Das unendlich lange Stahlseil

Lulu.152 · Anmeldungsdatum: 10.01.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Jedes Material reißt wenn die Zugspannung die Zugfestigkeit ¨ubersteigt. Bei einem langen Seil kann
dazu unter Umst¨anden schon das Eigengewicht ausreichen.
a) Wie lang kann ein Stahlseil maximal werden, bevor es ohne zus¨atzliche Gewichte reißt? Wir
nehmen an, dass es sich bei dem Seil um einen Vollzylinder handelt. Gehen sie von einer Zugfestigkeit
von etwa 500 N
mm2 und einer Dichte von 7,9
g
cm3 aus. Das Seil ist dabei an einem Ende
aufgeh¨angt, die Erdbeschleunigung sei g = 9,81 N
kg . H¨angt die erreichbare L¨ange von der Dicke
des Seils ab?
b) Nun wird der Durchmesser mit der H¨ohe ver¨andert. Zeigen Sie dass ein Seil dessen Radius die
Form r(z) = R0e
?z mit ? > 0 besitzt, wobei z = 0 das freie Ende des Seils bezeichnet, beliebig
lang werden kann. Welchen Wert muss ? mindestens besitzen f¨ur ein beliebig langes Stahlseil?
Alle wieviel Meter muss sich die Dicke des Seils verdoppeln?

Meine Ideen:
Ich bin für jede Formel und Ansatz Hilfen Dankbar ! Hab leider keine Ahnung von Physik, studiere Biowissenschaften und Physik gehört ''leider'' dazu. Nur wir biologen könne nicht soviel damit Anfangen Big Laugh

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hallo und willkommen beim Physikerboard, Lulu smile

Magst du deine Aufgabe noch einmal sauber aufschreiben, da haben sich oben ein paar seltsame Zeichen eingeschlichen.

Ein erster Ansatz: Stell dir bei der a) vor, das Seil/der Zylinder wäre in Scheiben aufgeteilt. Welche Fläche hat eine so eine Scheibe und welche Gewichtskraft erfährt sie?

Kannst du dir darunter schon etwas vorstellen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

zu 1)

Seilkraft

Spannung

Nebenbedingung

Maximale Spannung an der Stelle y = 0

Reisslänge

zu 2)

Wie 1)

usw