| Autor |
Nachricht |
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
 DerultimativeTrick Verfasst am: 27. Nov 2016 14:38 Titel: Geschwindigkeit aufgehängter Kugel im Plattenkondensator |
 |
|
Meine Frage:
Ich habe eine an einem Seil aufgehängte (geladene) Kugel im Plattenkondensator. Ich möchte allgemein formuliert wissen, wie sich die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung verändert, wenn der Kondensator eingeschaltet wird.
Gegeben sind alle nötigen Informationen, also: Elektrische Feldstärke (E), Ladung der Kugel (q), folglich auch die elektrische Kraft (Fel); die Masse der Kugel (m), Erdbeschleunigung (g), entsprechend auch die Gewichtskraft (FG) und die Länge des Seils (l).
Meine Ideen:
Also die endgültige Auslenkung (s) zu bestimmen ist (über das Kräftegleichgewicht) natürlich kein Problem: s= l* sin (tan^-1 (Fel/FG)
Aber die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung krieg ich irgendwie nicht gebacken. Außer ich behaupte, dass mein Seil unendlich lang ist, denn dann ist die resultierende Kraft gleich Fel, womit ich eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung habe. Also: v=Fel/m *t
Im Prinzip wäre das halt einfach freie Ladung im Plattenkondensator.
Was ich kann, ist, die horizontale Kraft in Abhängigkeit vom Auslenkungswinkel (alpha) formulieren: Fhorizontal = cos (alpha)*Fel - sin (alpha)*FG
Die Beschleunigung krieg ich hier natürlich via die Grundgleichung der Mechanik. Aber da hörts auch schon auf. Denn wie krieg ich den Winkel in Abhängigkeit zur Zeit gesetzt? Denn das hängt ja wieder von der Auslenkung ab, was ja wiederum von der Beschleunigung abhängt??
Also bestimmt muss man da was integrieren, aber ansonsten habe ich keine Ahnung.
Danke schonmal im Voraus.... |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 27. Nov 2016 18:47 Titel: Re: Geschwindigkeit einer aufgehängten Kugel im Plattenkonde |
|
|
Willkommen im Forum DerultimativeTrick!
Sagt Dir Lagrange II was? Einzige Koordinate wäre der Auslenkwinkel aus der Senkrechten und es liefe auf eine Bewegungsgleichung für diesen hinaus. (Ohne daß ich hier Optimismus für deren Lösung aufkommen lassen möchte.) Potentielle Energie: Verschiebung im E-Feld + mechanische Hubarbeit... |
|
|
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
| DerultimativeTrick Verfasst am: 27. Nov 2016 20:19 Titel: Re: Geschwindigkeit einer aufgehängten Kugel im Plattenkonde |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Forum DerultimativeTrick!
Sagt Dir Lagrange II was? Einzige Koordinate wäre der Auslenkwinkel aus der Senkrechten und es liefe auf eine Bewegungsgleichung für diesen hinaus. (Ohne daß ich hier Optimismus für deren Lösung aufkommen lassen möchte.) Potentielle Energie: Verschiebung im E-Feld + mechanische Hubarbeit... |
Danke erstmal. Nachdem ich es gegoogelt hab, sagt es mir zumindest grob etwas. Die Frage ist nur, wie ich denn konkret auf die Bewegungsgleichung für den Auslenkwinkel komme. Soweit ich das verstehe, meinst du, dass ich die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Winkel berechnen kann, da ich die Änderung der (elektrischen und der gesamten) potenziellen Energie habe!? Mir ist aber nach wie vor schleierhaft, wie ich das Ganze im Zeitablauf modellieren soll. Further help?! |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 27. Nov 2016 22:09 Titel: |
|
|
Man kommt sicher auch anders auf die Bewegungsgleichung des Winkels =0) und hätte mit deren Lösung die gesuchte horizontale Geschwindigkeit  . |
|
|
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
| DerultimativeTrick Verfasst am: 27. Nov 2016 22:56 Titel: |
|
|
Wie gesagt, die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Winkel ist nicht das Problem, da gilt:
)/m}
<br />
E_{el} = F_{el} * s ) s ist hier die maximale Auslenkung. Und da man ja Länge und s hat, lässt sich das aus dem Winkel bestimmen.
Also die genauen Formeln tipp ich hier jetzt nicht mehr ab, das Problem ist eben, wie sich der Winkel im Zeitablauf ändert - und dafür bin ich nach wie vor zu blöd  |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 28. Nov 2016 09:45 Titel: |
|
|
Nach meiner Rechnung (E Feld in pos. Richtung) ist  . |
|
|
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
| DerultimativeTrick Verfasst am: 28. Nov 2016 17:52 Titel: |
|
|
@franz
Wo hast du das R in deiner Gleichung her?
Vielleicht bringt es mir etwas, wenn ich das Ganze an einem konkreten Beispiel durchexerziere:
Gegeben ist:
Fadenlänge von l=2m
Elektrische Feldstärke von 50000 N/C
Ladung der Kugel von q=1nC
Masse der Kugel von m=0,1g
Fel ist dementsprechend 5*10^-5 N
FG ist 0,000981 N
Weiter weiß ich die endgültige Auslenkung s:
s(ende)= 2m*sin (tan^-1(Fel/FG)) = 0,102m
Bekannt ist mir auch die Höhenenergie, die die Kugel am Ende hat:
 )
Das Wichtigste wäre mir jetzt erstmal, die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von s bestimmen zu können, danach den ganzen Vorgang anhand der Zeit.
Was ich nur nach wie vor überhaupt nicht verstehen, ist wieso nicht die potenzielle elektrische Energie zu Anfang gleich der Höhenenergie zu Ende ist.
Also zu Ende habe ich die Höhenenergie 2,54*10^-6 J. Wieso ist das nicht gleich Fel*s?
Das wären 5,1*10^-6 J?!
Irgendwo denke ich kompletten Käse..... 
Zuletzt bearbeitet von DerultimativeTrick am 29. Nov 2016 10:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 28. Nov 2016 18:45 Titel: |
|
|
| DerultimativeTrick hat Folgendes geschrieben: | Also zu Ende habe ich die Höhenenergie 2,54*10^-6 J. Wieso ist das nicht gleich Fel*s?
Das wären 5,1*10^-6 J?! |
Die zugeführte "elektrische" Energie Fel*s (die eigentlich wegen Kraft mal Weg eine mechanische ist) wird zur Hälfte in potentielle und zur Hälfte in kinetische Energie umgewandelt. Bei entspechender Dämpfung wird anstelle der kinetischen Energie Reibarbeit als Wärme abgeführt. |
|
|
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
| DerultimativeTrick Verfasst am: 28. Nov 2016 19:17 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Die zugeführte "elektrische" Energie Fel*s (die eigentlich wegen Kraft mal Weg eine mechanische ist) wird zur Hälfte in potentielle und zur Hälfte in kinetische Energie umgewandelt. Bei entspechender Dämpfung wird anstelle der kinetischen Energie Reibarbeit als Wärme abgeführt. |
Dabnke dir. Das hatte ich mir auch gedacht. Nur ist doch in meinem Beispiel ja priori gar keine Reibung drin. Das ist ja auch gut ohne bzw. kaum Reibung möglich. V.a. nimmt die Geschwindigkeit irgendwann ja von selber wieder ab (das kann man ja in Abhängigkeit vom Winkel formulieren, z.T. hatten wir das ja oben schon). Von daher sehe ich nicht, wie auf einmal die Hälfte der Energie durch die Reibung verschwinden soll..... |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 28. Nov 2016 19:28 Titel: |
|
|
| DerultimativeTrick hat Folgendes geschrieben: | | Von daher sehe ich nicht, wie auf einmal die Hälfte der Energie durch die Reibung verschwinden soll ... |
Wenn keine Reibung vorhanden ist, kann natürlich auch keine Reibungswärme abgeführt werden. Allerdings gibt es dann auch keine "Endlage", wie Du sie definiert hast. Diese Lage ist dann der sog. Nulldurchgang einer harmonischen Schwingung. Und in diesem Nulldurchgang sind potentielle und kinetische Energie gleich groß, sofern Du als Nullpotential die Position des unausgelenkten Pendels definiert hast, von der aus Du auch die Auslenkung s zählst. |
|
|
DerultimativeTrick
Anmeldungsdatum: 27.11.2016
Beiträge: 17
|
| DerultimativeTrick Verfasst am: 28. Nov 2016 20:09 Titel: |
|
|
Hm. Ok.
Wie würdest denn du dann an meine Beispielaufgabe herangehen?! |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
