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Brett vorm Kopf '94
Gast
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 Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 05. Sep 2018 13:55 Titel: Magnetfeld des Massenspektrometers |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich stehe vor dieser Aufgabe, bei der mir jegliche Ansätze fehlen:
Ein kommerzielles Massenspektrometer wird dazu verwendet, Uran-Ionen der Masse  kg und der Ladung  C von ähnlichen Isotopen zu trennen.
Die Ionen werden dazu zunächst mit der Potentialdifferenz von 100kV beschleunigt und treten dann in ein homogenes Magnetfeld ein, wo sie auf einer Kreisbahn von 1,0m abgelenkt werden. Nachdem sie auf der Kreisbahn einen Winkel von 180° durchlaufen haben, treten sie durch einen Spalt und werden im Kollektor abgebremst und gesammelt.
Wie stark ist das Magnetfeld des Massenspektrometers?
Meine Ideen:
Nun ist mir nicht klar, wie ich ohne Geschwindigkeit (v) oder Lorentzkraft ( ) die magnetische Feldstärke (B) berechnen soll, auch andere Ansätze, wie etwas das Berechnen der über die Zentripetalkraft, welche in diesem Fall ja gleich groß sein müsste, um die Isotope bis zum Spalt transportieren zu können.
Allerdings:
Da mir nun wieder die Werte B und die Geschwindigkeit unbekannt sind, ist auch dieser Ansatz hinfällig
Egal welche, der mir bekannten Formeln ich verwende, es bleiben letztlich 2 Variablen übrig
Danke im Voraus und Gruß |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 05. Sep 2018 14:29 Titel: |
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Gegeben ist noch die Potentialdifferenz, innerhalb welcher die Ionen beschleunigt werden. Daraus ergibt sich ihre Geschwindigkeit. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 06. Sep 2018 13:49 Titel: |
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Hmm, dann wäre die Geschwindigkeit die Wurzel aus der Potentialdifferenz (Spannung), geteilt durch die Ladung, geteilt durch die Masse?
Somit käme ich auf 8,929*10²³m/s |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 06. Sep 2018 14:48 Titel: |
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Falls das so richtig war: Es wird anschließend nach dem Strom zum Sammeln von 100mg/h gefragt.
Dazu habe ich zunächst die 100mg/h in  kg/s umgewandelt.
Darüber habe ich dann die Anzahl der Ionen pro Sekunde berechnet, indem ich den o.g. Wert durch das Gewicht eines Ions dividiert habe.
Um nun den Strom zu berechnen, habe ich im Anschluss mit der Ladung eines Ions multipliziert und kam somit auf einen Wert von 0,0226752 C/s, sprich Ampere.
Zum Abschluss die Frage: Welche Energie geben die in einer Stunde im Kollektor gesammelten Uran-Ionen ab?
Dazu habe ich Strom, Spannung und Zeit multipliziert und erhielt einen Wert von 8,979MWh, was mir sehr viel vorkommt, wobei die Spannung ja nun doch ein sehr großer Multiplikator ist.
Ist das so korrekt? Vielen Dank! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2018 16:43 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Somit käme ich auf 8,929*10²³m/s |
Vergleich das mal mit der Lichtgeschwindigkeit (höchstmögliche Geschwindigkeit) und beurteile, ob Dein Ergebnis realistisch ist.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Um nun den Strom zu berechnen, habe ich im Anschluss mit der Ladung eines Ions multipliziert und kam somit auf einen Wert von 0,0226752 C/s, sprich Ampere. |
Das ist zwar richtig, aber noch hast Du den ersten Teil der Aufgabe nicht gelöst. Da war nach der Stärke des Magnetfeldes gefragt.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | Zum Abschluss die Frage: Welche Energie geben die in einer Stunde im Kollektor gesammelten Uran-Ionen ab?
Dazu habe ich Strom, Spannung und Zeit multipliziert und erhielt einen Wert von 8,979MWh, |
Wenn ich das ganz schnell im Kopf multipliziere, (10^5V*22,68*10^(-3)A*1h), bekomme ich 2,268kWh raus. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 06. Sep 2018 17:54 Titel: |
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Dann möge mich bitte jemand aufklären, wie ich das denn nun zu berechnen habe, das wäre super. Bis gerade ist mir ja nicht mal mehr aufgefallen, dass ich schneller als c bin und dass ich noch nicht die Kraft berechnet habe.
Wie oben genannt, gehe ich davon aus, dass die Zentripetalkraft ebenso groß ist. Da die Kreisbahn mit 180° lediglich einen Halbkreis beschreibt, ergibt sich (wenn man den Halbkreis als U bezeichnet)
[latexd]r=\frac{U\cdot 2}{2\pi } bzw. gekürzt r=\frac{U}{\pi } [/latex]
Somit ist beträgt der Radius: 0,318m
Die entsprechende Formel für die Zentripetalkraft findet sich oben, mit meinem falschen Wert für die Geschwindigkeit, wäre diese somit 3,46N groß (sofern ich nicht wieder zu blöd war diesen Höllentaschenrechner TI-30 ECO RS zu bedienen, zu dessen Nutzung ich verpflichtet bin und der einem keine Zwischenergebnisse anzeigt, die man kontrollieren könnte)
Auch wenn man das jetzt sicher einfacher hätte haben können, indem man die Formeln ineinander integriert:
B ist somit die Zentripetalkraft dividiert durch die Ladung, multipliziert mit der Geschwindigkeit, was abschließend einen Wert von B=96580T, nach wie vor mit der falschen v.
Bei der letzten Teilaufgabe scheint sich dann wohl einfach mal wieder ein Tippfehler im Taschenrechner eingeschlichen, wobei ich mich bei der Schreibweise frage, wofür ich das überhaupt eingetippt habe...
Danke und Gruß |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 06. Sep 2018 18:40 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | ...einen Wert von B=96580T... |
Das wäre ein mehr als gigantisches Magnetfeld. Ein typisches, schon recht hohes Magnetfeld in einem Labor beträgt 1T.
Zur Geschwindigkeit: da ist nicht durch die Ladung zu dividieren, sondern mit ihr zu multiplizieren, denn
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2018 18:52 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Bis gerade ist mir ja nicht mal mehr aufgefallen, dass ich schneller als c bin und dass ich noch nicht die Kraft berechnet habe. |
Es kann zwar sein, dass in der Originalaufgabe nach irgendeiner Kraft gefragt ist, in der von Dir hier vorgelegten Aufgabe ist davon aber keine Rede. Da wird im ersten Aufgabenteil nur nach der "Stärke des Magnetfeldes" gefragt ist. Also musst Du die von Dir richtig aufgestellte (aber falsch nach einer falschen Größe aufgelöste) Kräftegleichgewichtsgleichung nur nach der magnetischen Feldgröße B auflösen.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | Da die Kreisbahn mit 180° lediglich einen Halbkreis beschreibt, ergibt sich (wenn man den Halbkreis als U bezeichnet)
[latexd]r=\frac{U\cdot 2}{2\pi } bzw. gekürzt r=\frac{U}{\pi } [/latex]
Somit ist beträgt der Radius: 0,318m |
Bist Du sicher, dass mit "Kreisbahn von 1m" tatsächlich die Bahnlänge und nicht etwa der Radius oder Durchmesser gemeint ist? Da solltest Du nochmal im Originaltext der Aufgabenstellung genau nachschauen. Vielleicht ist ja auch eine Skizze dabei. Kannst Du mal den Originaltext und ggf. die zugehörige Skizze zeigen?
Du hast in Deinem Eröffnungspost mit dem Kräftegleichgewicht auf der Kreisbahn den richtigen Ansatz gewählt (allerdings falsch aufgeschrieben). Nach B auflösen und die aus dem von Myon erwähnten Energieerhaltungssatz für die Beschleunigungsstrecke errechnete Geschwindigkeit einsetzen. Das würde ich übrigens nicht zahlenmäßig berechnen (auch nicht die Zentripetalkraft oder was Dir sonst noch einfallen mag), insbesondere deshalb nicht, als der Zahlenwert des Kreisbahnradius noch gar nicht klar ist, sondern bis zum Schluss mit allgemeinen Größen rechnen. Zahlenwerte und Einheiten kannst Du dann einsetzen, wenn Du Dir Klarheit über den Bahnradius geschaffen hast. Für die restlichen Teilaufgaben ist der allerdings völlig irrelevant.
Beginne also mit dem Kräftegleichgewicht
Nach B auflösen:
Mit v aus Energieerhaltungssatz:
In die Gleichung für B einsetzen usw.
Da es sich um rein algebraisches Rechnen handelt, benötigst Du keinen Taschenrechner, der Dich ohnehin nur zu verwirren scheint. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 09. Sep 2018 11:39 Titel: |
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Vielen Dank für die Hilfe!
Ohne eingesetzte Zahlenwerte also erneut:
Das obige ist der Originaltext der ersten Teilaufgabe, hinzu kommt im Anschluss, bebildert ist da leider nichts, ich bin nun davon ausgegangen, dass r ein gesamter Kreisumfang ist, dann wäre B=3,2618T groß, bei meiner alten Annahme wäre das entsprechend die Hälfte, beides nach o.g. Angabe ein wenig zu viel, aber doch deutlich realistischer...
Die anderen Ergebnisse bleiben davon ja unberührt...
Die Anlage soll pro Stunde 100mg der gewünschten Ionen abtrennen. Wie groß muss
2. der Strom (in Coulomb/Sekunde) der gewünschten Ionen im Strahl sein?
3. Welche Energie geben die in einer Stunde im Kollektor gesammelten Uran-
Ionen ab?
Gruß und ein schönes Wochenende |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Sep 2018 12:27 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Das obige ist der Originaltext der ersten Teilaufgabe |
Dann hat der Aufgabensteller geschludert.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | ich bin nun davon ausgegangen, dass r ein gesamter Kreisumfang ist, |
Welches r? Im (angeblichen) Originaltext kommt "r" doch gar nicht vor.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | Die Anlage soll pro Stunde 100mg der gewünschten Ionen abtrennen. Wie groß muss
2. der Strom (in Coulomb/Sekunde) der gewünschten Ionen im Strahl sein?
3. Welche Energie geben die in einer Stunde im Kollektor gesammelten Uran-
Ionen ab? |
Das hatten wir doch schon. Den Strom hast du richtig berechnet. Und die Energie habe ich dir (im Kopf) bereits vorgerechnet. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 09. Sep 2018 15:37 Titel: |
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Schon richtig, dass wir das hatten, aber es wurde nach der Frage im Original gefragt, daher habe ich sie erneut wiedergegeben.
Hier mal ein Screenshot (ich habe oben lediglich einen Rechtschreibfehler beseitigt)
abload.de/img/screenshot_2018-09-09aqi6i.png
Zum r: Gemeint ist natürlich U (als Kreisumfang, nicht als Spannung)
Gruß |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Sep 2018 16:27 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | abload.de/img/screenshot_2018-09-09aqi6i.png |
Dieser Link lässt sich nicht öffnen.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Zum r: Gemeint ist natürlich U |
Auch U kommt in dem von Dir wiedergegebenen Aufgabentext nicht vor. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 09. Sep 2018 16:31 Titel: |
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Der Link muss in den Browser kopiert werden, bei mir funktioniert das problemlos.
Dass U nicht gefunden wird, liegt daran, dass für die Kreisbahn kein Formelzeichen angegeben wurde und ich hier ersatzweise das gewöhnlich verwendete des Kreisumfangs genutzt habe. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Sep 2018 17:17 Titel: |
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| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Der Link muss in den Browser kopiert werden, bei mir funktioniert das problemlos. |
Bei mir nicht.
| Brett vorm Kopf '94 hat Folgendes geschrieben: | | Dass U nicht gefunden wird, liegt daran, dass für die Kreisbahn kein Formelzeichen angegeben wurde und ich hier ersatzweise das gewöhnlich verwendete des Kreisumfangs genutzt habe. |
Damit sind wir wieder am Anfang des Problems. Die Tatsache, dass Du die Formulierung "Kreisbahn von 1,0m" als "Kreis mit einem Umfang von 1,0m" interpretierst, macht es damit ja nicht richtig. Du hättest ja genauso gut sagen können, dass es sich um eine "Kreisbahn von 1,0m Radius" handelt. Ich bleibe dabei: Da der Originaltext nicht eindeutig ist, ist die Aufgabe schludrig gestellt. |
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Brett vorm Kopf '94
Gast
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| Brett vorm Kopf '94 Verfasst am: 09. Sep 2018 17:53 Titel: |
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Ich kann den Link leider nicht als URL einfügen, sodass er direkt anwählbar ist. Daher muss er aus der Zwischenablage kopiert werden.
Zur Aufgabenstellung: Das mag richtig sein, sollte der Link für dich doch noch zu öffnen sein, wirst du ohnehin erstaunt sein, wie schlampig formuliert wurde ("beschleuchnigt", "Winel"...) und wir sprechen hier immerhin von Aufgaben aus einer originalen Altklausur meines Professors, von ihm selber online gestellt, allerdings in einem internen Bereich, sodass ich diesen hier leider nicht verlinken kann.
Egal wessen Interpretation nun richtig ist, im Falle meiner Sichtweise, wäre die Aufgabe ansonsten aber nun richtig gelöst?
Jedenfalls einen Dank an euch!
Gruß |
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