Frage zum Grenzverhalten von Feldern

Marv173 · Gast

Hallihalo, wenn ich zwei Bereiche B1 und B2 gegeben habe mit

B1=(1,2,3)^T und B2=(5,6,3)^T - Es handelt sich um Vektoren - woher weiß ich rechnerisch das der Normalenvektor n=(0,0,1) ist? Jetzt kann man mit raten sagen, es kommt daher da die z Komponente bei beiden Vektoren gleich ist. Bei einfachen Zeichnungen kann man ja ebenfalls offensichtlich erkennen in welche Richtung der Normalenvektor zeigt.

Aber ich würde gerne verstehen wie man rechnerisch auf dieses Ergebnis kommt. Und wieso kann man aus dem Normalenvektor die Information entnehmen das die z-Komponente denselben Wert hat.

Freue mich wirklich über jede hilfe! Danke im vorraus
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Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist. Ich weiss nun nicht genau, was mit „Bereichen“ B1 und B2 gemeint ist. Falls durch B1 und B2 eine Ebene aufgespannt werden soll, dann müsste der/ein Normalenvektor der Ebene senkrecht auf B1 und B2 stehen - was offensichtlich nicht der Fall ist. Auch der Zusammenhang mit dem Titel des Beitrags ist mir nicht klar.

Marv173 · Gast

Es geht um Grenzflächenbedingungen. Der Normalenvektor steht ja Senkrecht auf der Grenzfläche,wenn nun zb. die Welle sich vom Bereich 1 in Bereich 2 übergeht. Meine Frage war ob man rechnerisch diesen Normalenvektor der die Richtung angeben soll also der Senkrecht auf der Grenzebene liegt bestimmen kann.

Marv173 · Gast

Ups, ich meine die Felder B1 und B2 nicht Bereiche (B). Mein Fehler. Thumbs up!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Natürlich kann man rechnerisch den Normalenvektor einer Ebene bestimmen. Wie ist denn die Ebene gegeben? Und was heisst „Felder“ B1 und B2? Sollen B1 und B2 die Ausbreitungsrichtung angeben, also den Wellenvektor

? Bitte etwas präziser schreiben, um was es geht.

Marv173 · Gast

Ich habe zwei Grenzbereiche gegeben mit ihren jeweiligen Magnetfeldwerten B1 und B2 beschrieben durch die oben genannten Vektoren.. Die Welle kommt von einlaufend in B2. Jetzt möchte ich zb. die vorhandene Oberflächenstromdichte berechnen und dafür brauche ich den Normalenvektor. Der ist n=(0,0,1)^T. Mit der gegebenen Skizze im Zweidimensionalen ist das offensichtlich zu erkennen das der Normalenvektor n=(0,0,1)^T ist. Aber ich wollte ebend ,,beweisen" können das der Normalenvektor auch wirklich diesen Wert hat, also ich möchte das beweisen können.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Wenn ich jetzt richtig verstehe, geben

die magnetische Flussdichte in den beiden Medien an (anderseits schreibst Du von Wellen?).

Für den Normalenvektor

muss dann gelten:

denn an einer Grenzfläche sind die zur Fläche senkrechten Komponenten des B-Feldes stetig (

). Das ist mit dem angegebenen Normalenvektor der Fall.

Weiter muss der Normalenvektor in der Ebene liegen, die durch

und

aufgespannt wird. D.h., es müsste gelten

. Das wäre mit dem angegebenen Normalenvektor allerdings nicht der Fall.

Marv173 · Gast

Tut mir leid, bin jetzt bisschen durcheinander. War noch etwas bei Elektromagnetischen Wellen. Auf was beziehen sich diese Grenzflächenbedingungen eigentlich ganz genau? Bin etwas durcheinander

- Fresnelsche Formeln geben den Zusammenhang zwischen Reflektierenden und transmittierende Anteil beim Übergang einer Welle
- Das Brechungsgesetz bzgl den Felder beschreibt die Richtungsänderung (Einfallswinkel/Ausfallswinkel) zwischen zwei Medien
- Grenzflächenbedingungen .... ??? Wieso darf nicht die Rede von Welle sein?

Also wie man damit rechnet und was sie aussagen ist mir schon klar aber hab den Hintergrund anscheinend vollkommen verpasst. Es sind zwei Medien gegeben, wobei in jedem Medium ein Magnetfeld herrscht. An der Grenzfläche ist im Falle des Magnetischen Feldes eine Oberflächenstromdichte vorhanden. Auf was beziehen sich einfach ausgedrückt nun diese Stetigkeitsbedingungen? Hab das immer irgendwie mit EM Wellen verbunden ...Und kannst du mir ein Beispiel nennen wo sowas vorhanden ist wo an einer Grenzfläche eine Oberflächenstromdichte vorhanden ist und dazwischen zwei B-Felder.

Kann mir das als Leitungssystem irgendwie nicht vorstellen und bin ganz durcheinander.

Marv173 · Gast

Das bitte wegdenken aus meinem letzten Post.^^

Marv173 · Gast

So hab es jetzt verstanden. Hab mich soviel mit EM Wellen befasst sodass ich E und B fast nur noch als Elektromagnetische Welle betrachtet habe.

Beispiel sollte zb Koaxialkabel sein.