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Coulombsche Kräfte
 
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HmIycP
Gast





Beitrag HmIycP Verfasst am: 15. Apr 2018 11:41    Titel: Coulombsche Kräfte Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Mittag!

Ich habe mich in letzter Zeit viel mit der Gravitation beschäftigt.
Dabei ist mir aufgefallen, dass es viele Gemeinsamkeiten zwischen der Gravitationskraft und der Coulombkraft gibt.

Daher wollte ich mich nun auch mit ihr befassen und bin schon bei der ersten Aufgabe in Erklärungsnot geraten:

" 2 negative aufgeladene Kugeln (Q= -44,77 nC) mit der Masse 2,5 g werden an zwei 15 cm Fäden selben Ursprungs gehängt. Sie stoßen sich logischerweise ab und besitzen nun einen Abstand von 6 cm zueinander."

Nun hat mich interessiert wie und welchen Energien und Kräfte wirken.

Auf die beiden Kugeln wirkt doch nur die potentielle Energie : m*g*h .

Die höhe kann ich ja so berechnen: h = 15cm - länge des Fadens bei der jetzigen Höhe (jh)
Und die jetzige Höhe kann ich mittels Satz des Pythagoras berechnen:

Damit haben die Kugeln eine Höhe von 0,3 cm.

Damit hat eine Kugel die Energie : .

Die Coulombkraft zwischen den Kugeln liegt bei:
.

Nun ist Energie ja Kraft * Weg. Wenn ich jetzt diese Kraft * 0,03 rechne (soweit sind die Kugeln ja ausgelenkt worden) komme ich auf

was ja ungefähr das doppelte der potentiellen Energie einer der Kugeln ist und damit genau die Energie von beiden Kugeln zusammen...

Ist das also der Zusammenhang? Das würde aber bedeuten, das die Coulombkraft auf BEIDE Kugeln gleichzeitig wirkt, korrekt? Und das heißt, dass eigentlich nur die halbe ausgerechnete Coulombkraft auf jede einzelne der beiden Kugeln wirkt, oder?


Eine andere Frage die dazu passt wäre diese: wie berechne ich die Energie welche ich benötige um eine negative Kugel aus dem unendlichen in die nähe einer anderen negativen Kugel zu bringen? Und wie viel Energie wird eben frei, wenn zwei negativ geladene Kugeln von einem Abstand 0 zu einem gewissen Abstand (hier eben 6 cm) gebracht wird?
(Wie eben bei meiner Aufgabe oben).

Ich hoffe jemand weiß wie ich das meine und kann mir helfen! :)

Meine Ideen:
.
elbilo



Anmeldungsdatum: 12.02.2018
Beiträge: 152

Beitrag elbilo Verfasst am: 15. Apr 2018 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Zitat:
Auf die beiden Kugeln wirkt doch nur die potentielle Energie : m*g*h .


Energie wirkt nicht auf die Kugeln; sie beschreibt viel mehr eine Eigenschaft der Kugeln.

Zitat:
Die Coulombkraft zwischen den Kugeln liegt bei:


Ohne auf den Betrag der Kraft einzugehen: Die Kraft hat die Einheit Newton.


Zitat:
Nun ist Energie ja Kraft * Weg.


Richtig, das gilt, wenn die wirkende Kraft konstant ist, ist sie hier jedoch nicht. Die Coulombkraft ist größer, je kleiner der Abstand ist. Demnach wirkt hier keine konstante Kraft über die Auslenkungsstrecke, so dass du damit nicht rechnen kannst.

Zitat:
Das würde aber bedeuten, das die Coulombkraft auf BEIDE Kugeln gleichzeitig wirkt, korrekt?


Ja, denn es gilt "actio=reactio".

Zitat:
Und das heißt, dass eigentlich nur die halbe ausgerechnete Coulombkraft auf jede einzelne der beiden Kugeln wirkt, oder?


Ich weiß zwar nicht wie du die Coulombkraft berechnet hast, aber die Coulombkraft teilt sich nicht auf beide Kugeln auf.. auf beide Kugeln wirkt der gleiche, für eine Kugel berechnete Betrag der Kraft - nur in entgegengesetzter Richtung.

Zitat:
wie berechne ich die Energie welche ich benötige um eine negative Kugel aus dem unendlichen in die nähe einer anderen negativen Kugel zu bringen?


Durch die Arbeit, die du verrichtest, erhält die Kugel potentielle Energie. Die Differenz der potentiellen Energien (vor dem Näherbringen/nach dem Näherbringen) ist die dafür benötigte Energie.

Zitat:
Und wie viel Energie wird eben frei, wenn zwei negativ geladene Kugeln von einem Abstand 0 zu einem gewissen Abstand (hier eben 6 cm) gebracht wird?


Was verstehst du denn unter der freiwerdenden Energie?

Beste Grüße
elbilo
HmIyCP
Gast





Beitrag HmIyCP Verfasst am: 15. Apr 2018 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal vielen Dank für die Antwort!

Richtig,Kraft in Newton. Habe ich wohl verdrängt.

Ich Idiot habe auch nicht daran gedacht, das die Kraft ja gar nicht konstant ist, und ich daher nicht mit F*s = E rechnen kann... Vielen Dank für den Tipp!

Ich dachte, ich könnte die Coulombkraft =


mit dem Weg multiplizieren, dann hätte ich die Energie, welche auf die Kugeln wirkt und setze sie mit der potentiellen Energie gleich.

Da die Kraft aber nicht konstant ist, wäre das viel zu aufwendig und ich sollte lieber mittels Kräftediagramm und Winkel zwischen Coulomb und Gewichtskraft arbeiten.
Es stimmt aber, dass diese Coulombkraft die man ausrechnen kann gleichzeitig und gleich stark auf beide Kugeln wirkt oder? (nur eben mit genau umgekehrter Richtung)

Mit der potentiellen Energie: Die müsste doch mit der Formel:
definiert werden können, oder?

Wenn ich die negative Kugel also vom "unendlichen" zum radius r bringe wäre die Energiedifferenz: - 0.
Damit hätte die Kugel dann die eben ausgerechnete potentielle Energie :
.
Wenn die Ladungen gleich sind muss ich Energie aufbringen damit das geht. Wenn die Ladungen unterschiedlich sind, geht dem System potentielle Energie verloren, weshalb sie dann ja auch negativ wäre.

Aber wie siehts denn aus, wenn sich die Ladungen berühren und ich sie um 10 cm trennen will? Ich kann für den radius ja schlecht 0 einsetzten um die Anfangsnenergie zu bestimmen, die wäre schließlich unendlich groß.
Oder ist das nur Theorie, und daher praktisch unlösbar?

Danke, ich verstehe es jetzt schon etwas besser!
elbilo



Anmeldungsdatum: 12.02.2018
Beiträge: 152

Beitrag elbilo Verfasst am: 15. Apr 2018 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Es stimmt aber, dass diese Coulombkraft die man ausrechnen kann gleichzeitig und gleich stark auf beide Kugeln wirkt oder? (nur eben mit genau umgekehrter Richtung)


https://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_Reactio

Zitat:
Mit der potentiellen Energie: Die müsste doch mit der Formel:

definiert werden können, oder?


Genau!

Zitat:
Oder ist das nur Theorie, und daher praktisch unlösbar?[/latex]


Da bin ich mir nicht sicher. Ich glaube man geht davon aus, dass die Ladung im Mittelpunkt der Kugel konzentriert ist, wodurch eine Berührung der Kugeloberflächen theoretisch möglich wäre.

Gruß
elbilo
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 16. Apr 2018 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

elbilo hat Folgendes geschrieben:
[...]
Da bin ich mir nicht sicher. Ich glaube man geht davon aus, dass die Ladung im Mittelpunkt der Kugel konzentriert ist, wodurch eine Berührung der Kugeloberflächen theoretisch möglich wäre.

Gruß
elbilo

Da sich gleichnamige Ladungen abstoßen wird die Ladung (unter Vernachlässigung des Einflusses der zweiten Kugel) gleichmäßig auf der Kugeloberfläche verteilt sein, wenn die Kugel leitend ist. Dies lässt sich bei großem Abstand zwischen den Kugeln (im Vergleich zum Durchmesser) sehr gut wie eine im Zentrum der Kugel befindliche punktförmige Ladung beschreiben. Bei sehr nahen Kugeln funktioniert die Näherung nicht: Die tatsächliche Verteilung der Ladungen spielen eine Rolle. Dabei beinflussen sich die Verteilungen auf beiden Kugeln gegenseitig.

Bei einem zu geringen Abstand gilt dein vereinfachtes Modell, dass von einer punktförmigen Ladung ausgeht, möglicherweise nicht mehr.
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