Mechanik, Stabfeder + Biegebalken

Plainys · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
bei mir geht es um ein System aus Kragbalken und Stabfeder.

Der Kragbalken ist horizontal, links, fest eingespannt. Auf dem Ende des Balkens steht Vertikal ein Stab, der wiederum oben fest eingespannt ist.

Nun dehnt sich der Stab aus, und drückt dadurch den Kragbalken nach unten. Ich soll nun die Längenänderung des Stabes, sowie die Biegung des Balkens und das resultierende Biegemoment in der Einspannung des Balkens berechnen.

Meine Ideen:
Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. Die Längenänderung des Stabes, wenn er nicht eingespannt wäre, kann ich berechnen. Aber wie rechne ich jetzt mit ein, dass der Ausdehnung ja ein Widerstand entgegengesetzt wird?! Vielleicht kann mir jemand nen Stups in die richtige Richtung geben, wie ich bei der Art von Aufgabe vorgehen sollte. Danke :)

Mfg

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Addierst einfach die Längenänderung durch die Temperatur mit der Längenänderung nach dem Hookeschen Gesetz. Hierfür brauchst die Kraft, die der Kragbalken ausübt.
Zwei Gleichungen für delta x ... das sollte zu schaffen sein.

Plainy · Anmeldungsdatum: 02.08.2018 Beiträge: 3

Hey,

erstmal danke für die Antwort smile

Meine überlegung war, dass ja die Längenänderung des Stabes gleich der Biegung des Balkens entsprechen muss. Aber die Längenänderung des Stabes aufgrund der Wärme (mit a*dT*L) gilt doch nur, wenn sich dem Stab "nichts in den Weg stellt" oder nicht?

Wir haben noch die Federkonstante des Stabes gegeben, rechne ich dann die Längenänderung mal der Federkonstante hätte ich ja die Kraft die der Stab auf den Balken ausübt, und könnte damit die Biegung des Balkens berechnen. Aber die Kraft, die ja direkt abhängig von der Längenänderung ist, gilt ja auch wiederrum nur wenn der Balken mit seinem Widerstandsmoment nicht da wäre oder? Ich komm nich klar... Hammer

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Du kannst einfach genau das rechnen, was ich angedeutet hatte:
Stab: Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A))
mit F = Kraft, E = Elastizitätsmodul, L = Länge, a = 12 ppm/K, A = Querschnitt
Falls Du die Federkonstante c = F/ΔL = E A / L hast
Δx= L * a * ΔT - F / c

Kragbalken fest eingespannt: Δx= F Lk³ / (3 E I)
mit Lk = Länge Kragbalken, F = Kraft, E = Elastizitätsmodul, und
Flächenmoment 2. Grades z.B. I = b h³ / 12 beim Rechteckbalken

Δx= L * (a * ΔT - F/ (E A))
Δx= F Lk³ / (3 E I)

Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte Δx und F .... sollte sich lösen lassen
Reicht das, Plainy?

Plainy · Anmeldungsdatum: 02.08.2018 Beiträge: 3

Hey isi,

danke für die Antwort!
Den Schritt den Term L/EA durch 1/C zu ersetzen hatte ich übersehen smile

Habe jetzt die Gleichungen für dX gleichgesetzt , dadurch die Kraft ausgerechnet und anschließend die Längenänderung.

Eingesetzt in eine der Gleichungen ergibt das:

Damit würde sich dann auch das geforderte Biegemoment an der Einspannung des Kragbalkens ergeben zu:

Laut Musterlösung müsste das Moment jedoch bei 462.5 Nm und die Längenänderung bei 0.04626 mm liegen :/

Bei gegebenen Werten:
Stab:
dT = 120K
L = 200 mm
a = 1.2*10^-5 1/K
c = 10 kN / mm

Kragarm:
b = 50 mm
h = 90 mm
Lk = 1000 mm
E = 21*10^5 N/mm^2

Finde meine Ergebnisse klingen durchaus Plausibel, also wenn du keine Lust auf Fehlersuche hast schonmal herzlichen Dank, denke das Prinzip habe ich verstanden smile

Mfg

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Stab: dT = 120K, L = 200 mm, a = 1.2*10^-5 1/K, c = 10 kN / mm
x= L * a * ΔT - F / c

Kragarm: b = 50 mm, h = 90 mm, Lk = 1000 mm, E = 2.1*10^5 N/mm^2
x= F Lk³ / (3 E b h³ / 12)

Damit kommt bei meinem TR ein Moment von 462 Nm und ein Δx = 0,242 mm heraus. Ich tippe mal auf Abschreibefehler wie beim E-Modul, der wahrscheinlich 210 kN/mm² bzw 210 GPa sein sollte.

Plainy · Anmeldungsdatum: 02.08.2018 Beiträge: 3

Gerade nochmal überprüft, du hast recht, gebe ich den E-Modul mit 2.1*10^5 an komme ich auf die selben Ergebnisse. Es steht allerdings, und das ist eine Original Klausur, ausdrücklich 21*10^5. Ausser dem E-Modul gibt es keine weiteren Hinweise zu dem Werkstoff.

Und wie sie dann auf eine Längenänderung von 0.04626 mm kommen ist mir auch nen Rätsel. Vielleicht auch einfach schlichtweg Falsch.

Aber gut zu wissen, dass ich bei den Übungsunterlagen dann eher vorsichtig sein sollte.

Also nochmals vielen Dank für deine Hilfe smile