Nachtmahr · Gast

Dieses Beispiel und das Umstellen der Formel haben mir wirklich sehr geholfen, vielen, vielen Dank! Das war genau das, was mein Gehirn mit all den gedanklichen Knoten gebraucht hat, um diesen Sachverhalt zu verstehen.
Die unterschiedlichen Formen der Behälter bereiten mir zum Glück keine Probleme und ich denke, dass sich zu diesem Thema bei mir erst mal alle weiteren Fragen geklärt haben.

Vielen Dank euch beiden nochmal!