Zugspannungen (ein an Schnüren aufgehängter Block)

Neferpithou · Gast

Meine Frage:
Ein block der Masse m = 15kg ist an einer Schnurr an einem Knoten befestigt.Der Knoten wiederum hängt über zwei weiteren Schnüren an der Decke.

Wie groß ist die Zugspannung in den drei Schnüren ?

gesucht : Fz1 , Fz2 , Fz3

Meine Ideen:

gegeben : m = 15kg ,
winkel 28grad zwischen der horizontalen(Decke )und dem 1. seil
winkel 47grad zwischen der horizontalen(Decke ) und dem 2. seil
(diese beiden Seile führen dann zusammen und an dennen ist noch ein Seil an denen der Block befestigt ist)

gesucht : Fz1 , Fz2 , Fz3

Lösungen : Fz1 = 104N , Fz2 = 134,5N , Fz3 = 147N ( Zur Kontrolle )

Fz3 = Fg ( die Kraft an der der Block am seil hängt )
Fg = 15 x 9,81 = 146,5 N

denke igrendwie Fg = Fz1 x sin28 + Fz2 x sin47 so in der art müsste der rechenweg sein aber kann es leider nicht ausrechen 2 Unbekannte.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Mit dem Sinussatz bekommst Du eine Unbekannte weg.

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Hmm... ich seh' grad im Moment nicht, wie der Sinussatz direkt hilft, aber wahrscheinlich habe ich ein Brett vor dem Kopf.

Auf jeden Fall hilft gegen die 2 Unbekannten auch eine 2. Gleichung: es wurde bereits eine Gleichung für die Kraftkomponenten in vertikaler Richtung aufgestellt. Ebenso kann man eine Gleichung für die horizontalen Kraftkomponenten aufstellen - die horizontalen Komponenten von Fz1 und Fz2 müssen ja betragsmässig gleich sein.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mal abgesehen davon, dass es sich hier nicht um Zugspannungen, sondern um Zugkräfte handelt, fände ich es einfacher, die horizontalen Kraftkomponenten der Tragseile gleichzusetzen (denn sie müssen sich ja aufheben), und die vertikalen Kraftkomponenten zur Gewichtskraft zu addieren.

Horizontal:

Vertikal:

Das sind zwei Gleichungen mit den beiden gesuchten Zugspannungen F1 und F2, die daraus berechnet werden können.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

@Stefffen Bühler: ich denke, dass stimmt nicht. Die Seilkräfte sind nicht proportional zur Seillänge.

Neferpithou · Gast

hey , erstmal danke für die ganzen Antworten.
Bin mit den zwei Formeln :
F1 * cos28 = F2 * cos47
F1 * sin28 + F2 * sin47 = FG

1. Gleichung nach F1 oder F2 aufgelöst und in zweite Gleichung eingefügt auf die richtigen Ergebnisse gekommen nur verstehe ich nicht wie man auf die 1. Gleichung kommt. Bin durch das Kräfteparalelogram auf die 2. Gleichung gekommen aber wusste nicht das man diese in Vertikal und Horizontal einteilt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Nehmen wir mal an, die Masse hänge direkt an den beiden Seilen 1 und 2, das macht ja keinen Unterschied für diese beiden Seilkräfte. Die Masse wird nicht beschleunigt, folglich muss die (vektorielle) Summe aller Kräfte, die auf sie wirken, gleich null sein. Es wirken F1, F2, und Fg. Nun kann man die Gleichung

in horizontale und vertikale Komponenten zerlegen - damit die obige Gleichung erfüllt ist, müssen ja die Summen sowohl der horizontalen als auch der vertikalen Komponenten gleich null sein. Und die horizontalen Komponenten sind F1*cos(alpha1), F2*cos(alpha2), die in verschiedene Richtungen zeigen.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7254

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861