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Hohlzylinder im Wasser
 
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Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 16. Jan 2019 15:22    Titel: Hohlzylinder im Wasser Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey alle!
Hilf mir bitte!

Ein oben offener Hohlzylinder aus Aluminium wird so weit mit Stahlkugeln gefüllt, dass er in Wasser (Dichte  = 1,0 g/cm3) stabil aufrecht schwimmt (Zylinderachse senkrecht zur Wasseroberfläche) und seine obere Kante noch ca. x = 10 cm aus dem Wasser herausragt (Ruhelage). Der Außendurchmesser des Zylinders beträgt d = 6,4 cm. Die Masse des Zylindersmit den Stahlkugeln sei m = 200 g. (a)Wie lang ist derHohlzylinder insgesamt? (b) Wenn der Zylinder etwas tiefer ins Wasser gedrückt und dann losgelassen wird,fängt er an, um die Ruhlage frei zu schwingen. Stellen Sie die Schwingungsgleichung für diesen Vorgang auf und berechnen Sie die Kreisfrequenz W0 sowie die Periodendauer T0
der Schwingung!

Meine Ideen:
Es hat mit:
- Dichte
- Volumen
- Kreisfrequenz
- Kräfte
- Periodendauer
- Fläche

zu tun
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Jan 2019 18:56    Titel: Antworten mit Zitat

zu a) Archimedes konsultieren.

m = Masse Zylinder mit Stahlkugeln (gegeben)
A = Querschnitsfläche des Zylinders(gegeben
V_u = Volumen unter Wasser
y = Länge unter Wasser
x = Länge über Wasser (gegeben)
l= Gesamtlänge

Auftriebskraft = Gewichtskraft









Einsetzen und nach l auflösen.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 17. Jan 2019 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Mathefix! Willkommen
Vielen Dank erst mal für die Hilfe!

Ich hab' so was Ähnliches gedacht aber trotzdem habe ich ein Problem bei der Berechnung...die Einheiten stimmen nicht Hammer

V = m/p
V = 0,2kg/1000kgm^-3
V = 0,000m^-3 (Sollte nicht m^3 sein?)

A = 0,64m (SOllte nicht m^2 sein?)

Deswegen komme ich nicht weiter unglücklich ich verstehe die Formel aber Prost
¿Wie hast du denn das Volumen und die Fläche berechnet?

Vielen Dank im Voraus
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 17. Jan 2019 15:55    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Hallo Mathefix! Willkommen
Vielen Dank erst mal für die Hilfe!

Ich hab' so was Ähnliches gedacht aber trotzdem habe ich ein Problem bei der Berechnung...die Einheiten stimmen nicht Hammer

V = m/p
V = 0,2kg/1000kgm^-3
V = 0,000m^-3 (Sollte nicht m^3 sein?)

A = 0,64m (SOllte nicht m^2 sein?)

Deswegen komme ich nicht weiter unglücklich ich verstehe die Formel aber Prost
¿Wie hast du denn das Volumen und die Fläche berechnet?

Vielen Dank im Voraus


Alle notwendigen Angaben sind doch vorhanden. Einsetzen und nach l auflösen.

Fläche

Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 19. Jan 2019 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt habe ich die Fläche berechnet! Prost
Jetzt brauche ich nur das Volumen Tanzen

Ich habe es mit 2 Formeln versucht:

V= Ay oder V=A(l+x)
und
V = m/dichte

Und trotzdem ist es nicht richtig...
¿Was mache ich denn Falsch? Hammer
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Jan 2019 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Es geht um das Volumen des verdrängten Wassers. Das ist das "Eintauch"-Volumen des des Zylinders. Und der liegt mit y=l-x unter Wasser. Aber das hat Mathefix Dir ja schon vor drei Tagen gesagt. Warum Du das nicht umsetzen willst, bleibt Dein Geheimnis.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 21. Jan 2019 10:37    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Es geht um das Volumen des verdrängten Wassers. Das ist das "Eintauch"-Volumen des des Zylinders. Und der liegt mit y=l-x unter Wasser. Aber das hat Mathefix Dir ja schon vor drei Tagen gesagt. Warum Du das nicht umsetzen willst, bleibt Dein Geheimnis.


Dann verstehe ich nicht ganz, was ihr meint...(Es ist wirklich nicht, dass ich es nicht umsetzen möchte) Könntest du bitte vielleicht die Umsetzung schreiben? Hammer

Einen schönen Tag noch
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2019 10:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Es geht um das Volumen des verdrängten Wassers. Das ist das "Eintauch"-Volumen des des Zylinders. Und der liegt mit y=l-x unter Wasser. Aber das hat Mathefix Dir ja schon vor drei Tagen gesagt. Warum Du das nicht umsetzen willst, bleibt Dein Geheimnis.


Dann verstehe ich nicht ganz, was ihr meint...(Es ist wirklich nicht, dass ich es nicht umsetzen möchte) Könntest du bitte vielleicht die Umsetzung schreiben? Hammer

Einen schönen Tag noch


Damit das nicht endlos wird:

Archimedisches Prinzip für Gleichgewichtsbedingung = Schwimmen

Auftriebskraft = Gewichtskraft

(1)

(2)

(3)

(4)

(2) in (1) einsetzen

(5)

(4) in (5) einsetzen



ergibt nach l aufgelöst



und mit





Zur bestimmung von l sind alle Werte gegeben.

Verstanden?
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 21. Jan 2019 11:35    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Es geht um das Volumen des verdrängten Wassers. Das ist das "Eintauch"-Volumen des des Zylinders. Und der liegt mit y=l-x unter Wasser. Aber das hat Mathefix Dir ja schon vor drei Tagen gesagt. Warum Du das nicht umsetzen willst, bleibt Dein Geheimnis.


Dann verstehe ich nicht ganz, was ihr meint...(Es ist wirklich nicht, dass ich es nicht umsetzen möchte) Könntest du bitte vielleicht die Umsetzung schreiben? Hammer

Einen schönen Tag noch


Damit das nicht endlos wird:

Archimedisches Prinzip für Gleichgewichtsbedingung = Schwimmen

Auftriebskraft = Gewichtskraft

(1)

(2)

(3)

(4)

(2) in (1) einsetzen

(5)

(4) in (5) einsetzen



ergibt nach l aufgelöst



und mit





Zur bestimmung von l sind alle Werte gegeben.

Verstanden?


Achso, das war was ihr meintet.. Hammer na jetzt verstehe ich doch alles Big Laugh Ich danke es dir noch einmal, das war sehr lieb von dir!
Ich wünsche dir enen schönen Tag noch!!
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2019 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:

Achso, das war was ihr meintet.. Hammer na jetzt verstehe ich doch alles Big Laugh Ich danke es dir noch einmal, das war sehr lieb von dir!
Ich wünsche dir enen schönen Tag noch!!


Wie sieht´s denn mit Aufgabenteil b) aus?
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 21. Jan 2019 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Wie sieht´s denn mit Aufgabenteil b) aus?[/quote]

Ich denke, dass ich dafür nur die Schwingungsgleichung stellen muss. Damit könnte ich die Periodendauer so wie die Kreisfrequenz bestimmen, oder?..ich muss überlegen, wie diese Gleichung aussieht Hilfe (ich denke, dass sie typisch aussieht)

mx¨ + kx = 0

x¨ + kx/m = 0

Wobei die Kreisfrequenz:
W = kx/m

Das Problem ist nur, dass in der Gleichung nicht die Dämpfung des Wassers steht Hammer
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2019 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Wie sieht´s denn mit Aufgabenteil b) aus?


Das Problem ist nur, dass in der Gleichung nicht die Dämpfung des Wassers steht Hammer[/quote]

Die Gleichung stimmt im Allgemeinen schon. Wie muss sie denn im speziellen Fall aussehen?

Wir bemühen wider den alten Archimedes.

y = Eintauchtiefe des Zylinders

Die Auftriebskraft



beschleunigt die Masse m und es entsteht die Trägheitskraft



Das ergibt mit der Gleichgewichtsbedingung die DGL





mit





und





Die Lösung der DGL kennst Du ja, oder?
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 21. Jan 2019 22:34    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Wie sieht´s denn mit Aufgabenteil b) aus?


Die Gleichung stimmt im Allgemeinen schon. Wie muss sie denn im speziellen Fall aussehen?

Wir bemühen wider den alten Archimedes.

y = Eintauchtiefe des Zylinders

Die Auftriebskraft



beschleunigt die Masse m und es entsteht die Trägheitskraft



Das ergibt mit der Gleichgewichtsbedingung die DGL





mit





und





Die Lösung der DGL kennst Du ja, oder?


Ich danke es dir noch einmal!
Nee, leider kenne ich sie nicht (also ich kenne sie aber ich verstehe sie nicht...ich bin ein Physikanfänger) Könntest du mir bitte kurz erklären, wie du die Auftriebskraft "gedacht/überlegst" hast? Sie resultiert ja aus dem Druck oder? Die Vorstellung fällt mir in Physik immer sehr schwer Prost


Zuletzt bearbeitet von Wolvetooth am 21. Jan 2019 22:41, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 21. Jan 2019 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

Nur zur Klarheit: die obige Rechnung ist richtig, wenn mit der Grösse y nicht die Eintauchtiefe des Zylinders, sondern die Auslenkung aus der Ruhelage gemeint ist. Was mit bezeichnet wird, ist demzufolge nicht die Auftriebskraft, sondern die Differenz zwischen Auftriebs- und Gewichtskraft des Zylinders.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 22. Jan 2019 10:13    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:

Ich danke es dir noch einmal!
Nee, leider kenne ich sie nicht (also ich kenne sie aber ich verstehe sie nicht...ich bin ein Physikanfänger) Könntest du mir bitte kurz erklären, wie du die Auftriebskraft "gedacht/überlegst" hast? Sie resultiert ja aus dem Druck oder? Die Vorstellung fällt mir in Physik immer sehr schwer Prost


Ich bin vom schwimmenden Hohlzylinder ausgegangen. Mit y ist die Auslenkung aus dieser Ruhelage gemeint und damit ist F_A die zusätzliche Auftriebskraft, die dadurch entsteht- s. Kommentar von Myon.

Die Herleitung und Lösung der DGL ist schreibaufwendig und sprengt hier m. E. den Rahmen. Bei Interesse kannst Du sie in Wikipedia unter "Federpendel" nachlesen. Da findest Du auch die Formeln zur Lösung: Deiner Aufgabe.

https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel
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