Winkel beim schiefen Wurf berechnen

alcatraz · Anmeldungsdatum: 20.01.2018 Beiträge: 29

Meine Frage:
Hallo Leute,
folgende Aufgabe: Ein Geschoss soll abgeworfen werden und zwar so, dass sein Ziel welches 650m entfertn ist und 50 m höher liegt, getroffen werden soll. Die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses beträgt 91 m/s. Vernachlässigen Sie hierbei den Luftwiderstand.
a) Berechnen Sie den Abwurfwinkel gegenüber der Waagerechten.

Meine Ideen:
Mein Ansatz: geg.: x=650m y=50m vO=91 m/s g=-10 m/s^2

die zweite Gleichung nach t umgestellt und in die erste eingesetzt ergibt dann:

Nun zu meiner Frage: gibt es einen Weg, den Winkel ohne Substitution zu berechnen? Mir fällt keiner ein.

Im Vorraus schonmal vielen Dank für eure Hilfe.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Es ergibt das mit den eingesetzten bekannten Variablen

cos(ß)(cos(ß)/13-sin(ß) = -0,392465 .... ß im Bogenmaß

Wenn man nun die trigonometrischen Formeln anwendet, erhält man

sin(2ß-atan(1/13)) = ( 26 * 0,392465 +1 ) / √170

Den den Winkel kann man ohne Substitution berechnen

sin(2 ß - 0,076772) = 0,859314 ... mit ß = 0...pi/2

Ergebnisse in Grad umgerechnet: 62,6° und 31,8°

Stimmt das?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Ja so, wer lesen kann, ist eben klar im Vorteil! Augenzwinkern

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

alcatraz · Anmeldungsdatum: 20.01.2018 Beiträge: 29

Alles klar, vielen Danke Leute!