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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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 Vapire Verfasst am: 04. Mai 2018 17:43 Titel: Kopplung zweier Spin-3/2 Zustände |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Betrachten Sie die Kopplung zweier Spin 3/2 Zustände und vervollständigen Sie 3/2 x 3/2 = ...
Das x soll dabei das Tensorprodukt bezeichnen.
Außerdem weiß ich, dass man bei zwei Spin-1/2 Zuständen, also 1/2 x 1/2 auch als 2 x 2 formulieren Wie würde das bei dieser Aufgabe aussehen?
Vielen Dank schon mal!
Meine Ideen:
Meine Antwort lautet 3/2 x 3/2= 1 + 3
Bin mir jedoch nicht sicher, da man bei dieser Aufgabe ja zwischen s und J unterscheiden muss. Bisher habe ich nur Kopplungen von zb zweier J=2 Zustände berechnet. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2018 17:53 Titel: Re: Kopplung zweier Spin-3/2 Zustände |
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| Vapire hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem weiß ich, dass man bei zwei Spin-1/2 Zuständen, also 1/2 x 1/2 auch als 2 x 2 formulieren Wie würde das bei dieser Aufgabe aussehen?
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fuer spin 1/2 ja eine 2, weil die Spin-1/2-Darstellung 2-dimensional ist. Jetzt kannst Dir überlegen was es bei Spin 3/2 ist (es ist nicht 2, und daher auch nicht als Gesamt Ergebnis 1+3).
| Zitat: |
Meine Ideen:
Meine Antwort lautet 3/2 x 3/2= 1 + 3
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Siehe vorher.
| Zitat: |
Bin mir jedoch nicht sicher, da man bei dieser Aufgabe ja zwischen s und J unterscheiden muss. Bisher habe ich nur Kopplungen von zb zweier J=2 Zustände berechnet. |
Eine Moelichkeit die Aufgabe zu lösen, wären Young-Tableaus.
Hier eine schnelle Kochrezept Einfuehrung:
http://pcteserver.mi.infn.it/~ferrera/teaching/young_tableaux.pdf |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2018 17:59 Titel: |
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PS: Die Lösung kann man sich in diesem Fall aber auch schon anhand physikalischer Überlegungen herleiten. Zweimal halbzahliger Spin gibt im Produkt was ganzzahliges. Welche Werte könnten möglich sein? ... Und dann hat man schon die ganze Zerlegung (aber natürlich ohne mathematischen Beweis). |
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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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| Vapire Verfasst am: 04. Mai 2018 18:24 Titel: Re: Kopplung zweier Spin-3/2 Zustände |
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| Zitat: |
fuer spin 1/2 ja eine 2, weil die Spin-1/2-Darstellung 2-dimensional ist. Jetzt kannst Dir überlegen was es bei Spin 3/2 ist (es ist nicht 2, und daher auch nicht als Gesamt Ergebnis 1+3).
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Was genau meinst du hier mit zweidimensional? Weil ein Fermion mit s=1/2 ein Dublett ist?
Sorry, ich bin mit dieser Aufgabe wirklich überfordert.
Bisherige Aufgaben habe ich mittels m-Schema aus der Vorlesung gelöst, aber das stimmte wohl nur für Systeme mit angegebenem J. |
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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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| Vapire Verfasst am: 04. Mai 2018 18:32 Titel: |
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Oder meinst du das mit zweidimensional weil für s=1/2 das 2x2-Matrizen sind?
Dann sind es bei s=3/2 4x4-Matrizen. Sehe ich das richtig oder hilft mir das hiermit leider nicht weiter? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2018 18:43 Titel: |
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| Vapire hat Folgendes geschrieben: | Oder meinst du das mit zweidimensional weil für s=1/2 das 2x2-Matrizen sind?
Dann sind es bei s=3/2 4x4-Matrizen. Sehe ich das richtig oder hilft mir das hiermit leider nicht weiter? |
Ich hatte an die Dimension der Vektorraeume gedacht, so dass die Spin 1/2 Spinoren dann 2-dimnesionale Vektoren sind, aber die Elemente der Gruppe (SU(2)) würden durch 2x2 Matrizen repräsentiert, also ja.
Na die 4 hilft Dir schonmal insofern weiter, dass Du also 4x4 bestimmen musst. Wenn Du Dir jetzt physikalisch überlegst, welche Spins da überhaupt nur rauskommen können und deren Dimensionen mal durchzählst, erhaelst Du schon die gewünschte Zahl 16 (4x4). Also wird die Verlegung dann wohl auch so sein, wieso sollte einer dieser möglichen Spins nicht vorkommen.
Mathematisch kannst Du das dann zB mithilfe der Young-Tableaus zeigen. Sogar ohne die gross zu verstehen. Das ist wie ein Kochrezept. (Und sieht dementsprechend, wenn Du es so machst und das richtige rauskommt, aus wie höhere Magie  ) |
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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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| Vapire Verfasst am: 04. Mai 2018 21:17 Titel: |
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Okay, das hilft mir weiter. Vielen Dank dafür!
Jedoch muss ich dies denke ich auch zeigen (war bisher in den Übungen der Fall). Ich habe dies mittels der Young Tableaux versucht, jedoch verstehe das nicht so richtig. Hab das an dem Beispiel 3 x 3 versucht, aber ich weiß nicht wie man da auf das Ergebnis kommt.
Könntest Du mir da weiterhelfen?
Vielen Dank |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2018 21:25 Titel: |
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| Vapire hat Folgendes geschrieben: | Okay, das hilft mir weiter. Vielen Dank dafür!
Jedoch muss ich dies denke ich auch zeigen (war bisher in den Übungen der Fall). Ich habe dies mittels der Young Tableaux versucht, jedoch verstehe das nicht so richtig. Hab das an dem Beispiel 3 x 3 versucht, aber ich weiß nicht wie man da auf das Ergebnis kommt.
Könntest Du mir da weiterhelfen?
Vielen Dank |
Ohne Nachzudenken:
3x3 ist spin 1 mal spin 1. also kommen spin 2 und 0 vor.. 1 vermutlich auch. das wären in Dimensionen 5, 3 und 1. Ausserdem ist
3x3 = 5 + 3 + 1
Passt also. Das wird also die Zerlegung sein. 100% sicher.
Müsste man mal mit Young-Tablaus überprüfen, aber das wird rauskommen, wie bei 4x4 auch. |
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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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| Vapire Verfasst am: 06. Mai 2018 17:06 Titel: |
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Ich glaube jetzt verstehe ich es besser. Vielen Dank!
Bei 4 x 4 komme ich auf 7 + 5 +3 +1 (=16). Ist das richtig? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Mai 2018 17:11 Titel: |
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| Vapire hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube jetzt verstehe ich es besser. Vielen Dank!
Bei 4 x 4 komme ich auf 7 + 5 +3 +1 (=16). Ist das richtig? |
Da geh ich stark von aus, ohne das mit Young-Tableaus zu überprüfen.
(Wäre eine nette kleine Übung für Dich um Young-Tableaus zu verstehen  Das ist nicht so schwer und wirklich nur Kochrezept) |
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Vapire
Anmeldungsdatum: 04.05.2018
Beiträge: 6
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| Vapire Verfasst am: 08. Mai 2018 12:32 Titel: |
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Hab das ganze jetzt mit den Young Tableaux durchgerechnet und komme auf das richtige Ergebnis (steht auch so in einer Vorlesung im Internet).
Vielen, vielen Dank! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Mai 2018 12:47 Titel: |
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| Vapire hat Folgendes geschrieben: | | Hab das ganze jetzt mit den Young Tableaux durchgerechnet und komme auf das richtige Ergebnis |
super  |
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