Kommunizierende Röhren

dpjohnny · Anmeldungsdatum: 03.12.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Forums-Gemeinde,

ich stehe vor folgender Herausforderung:
Ich habe zwei Behälter die über ein Rohr miteinander verbunden sind (bekannt: Abmessungen der Behälter, Rohrdurchmesser, und Höhe in welcher das Rohr angebracht ist).
In den Behälter 1 wird kontinuierlich ein definierten Volumenstrom Flüssigkeit gegeben.
Wie groß muss die Verbindungsleitung sein, damit Behälter 1 durch den kontinuierlichen Volumenstrom nicht überläuft?

Meine Ideen:
Ich habe mich schon versucht mit dem Ausflussgesetz von Torricelli die Strömungsgeschwindigkeit zu berechnen und damit dann über V[punkt] = v * A die Rohrgeometrie zu bestimmen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Wenn von Reibung abgesehen wird, was bei nicht zu kleinem Rohrdurchmesser und nicht zu grosser Länge wohl vernünftig ist, hängt die Strömungsgeschwindigkeit vom Rohrdurchmesser und vom Druckunterschied zwischen den beiden Behältnern bzw. der Höhendifferenz der Flüssigkeitsspiegel ab. Wie hoch diese Differenz zwischen den Flüssigkeitspiegeln sein darf, sollte also ebenfalls bekannt sein.

dpjohnny2 · Gast

Wie lautet dann die entsprechende Formel?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Sorry, ich muss mich da etwas korrigieren. Auch wenn man vereinfacht mit der Bernoulli-Gleichung rechnet, kann man die Reibungsarbeit nicht überall vernachlässigen, denn das würde auf Widersprüche führen.

Mit dem Gesetz von Torricelli ergibt sich eine Ausflussgeschwindigkeit von

, denn der Druckunterschied zwischen den beiden Gefässen ist auf gleicher Höhe

. Würde man jetzt aber auf der Seite des Gefässes, wo die Flüssigkeit hineinströmt, die Bernoulli-Gleichung anwenden, führte das auf Widersprüche. Hier kann man die Reibungsverluste der einströmenden Flüssigkeit nicht mehr vernachlässigen.

Das Gesetz von Torricelli liefert wohl einen Anhaltspunkt für die Strömungsgeschwindigkeit im Verbindungsrohr, für eine genauere Rechnung muss aber die Reibung berücksichtigt werden.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Wie sieht denn der 2. Behälter aus? Läuft es einfach aus dem ersten Behälter leer? Unter 2 Behältern und kommunizierenden Röhren stelle ich mir vor dass der Flüssigkeitsspiegel in Behälter 2 an 1 angeglichen ist oder dies gerade tut.

@Myon kannst du das näher erläutern? Würde mich morgen von PC aus nochmal melden, aber soweit ich weiß wird Toricelli über Bernioulli hergeleitet (A1 >> A1, V1 = 0, Reibungsfrei, Behälter offen, ...)

Spielst du auf die unstetige Erweiterung beim Übergang der Behälter an? Die müsste doch (weiß ich gerade nicht ausm Kopf) mit einem Verlistbeiwert von 0.5 oder 1 in Bernioulli berücksichtigt werden können?

LG moody