Energie eines harmonischen Oszillators mit Dämpfung

StudentenFutter · Anmeldungsdatum: 02.03.2018 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

Moin,

hänge gerade an einer Aufgabe, von der ich eine offizielle Lösung habe, fest.

Aufgabe:
Für den gedämpften harmonischen Oszillator aus Aufgabe 20 wird angenommen, dass per Reibung Energie aus dem Oszillator an die Umwelt abgegeben wird. Berechnen Sie die Zeit, nach der der Oszillator ein Drittel seiner Energie verloren hat. Wie groß ist die dann im Oszillator gespeicherte Energie?

Der Oszillator aus Aufgabe 20 wird durch folgende Funktion beschrieben:

Die Energie in diesem System kann ich ja über

berechnen, da sich die Gesamtenergie in einem schwingenden System bei der maximalen Auslenkung berechnen lässt. Zwischendrin besteht die Schwingung ja aus kinetischer und potentieller Energie. (Ist das so richtig?)

Ich würde jetzt so Vorgehen:
Die Amplitude bei einer Schwingung wird ja durch das was vor dem Sinus oder Cosinus steht beschrieben. In diesem Fall also durch

2/3 der Energie habe ich also nach:

Das wäre mein Weg. In der Lösung wurde x(t) allerdings in die Formel für die potentielle Energie gesetzt und das 1/2 aus der Exponentialfunktion hat sich weggekürzt.
Ich würde jetzt gerne den Ansatz für die Funktion sehen. Muss ich da schon die Formel für die potentielle Energie benutzen? Oder kann ich einfach sagen

?

Ich habe die offizielle Lösung als Anhang mit hochgeladen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

StudentenFutter · Anmeldungsdatum: 02.03.2018 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, die Gleichung ist richtig.

Zu berechnen ist der Zeitpunkt t, bei dem der Oszillator einen Drittel seiner Energie verloren hat, der Oszillator also noch 2/3 der anfänglichen Energie hat. Es gilt deshalb

E(t)=2/3*E(0)

wenn E(0) die anfängliche Energie ist.

StudentenFutter · Anmeldungsdatum: 02.03.2018 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

Perfekt, jetzt habe ich es verstanden. Danke!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Bitte, gern geschehen.