Lagrange und Hamilton

Sasq · Anmeldungsdatum: 17.11.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich soll eine Allgemeine Aussage zeigen. Wir nehmen an das es eine Funktion

gibt und definieren mit dieser die Funktion

. Nun gilt das

. Ich soll nun zeigen das

gilt fallt x(t) eine Lösung von der Euler Lagrange Gleichung bezüglich L ist.

Meine Ideen:
Ich hab die Hinweise das ich zwischen totalen und partiellen Ableitungen unterscheiden soll und das ich L mit der Kettenregel umformulieren soll. Ich bin aber nicht sicher was mit einer Funktion mit 3 Variablen die von t abhängen passiert, wenn ich sie mit der Kettenregel ableite. Danke im Vorraus.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn Du die totale Ableitung nach t bildest, musst Du einfach der Reihe nach nach allen Variablen ableiten und jeweils die Kettenregel anwenden:

Sas · Gast

Okay danke. Ich bin mir aber immernoch nicht sicher wie ih die Aufgabe angehe, könntest du mir vielleicht einen Ansatz geben?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Es gibt wirklich nicht viel zu tun. Beim ersten Term wendest Du die Produktregel an, beim zweiten hab ich die Ableitung schon hingeschrieben. Dann noch verwenden, dass die Euler-Lagrange-Gleichung gilt. Einfach einmal beginnen...

Sas · Gast

Dann erhalte ich ja

Ich sehe das der erste und dritte null ergeben und das der Letzte wegen der Bedingung null ist aber was ist mit den anderen Beiden? Darf ich die Ableitung einfach auf

anwenden und dann sagen das diese auch null sind? Oder wie muss ich argumentieren? Danke für die Hilfe.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Übrig bleibt

was gleich null ist, wenn die Euler-Lagrange-Gleichung gilt.