Elektrischer Fluss durch Pyramidenoberfläche

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 498

Meine Frage:
Eine Punktladung Q sitzt auf einer Pyramidenspitze. Wie groß ist der Fluss des E-Felds durch die Oberfläche der Pyradmide?

Meine Ideen:
Meine Idee: Das Gauß'sche Gesetz in Differentieller Form. Danach ist ja gerade der Fluss durch eine geschlossene Oberfläche gleich der eingeschlossenen Ladung/e_0.
(e_0 = Epsilon 0)

Wäre dann also der Fluss durch die Pyramidenoberfläche einfach nur die Ladung Q/e_0? oder gilt das nicht da die Ladung auf dem Rand des Volumens sitzt.

Falls die Überlegung nicht stimmt könnte ich den Fluss durch die Oberfläche ja durch ein Integral über die Grundfläche der Pyradmide berechnen oder? Der Fluss durch die Seitenflächen ist ja 0.

MfG
Corbi

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nur der Fluss durch die Fläche, welche der Ladung gegenüberliegt, ist ungleich 0, denn die anderen Flächennormalen stehen senkrecht zu den Feldlinien (wie Du richtig schreibst).

Entweder bestimmt man den Anteil am gesamten Raumwinkel

, welche die Pyramidenöffnung einnimmt. Der Fluss ist dann dieser Anteil multipliziert mit

. Oder man bestimmt das Integral

wobei A die der Ladung gegenüberliegende Fläche ist.

buli · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 5

Hi, ich bin der Fragesteller. Irgendwie hats das mit meinem Account verrafft.

Willkommen im Physikerboard!
Kein Problem, der User Corbi wird dann wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

In der Aufgabenstellung steht man könne den Fluss durch einfache geometrische Überlegungen, ohne Rechnung bestimmen.
Bei beiden vorgeschlagenen Lösungswegen wäre ja eine Rechnung notwendig.
Alles klar ich bin dahinter gekommen. Ich hätte wohl noch angeben sollen, dass die Pyramide die Höhe a/2 besitzt und die Grundfläche die Seitenlänge a.

Betrachtet man die Spitze der Pyramide als Mittelpunkt eines Würfels mit Seitenlänge a, dann ist der Fluss durch die gesamte Würfeloberfläche gerade Q/e_0 . Aufgrund der Symmetrie ist der Fluss duch eine Seitenfläche dann gerade Q/6e_0. Diese Lösung erhalte ich auch über die Methode mit dem Raumwinkel.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Wollte genau nachfragen nach der Art der Pyramide, mit dem Gedanken an den speziellen Fall einer Pyramide, die in einen Würfel eingeschrieben werden kann. Und jetzt steht das bereits da... ja, in diesem Fall ist es natürlich relativ einfach;)