Gaussscher Integralsatz, unendlich grosse Platte

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Meine Aufgabe sieht wie folgt aus: Berechnen sie das Feld einer unendlich grossen homogen geladenen Platte als Funktion des Abstands.

Die Rechnung steht bei meiner Idee.
Was ich nicht ganz verstehe sind folgende Punkte:
a) Das Integral ueber die Flaeche von irgendetwas (in dem Fall dem E feld) nach dA ist nach einsetzen einfach die Flaeche allgemein formuliert skaliert mit dem E feld? Also wird das Integral nach dA einfach uebersetzt mit der Flaeche des Koerpers den ich kreiere?
b) Wie bekomme ich eine Vektorabhaengigkeit in das Ergebnis? Logisch erklaeren koennte ich es so, dass die Platte unendlich gross ist und deshalb das E-Feld nur in zb y-Richtung geht und nie abnimmt, da unendlich gross. Wo mache ich das denn in der Rechnung sichtbar ausser mit den Flaechen des Quaders? Es muessste ja irgendwo angegeben sein, dass das Feld nur in z-Richtung geht (sprich mit dem Einheitsvektor in y-Richtung)?

Meine Ideen:
Mein Ansatz war die Ueberlegung, dass das Vektorfeld der Feldlinien ueberall senkrecht auf der Platte stehen. Wende ich also den Gausschen Integralsatz an und kreiere einen Quader, durch den die Feldlinien gehen, so wuerden diese nur senkrecht zu zwei Flaechen stehen. Zu alle anderen FLaechen wuerden die Feldlinien parallel stehen, deshalb ergibt das Skalarprodukt im Integral 0. Damit beide Flaechen sich nicht gegenseitig kompensieren ( da sie auf gegenueberliegenden Seiten der Platte liegen) nehme ich den Betrag des E-Feldes. Die Rechnung sieht dann bei mir wie folgt aus:

mit der Ladungsdichte

erhalten wir

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

das ist schonmal gut
aber wieso ist das mit dem integral so wie es ist? Muss ich nicht integrieren? dA wird ja einfach zur allgemienen Flaechenformel grübelnd

Und wieso ist nach einer Formel gefragt, die eine Vektorabhaengigkeit verlangt wenn doch keine vorherrscht?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Das dA hat eine Richtung (senkrecht zur Fläche).
Natürlich kann man das auch durch unendlich viele Punktladungen der Fläche betrachten, dann werden sich die schrägen Feldrichtungen mit denen der gegenüberliegenden Seite (bezogen auf das Flächenlot) wegheben, nur der Anteil senkrecht zur Fläche wird übrig bleiben.
Ich hatte das einfach als Plattenkondensator betrachtet, wobei man beachten muss, dass beim (idealisierten) Plattenkondensator nur zur zugehörigen 2. Platte Feldlinien bestehen, während bei Deiner unendlich ausgedehnen Fläche die Feldlinien natürlich vorne und hinten aus der Fläche austreten. Daher der Teiler 2.
Die von Dir betrachtete Symmetrie macht die Berechnung der großen Integrale jedenfalls überflüssig.