Energierhaltungssatz, Walze durch Masse bewegt

Hilasmus · Anmeldungsdatum: 18.02.2018 Beiträge: 7

Hallo,

ich versuche eine alte Klausuraufgabe zu lösen, die mir ziemliches Kopfzerbrechen bereitet.

Eine Walze der Masse 15kg wird von der Gewichtskraft eines Massenstücks (5kg), das über einen Faden und eine Rolle an der Drehachse der Walze angreift, in Bewegung versetzt.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die angehängte Masse, wenn sie um 10m herabgesunken ist. Die Reibung kann vernachlässigt werden.

Ich wäre wie folgt heran gegangen:
E(kin, Walze) = E(pot, Massenstück) + E(kin; Massenstück)

Allerdings weiß ich nicht ob mein Ansatz richtig ist und wenn ja, wie ich damit weiter mache..

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Verstehe die Aufgabe nicht ganz.

"Der Faden ist über eine Rolle an der Drehachse der Walze befestigt"

Wie muss ich mir das vorstellen?

Ist der Faden um die Drehachse der Walze gewickelt? Welchen Durchmesser hat diese Achse?

Hilasmus · Anmeldungsdatum: 18.02.2018 Beiträge: 7

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Ich gebe zu die Aufgabe ist ohne Skizze schwer vorstellbar. Da meine Zeichenkünste eher schlecht sind, anbei eine mit Paint erstellte Skizze

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Danke für die Skizze. Jetzt habe ich die Aufgabe verstanden.

Damit die Walze rotiert, muss Reibung vorhanden sein, sonst gleitet sie nur.

Ich nehme an, es ist Reibung vorhanden.

Dann gilt nach EES

Daraus kannst Du die die Translationsgeschwindigkeit des Massenstücks berechnen.

Einfacher ist der Ansatz, wenn bei der Rotationsenergie der Bezugspunkt des Massenträgheitsmoments nicht aufden Schwerpunkt S der Walze, sondern auf den Berührungspunkt P der Walze mit dem Boden gelegt wird (Satz von Steiner anwenden). An diesem Momentanpol P treten dann sowohl Rotationals auch Translation auf. Dann entfällt der Term mit der
translatorischen Energie.

Kriegst Du das hin?

Hilasmus · Anmeldungsdatum: 18.02.2018 Beiträge: 7

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Also sieht die Formel so aus?

Aber den Radius der Walze habe ich nicht gegeben. Oder kürzt der sich durch Umformen irgendwie raus? grübelnd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Indizes:
m = Massenstück
w = Walze

Hilasmus · Anmeldungsdatum: 18.02.2018 Beiträge: 7

Achso. Puh ist doch umfangreicher als ich gedacht hatte..

Wenn ich die Formeln in eine "umwandle" und am Ende nach v(Masse) umstelle komme ich auf 13,85 m/s.

Oder war ich da zu vorschnell?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Die Lösung lautet:

Unter Berücksichtigung von Reibung als Rollbedingung:

und Einsetzen in die Energiegleichung ergibt: