Kraft auf Draht im homogenen Magnetfeld

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Es geht um zwei Drähte, die in einem homogenen Magnetfeld senkrecht dazu verlaufen. Weiterhin sind zwei Punkte gegeben an denen beide Drähte starten bzw enden. Ein Draht verläuft auf direktem Weg von a nach b und der andere auf einem beliebigen.
Frage: Zeigen Sie, dass die Kraft auf den Draht -mit beliebigem Verlauf- dieselbe ist, wie die auf einen geraden Draht mit dem Strom I, der direkt von Punkt a zu b führt.
Zeigen Sie auch, dass die Kraft verschwindet, wenn die Punkte zusammenfallen und der Draht eine Schleife bildet.

Meine Ideen:
Alles schreit für mich nach Wegintegral. Probleme habe ich bei der Zusammensetzung meiner Startvariablen.
1) Weg Parametrisieren als Funktion von t
Lege ich den Weg a->b auf die x-Achse, so ergibt sich zb.:

a~>b
Für den zweiten Weg ergeben sich für mich schon Probleme. Wenn ich t durchlaufen lasse, muss sich am Ende wieder (x,0,0) ergeben, da der Endpunkt identisch ist. Der Startpunkt wäre bei (0,0,0). Für y und z müsste ich also unbestimmte Funktionen von t haben oder? Das einzige was ich über diese weiß ist zuvor genannt worden.
Z.B.:

2) d/dt des Weges Bilden:

a->b:
(1,0,0)

a~>b

3) Die zu integrierende Funktion betrachten und den Weg einsetzen:

Für a->b

Für a~>b

4.) Die Ableitungen der Wege haben wir berechnet. Nun bildet man das Skalar mit dem B-Feld.
ODER: Kann ich nicht hier schon argumentieren, dass ja sowohl End- als auch Startpunkt einen gemeinsamen y- und z- Wert ergeben. Außerdem ist ja das B-Feld homogen und kann aus dem Integral gezogen werden. Zusätzlich entsteht nur durch die unterschiedlichen Grenzen ein scheinbar anderer x-Wert im Integral. 0->x : (t,_,_) = 0->1 : (xt,_,_)
Wären dann nicht auch beide Aufgaben gelöst? Denn wenn ich dann Start und Endpunkt auf eine Stelle lege, würde ich nach dem integrieren und einsetzen der Grenzen die obere Grenze von der gleichen unteren abziehen?

Liebe Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Wie sähe denn ein solches B-Feld in Vektor Schreibweise aus? Es ist in y und z Richtung nicht 0 sondern einfach Konstant.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

deine Info habe ich wie folgt verstanden:
Wegintegral war, da senkrecht und skalarprodukt, sehr kurz gedacht..
Vom Verstaendnis leuchtet es auch ein, dass die Kraft nur vom Weg abhaengt, da fuer jede Abweichung nach oben eine gleich grosse Abweichung nach unten (einmal ein + an Kraft, einmal ein - an Kraft) hinzu kommt.
In die Rechnung uebersetzen kann ich es allerdings nur so weit:

Beim letzten Schritt ist fuer x einfach 0 eingesetzt worden, da der Leiter nicht in x-Richtung verlaeuft. Die Annahme fuer das B-Feld kann ich nicht uebersetzen, denn es zeigt in x-Richtung aber ist doch auch in y und z Richtung -ueberall gleich stark- vorhanden.

edit: Das ist genau genommen natuerlich nur das Kreuzprodukt zwischen r und B. NIcht dr x B.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Wie komme ich denn auf die Annahme, dass B(r)=(B,0,0)
Klar es zeigt nur in x-Richtung und ist ueberall gleich stark, aber es herrscht doch auch in jedem beliebigen Punkt in y,z-Richtung?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852