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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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 Kathreena Verfasst am: 29. Apr 2018 20:18 Titel: Impuls, Impulserhaltung, elastischer Stoß |
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Ein Würfel mit der Masse M gleitet auf einer reibungsfreien Fläche eine schiefe Ebene hinunter und stößt elastisch mit einem Würfel zusammen, dessen Masse m nur halb so groß ist wie seine eigene. Wo landet jeder Würfel, wenn die schiefe Ebene h = 30 cm hoch ist und der Tisch einen Abstand von H = 80 cm zum Boden hat.
Meine Idee:
Ich hab hier irgendwie wieder in der Angabe, viel zuwenige Werte gegeben.
Ich hab angenommen das der kleine Würfel sich nicht in Ruhelage befindet.
Am Anfang ist mein Gesamtimpuls:
Nach dem elastischen Zusammenstoß:
kinetische Energie bleibt erhalten:
}{m_1(v_1-v'_1)} = \frac{m_2 \cdot (v^2_2 - v'^2_2)}{m_2(v_2-v'_2)})
)
So... nun fliegen beide, mit einer anderen Geschwindigkeit, wahrscheinlich fliegt der kleine Würfel etwas weiter.
Nur wie stelle ich die Gleichung auf. Gesucht ist ja nun der Ortsvektor.
 = ?)
Ich hab das nun so wie eine Wurfbewegung von einer Klippe betrachtet.
Startpunkt 
Zuerst muss ich ja herausfinden, zu welchen Zeitpunkt, der große Würfel und der kleine Würfel am Boden ankommt. also  = 0, y_2(t) = 0)
 = 0 = y_0 + v_0t+ \frac{1}{2} at^2)
Könnte ich mit der Mitternachtsformel lösen. Weiß aber nicht ob ich die Beschleunigung als gegeben betrachten kann.
Scheint mir irgendwie super kompliziert, wahrscheinlich gehts einfacher, weiß aber nicht wie.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
8.46 KB |
| Angeschaut: |
1762 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 29. Apr 2018 20:36 Titel: |
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Nur kurz, denn mein Akku ist gleich leer. Das Vorgehen ist grundsätzlich sicher richtig, ohne dass ich es genau angeschaut habe. So auf die Schnelle fiel mir aber bei der Division II/I auf, dass da ein Fehler ist. Du kannst die Klammern nicht so dividieren, aber benützen, dass (a-b)) gilt.
Was die Beschleunigung betrifft, das ist doch einfach die Erdbeschleunigung?
PS: Was noch fehlt: aus der Energieerhaltung erhältst Du in einem ersten Schritt die Geschwindigkeit des grösseren Würfels, bevor er auf den 2. Würfel stösst.
PPS: Die Mitternachtsformel, oder wie immer die heisst, brauchst Du nicht, da hier v0=0 ist.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Apr 2018 02:16 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab angenommen das der kleine Würfel sich nicht in Ruhelage befindet. |
Mit dieser Annahme lässt sich die Aufgabe nicht lösen. Nimm also stattdessen an, dass sich der kleine Würfel vor dem Stoß am unteren Ende der Gefällestrecke (das ist laut Skizze keine schiefe Ebene) in Ruhe befindet. Damit vereinfachen sich Deine Gleichungen bereits. Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn Du anstelle von m2 von Vornherein m1/2 einsetzt.
Im Übrigen bringt Dir die Division der beiden Gleichungen überhaupt nichts, da die beiden unbekannten Geschwindigkeiten immer noch in einer Gleichung vorkommen. Das Ziel muss es aber sein, zwei Gleichungen mit nur je einer Unbekannten zu bekommen. Das erreichst Du mit der Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder welcher Methode auch immer, mit der sich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten auflösen lassen. Die beiden Ausgangsgleichungen sind der auf das vorliegende Szenario angewandte Impuls- und der Energierhaltungssatz, die Du ja bereits aufgestellt hast.
| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | | Zuerst muss ich ja herausfinden, zu welchen Zeitpunkt, der große Würfel und der kleine Würfel am Boden ankommt. |
Ich würde die Fallzeit nicht explizit ausrechnen, sondern die Bewegungsgleichung in horizontaler Richtung (gleichförmige Bewegung)
nach t auflösen und in die Gleichung für die vertikale Bewegung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) einsetzen. In vertikaler Richtung ist die Anfangsgeschwindigkeit übrigens null (waagrechter Wurf) und die Beschleunigung natürlich g=9,81m/s². (Wie aus dem Endergebnis zu ersehen ist, wird dieser Wert aber gar nicht benötigt.)
v0 ist dabei die jeweilige Anfangsgeschwindigkeit der beiden Würfel, die Du aus Impuls- und Energieerhaltungssatz (allgemein) bestimmt hast. Die darin enthaltene Anfangsgeschwindigkeit des großen Würfels vor dem Stoß bestimmst Du, wie von Myon bereits gesagt, aus dem Energieerhaltungssatz für die Gefällestrecke.
Wenn Du richtig rechnest, müsstest Du herausbekommen (sofern ich mich nicht verrechnet habe)
und
mit den gegebenen Höhen H=0,8m und h=0,3m.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 02. Mai 2018 16:42 Titel: |
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Danke für die Tipps:
Also der kleine Würfel bewegt sich nicht 
Impulserhaltungssatz:
Energieerhaltungssatz:
 = 0m)
Nun weiß ich nich was du da genau kürzt, um auf das Ergebnis zu kommen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Mai 2018 17:49 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | | Nun weiß ich nich was du da genau kürzt, um auf das Ergebnis zu kommen. |
Ich habe da zunächst gar nichts gekürzt, sondern erstmal v1' und v2' eingesetzt. Erst dann lässt sich was kürzen. Aber Du hast v1' und v2', also die Geschwindigkeiten beider Würfel unmittelbar nach dem Stoß, die ja die Anfangsgeschwindigkeiten für den waagrechten Wurf sind, noch nicht einmal ausgerechnet. Das solltest Du jetzt erstmal tun. Dazu fehlt auch noch die Berechnung der Endgeschwindigkeit des großen Würfels unnittelbar vor dem Stoß, also der Geschwindigkeit, die Du v1 genannt hast.
Und wie Du auf Deine bisherigen Endformeln für die Reichweiten kommst, bleibt unklar, zumal die Gleichungen davor undurchsichtig sind und nicht einmal dimensionsmäßig stimmen. Deine Reichweitenformeln stimmen auch weder dimensionsmäßig noch stimmen sie mit den von mir für Dich hergeleiteten überein.
Also berechne nun erstmal v1 mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes und dann die Geschwindigkeiten v1' und v2' aus Impuls- und Energieerhaltungssatz. Dann sehen wir weiter.
(Du kannst, wenn Du unbedingt willst, auch erst nochmal Deine Berechnungen zum waagrechten Wurf überprüfen und dabei so tun, als wären Dir die dafür notwendigen Anfangsgeschwindigkeiten v1' und v2' bereits bekannt.)
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 02. Mai 2018 19:33 Titel: |
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Irgendwie hänge ich.
ich habe:
Energieerhaltungssatz:
Wenn ich da  einsetze:
^2 = v_1'^2 + v_2'^2)
nach umformen:
Dann fang ich mit den kleinen Würfel an:
Der fliegt nun vom Punkt ) mit der Geschwindigkeit  bis zum Punkt },0), x>0)
keine Beschleunigung in X-Richtung.
} = x_0 + v_2' t + \frac{1}{2} a t^2 = v_2' t \Rightarrow \frac{x_{(t)}}{v_2'} = t)
Keine Anfangsgeschwindigkeit in Y-Richtung. negative Beschleunigung
} = 0m = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 = 0,8m - 1/2 g \cdot \frac{x_{(t)}^2}{v_2'^2})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Mai 2018 20:31 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | Irgendwie hänge ich.
ich habe:
Energieerhaltungssatz:
Wenn ich da einsetze:
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Nein, so geht das nicht.Jetzt hast Du die bekannte Geschwindigkeit v1 durch zwei unbekannte ersetzt, die Du doch eigentlich ausrechnen willst. Besser wäre es, eine der beiden Gleichungen nach v1' oder v2' aufzulösen und in die andere Gleichung einzusetzen. Wie sonst willst Du denn zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen?
Wie man v1 berechnet, habe ich Dir bereits mehrfach gesagt, nämlich per Energieerhaltungssatz (angewendet auf die Gefällestrecke). Also bestimme jetzt erstmal v1 und daraus dann mit Hilfe des Impuls- und Energieerhaltungssatzes beim Stoß die Geschwindigkeiten v1' und v2'.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 02. Mai 2018 21:23 Titel: |
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sorry, Gefällestrecke hatte ich immer überlesen.
Ok, dann hab ich das nun so betrachtet, wie einen Sprung aus 0,3m höhe.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Mai 2018 22:10 Titel: |
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Jetzt hast Du wenigstens v1 richtig berechnet. Der Rest ist allerdings Quatsch. Du machst wieder dasselbe, was ich Dir bereits mehrfach auszureden versucht habe. Du setzt v1 in eine der beiden Stoßgleichungen ein, anstatt eine der beiden Stoßgleichungen nach v1' oder v2' aufzulösen, in die zweite einzusetzen und das Ergebnis in die andere einzusetzen. Das ist eine der Methoden, wie man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten löst (Einsetzungsmethode). Mach das erstmal! v1 brauchst Du erst ganz zum Schluss in das Endergebnis für die "Wurfweiten" einzusetzen.
Berechne also v1' und v2' aus den beiden Stoßgleichungen (Impuls- und Energieerhaltungssatz), wobei Du v1 als gegeben und bekannt voraussetzt (was ja auch stimmt, hast Du ja mittlerweile berechnet).
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 03. Mai 2018 12:45 Titel: schräge Aufgabe |
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Diese Aufgabe zeigt auf, was unter Osterhasenphysik zu verstehen ist. Deshalb hat es mich gereizt, ein Video dazu zu machen
[Steffen: Link gelöscht. Bitte das Forum nicht für Werbung missbrauchen.]
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 03. Mai 2018 16:38 Titel: |
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Mir is schon klar wie man ein Gleichungssystem löst. Aber irgendwie verrechne ich mich dauernd, oder die Gleichungen sind falsch.
Also ist gegeben.
Ich kürze erstmal nur alles was irrelevant ist:
Dann benutze ich :
^2+\frac{1}{2}v_2'^2)
Mitternachtsformel:
a=5/4, b=-v_1, c=0
 oder 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Mai 2018 18:27 Titel: |
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1. In Deiner zweiten Gleichung III hast Du den Faktor 1/2 beim letzten Summanden unterschlagen.
2. Die Mitternachtsformel brauchst Du nicht. Du kannst vorher v2' kürzen.
3. Im Ergebnis (letzte Zeile) muss auf der linken Seite v2' stehen, nicht v2.
Korrigiere den unter 1. genannten Fehler. Dann musst Du nur noch v1' bestimmen.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 03. Mai 2018 19:30 Titel: |
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Ok dann hab ich.
Kleiner Würfel:
keine Beschleunigung in X-Richtung.
______________________________________
großer Würfel:
keine Beschleunigung in X-Richtung.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 03. Mai 2018 22:06 Titel: |
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Sehn die Flugbahnen so aus ?
Oder sollte es ein Bogen sein ? weil eig. ist ja die Fallgeschwindigkeit nicht konstant.
Ich hab sie so gezeichnet:
y=0.8m
plot(v1*t+y-1/2*9.8*t)
plot(v2*t+y-1/2*9.8*t)
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
1507 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 03. Mai 2018 23:11 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | Ich hab sie so gezeichnet:
y=0.8m
plot(v1*t+y-1/2*9.8*t)
plot(v2*t+y-1/2*9.8*t) |
Wenn Du wirklich die Flugbahn (Bahnkurve im x/y-Diagramm) plotten möchtest, müsste der Befehl heissen
plot(v1*t, y-1/2*9.8*t.^2)
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 03. Mai 2018 23:24 Titel: |
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super danke
und Danke @GvC für die Geduld 
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