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Problem mit Schwingungsaufgabe (Lösungsansatz richtig?)
 
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Ramrod



Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 15

Beitrag Ramrod Verfasst am: 02. Feb 2018 20:15    Titel: Problem mit Schwingungsaufgabe (Lösungsansatz richtig?) Antworten mit Zitat

Hallo liebe Leute!

Leider komme ich mit der folgenden Aufgabe nicht ganz zurecht und bin dementsprechend aus eigener Kraft nur auf einen halben Lösungsweg gekommen.

Folgende Situation:

Eine Masse m = 1kg schwingt an einer Feder mit dem Weg-Zeit-Gesetz x(t) = A * cos(4 1/s * t). Die Geschwindigkeit im Nulldurchgang beträgt v = 2 m/s.

Frage:
Wie groß ist die maximale Kraft die durch die Feder ausgeübt wird?

Folgender Ansatz:

Es ist ja eigentlich "nur"

F_Feder = -k * x

gesucht. Also muss man noch die Federkonstante k und x bestimmen.

k könnte man bspw. ja über die Eigenfrequenz bestimmen, da wir diese ja innerhalb des WZG gegeben haben. Richtig? Somit kommt man auf:

k = w_o^2 * m

Nun weiß ich aber so gar nicht wie ich auf das x komme. Im Prinzip ja irgendwie über das WZG, aber mir fehlt ja noch t und die Amplitude.

Die Amplitude enstpricht ja auch gleichzeitig der (max.) Energie des Systems (ungedämpfte Schwingung), also könnte man bspw. die Gesamtenergie über folgenden Zusammenhang erhalten:

E_ges = E_kin (beim Nulldurchgang)

So, und nun weiß ich aber so überhaupt nicht was ich damit anfangen soll und wie es weiter geht Big Laugh. Hoffe ihr könnt mir diesbezüglich ein wenig auf die Sprünge helfen.

Vorab vielen Dank!



Edit:

Gut, mir fiel gerade ein, man könnte ja noch über

E_Feder = 1/2 * k * x^2

umgeformt nach x vorgehen und für E_Feder die zuvor über E_kin berechntete E_ged einsetzen, somit hätte man alles was man zum Berechnen von F_Feder bräuchte.

Was mich nur verwirrt ist, dass man das geg. WZG dann quasi, bis auf w, so gar nicht gebraucht hat grübelnd...
Ramrod



Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 15

Beitrag Ramrod Verfasst am: 03. Feb 2018 01:11    Titel: Antworten mit Zitat

Keiner traurig?

Ich habe jetzt bei meiner Berechnung -8 J als Endergebnis rausbekommen. Aber alleine das Minus kann ja schon nicht stimmen! Hätte wahrscheinlich den Betrag nehmen müssen, da es ja eig. keine neg. Kraft gibt. Oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Feb 2018 09:01    Titel: Antworten mit Zitat

Der Weg ist gut. Über die Gleichung für die Gesamtenergie



ergibt sich die Amplitude, über F=-k*A die Kraft bei maximaler Auslenkung. Das negative Vorzeichen kommt nur daher, weil die Kraft in der Gleichung F=-k*x entgegengesetzt zur Auslenkung x ist. Als Lösung würde ich den Betrag angeben. Ich erhalte F=4N (die Einheit kann auf jeden Fall nicht J sein).
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Feb 2018 11:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ramrod hat Folgendes geschrieben:
Ich habe jetzt bei meiner Berechnung -8 J als Endergebnis rausbekommen. Aber alleine das Minus kann ja schon nicht stimmen!


Die Einheit ist, wie Myon bereits gesagt hat, natürlich nicht richtig. Das Minuszeichen kannst Du stehen lassen, denn die maximale Kraft wirkt sowohl im positiven wie im negativen Schwingungsmaximum jeweils in entgegengesetzter Richtung. Ich würde deshalb von Vornherein mit Beträgen rechnen.

Ein alternativer Lösungsweg wäre die Herleitung über die Schwingungsgleichung:





Da vmax gegeben ist, lässt sich die Amplitude A bestimmen zu



Aus der Schwingungsgleichung folgt die Beschleunigung als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:



Die zuvor errechnete Amplitude hier einsetzen



Daraus folgt die maximale Kraft:

Ramrod



Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 15

Beitrag Ramrod Verfasst am: 12. Feb 2018 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, war etwas im Stress. Daher, nachträglich vielen lieben Dank für die zahlreichen Antworten Thumbs up!!
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