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Greg99
Anmeldungsdatum: 17.12.2017
Beiträge: 7
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 Greg99 Verfasst am: 17. Dez 2017 15:55 Titel: Spule auf Induktionsherd |
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Meine Frage:
Hallo,
ich sitze gerade an einer Physik-Aufgabe aus der Probeklausur und verzweifle ein wenig!
Bei der Aufgabe geht es um einen Induktionsherd:
"Bei einem Induktionsherd liegt unter dem Kochfeld eine Spule, durch die ein Wechselstrom fließt. Dieser erzeugt ein Magnetfeld mit vertikaler Ausrichtung. Das Magnetfeld habe einen sinusförmigen Verlauf
B(t)= B0 sin(wt).
In dem auf dem Kochfeld stehenden Kochtopf wird ein Wirbelstrom induziert. Der Ohmsche Widerstand des Kochtopfes wandelt die elektrische Energie des Wirbelstroms in Wärmeenergie um.
1. Auf das Kochfeld wird nun anstatt eines Topfes eine Spule gelegt. Die Spulenachse verläuft vertikal. Das Magnetfeld durchströmt die Spule also parallel zu deren Achse, das heißt senkrecht zur Querschnittsfläche A. Berechnen Sie den Ausdruck für die induzierte Spannung als Funktion von t.
2. Mit einem Oszilloskop misst man folgenden zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung:
(Grafik)
Berechnen Sie die maximale Stärke B0 des Magnetfeldes. Die Spule hat 1000 Windungen und eine Querschnittsfläche von 50cm^2 "
Meine Ideen:
Eigene Ideen und Ansätze.... da hapert es ein wenig....
Ich hab mir schon mal eine Skizze gemacht, nach den Vorgaben aus der Aufgabenstellung.
Die Magnetfeldlinien der beiden Spulen verlaufen ja quasi parallel.
Erst dachte ich, dass es sich um eine Induktionsschleuder handelt, aber dafür passt die Lage der beiden Spulen ja nicht richtig.
Kann mir vielleicht jemand einen ersten Ansatz geben wie man an die Aufgabe ran geht? Insbesondere die Tatsache, dass ich eine Funktion aufstellen soll, schreckt mich gewaltig ab.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 16:35 Titel: |
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| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | A. Berechnen Sie den Ausdruck für die induzierte Spannung als Funktion von t. |
Schreib einfach das Induktionsgesetz auf.
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Berechnen Sie die maximale Stärke B0 des Magnetfeldes. |
... also den Scheitelwert. Löse die unter A. ermittelte Gleichung nach B0 auf und setze dabei für die den Zeitverlauf beschreibende Winkelfunktion den maximalen Wert (nämlich 1) ein. Für die Spannung musst Du dann den Scheitelwert der Spannung einsetzen, den Du aus dem Oszillogarmm ablesen kannst.
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Greg999
Gast
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| Greg999 Verfasst am: 17. Dez 2017 17:21 Titel: |
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Das Induktionsgesetz lautet ja
Uind = n * 
bzw.
Uind = n *  * B(t)} )
In der Formel steht ja aber kein B0, also nehme ich B(t)?
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Greg99
Anmeldungsdatum: 17.12.2017
Beiträge: 7
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| Greg99 Verfasst am: 17. Dez 2017 18:38 Titel: |
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Sooo, ich glaube (/hoffe), dass ich es jetzt habe!
Die Formel die ich aufstellen muss lautet:
Ui = -N * }{t} )
Dann forme ich nach B0 um und erhalte:
B0 = - } )
Aus den Infos und dem Oszillogramm entnehme ich:
N = 1000
A = 0,5 m^2
f = 3333,33 Hz
t = 2*10^-5 s
U = 200 V
Dann erhalte ich als maximale Stärke für B0 -1,09427 * 10^-3
Nun die große Masterfrage: Ist das Ergebnis richtig? Es ist ja negativ... und welche Einheit bekommt das ganze jetzt?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2017 20:13 Titel: |
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| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | ...
Uind = n * |
Hier ist der Punkt verrutscht. Da A konstant ist, musst Du schreiben
)
Dabei bedeutet der Punkt über dem B(t) die Ableitung von B(t) nach der Zeit. Das Minuszeichen brauchst Du nicht zu beachten, da Du eine positive Spannungsrichtung gar nicht vorgegeben hast.
| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | | In der Formel steht ja aber kein B0, also nehme ich B(t)? |
Ja natürlich, so steht es ja auch in der Formel. Und in B(t) steht dann auch der Scheitelwert B0 der Flussdichte B(t).
| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | Ui = -N * }{t}
<br />
) |
Das ist verkehrt. Das Induktionsgesetz schreibt Dir vor, dass die Flussdichte nach der Zeit abgeleitet wird. Warum machst Du das nicht? Du hast fälschlicherweise durch die Zeit (welche?) dividiert. Das ist ganz was Anderes.
| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | Dann forme ich nach B0 um und erhalte:
B0 = - |
Und was setzt Du für die Zeit t ein? Da kann doch was nicht stimmen! Hast Du Dir gar nicht durchgelesen, was ich Dir geschrieben habe?
| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | | Nun die große Masterfrage: Ist das Ergebnis richtig? |
Nein, natürlich nicht. Du kannst aus einer falschen Formel kein richtiges Ergebnis erwarten.
| Greg999 hat Folgendes geschrieben: | | Es ist ja negativ... und welche Einheit bekommt das ganze jetzt? |
Zum Vorzeichen habe ich Dir bereits etwas gesagt. Was die Einheit angeht, so müsstest Du in der Lage sein, die Frage selber zu beantworten. Denn wenn Du in die (richtige) Formel für B0 alle gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit eingibst, dann kommt neben dem richtigen Zahlenwert auch die richtige Einheit raus. Welche Einheit muss denn rauskommen? Dann hast Du auch gleich eine Kontrolle, ob Dein Ergebnis prinzipiell richtig sein könnte.
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Greg99
Anmeldungsdatum: 17.12.2017
Beiträge: 7
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| Greg99 Verfasst am: 17. Dez 2017 21:41 Titel: |
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Ich hatte woanders gelesen, dass B/t als Ableitung angesehen werden kann und dass sowohl A als auch B abgeleitet werden muss. Aber das gilt wohl scheinbar für einen anderen Fall.
Wenn ich nur B ableite erhalte ich:
 \cdot w)
\cdot (2\pi \cdot f) })
Für t setze ich 1 ein. Der Scheitelwert dürfte der Wert der Maxima sein, das sind in meinem Oszillogramm 200 V.
Die Frequenz habe ich errechnet 1/T, wobei T die Zeit von einem Minimum zum nächsten Minimum ist, also eine Schwingung.
Wenn ich jetzt alles einsetze komme ich auf 4,34585 * 10^-5 Tesla (?)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Dez 2017 01:46 Titel: |
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| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte woanders gelesen, dass B/t als Ableitung angesehen werden kann ... |
Nein, wenn schon, dann  , und das auch nur, wenn B(t) einen linearen Verlauf hat, denn nur dann ist  dasselbe wie
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | ... und dass sowohl A als auch B abgeleitet werden muss. Aber das gilt wohl scheinbar für einen anderen Fall.[/latex] |
Ja, nämlich für den Fall, dass sowohl A als auch B zeitlich veränderlich sind. Das ist in dieser Aufgabe aber nicht der Fall. Denn die Querschnittsfläche der Induktionsspule ändert sich nicht. Wenn Du also  ableiten musst, ist a ein konstanter Faktor. Was passiert mit einem konstanten Faktor beim Differenzieren? Ich hab' Dir das doch schon vorgemacht.
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich nur B ableite erhalte ich:
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Und wenn Du anstelle von Uind den Scheitelwert Ûind einsetzt, was passiert dann mit dem Kosinus? (Auch das habe ich Dir bereits gesagt.)
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Für t setze ich 1 ein. |
Das ist Quatsch. Wie kommst Du darauf? Und soll das eine Sekunde oder eine Stunde oder ein Tag oder ein Jahr sein?
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt alles einsetze komme ich auf 4,34585 * 10^-5 Tesla (?) |
Das ist nicht richtig.
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Greg99
Anmeldungsdatum: 17.12.2017
Beiträge: 7
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| Greg99 Verfasst am: 18. Dez 2017 16:48 Titel: |
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Was genau ich mit dem Cosinus machen soll verstehe ich nicht so ganz. Ich habe das Oszillogramm mal als Datei angehängt. Das ist ja keine richtige Sinuskurve. Irgendwie ist das verschoben, das irritiert mich gewaltig.
Für t hatte ich 1 eingesetzt, das hattest Du in der ersten Antwort geschrieben.
Ist mit t die Zeit gemeint für den Scheitelwert, also das erste Maximum?
| Beschreibung: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Dez 2017 17:04 Titel: |
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| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Für t hatte ich 1 eingesetzt, das hattest Du in der ersten Antwort geschrieben. |
Nein, das hatte ich nicht geschrieben. Lies nochmal nach.
Ich versuchs nochmal anders:
Der Zeitverlauf der induzierten Spannung ist laut Induktionsgesetz (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens)
=N\cdot\frac{d}{dt}\left(A\cdot B_0\cdot\sin{\omega t}\right))
Nach der Ableitungsbildung kommt heraus:
=N\cdot A\cdot B_0\cdot\omega\cdot\cos{(\omega t)})
Das ist eine irgendwie verschobene (Verschiebung ist hier nicht weiter interessant) sinusförmige Spannung. Deren Scheitelwert kannst Du direkt ablesen. Das ist nämlich alles, was vor dem Kosinus steht, also
})
mit
Das lässt sich doch leicht nach B0 auflösen, oder?
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Greg99
Anmeldungsdatum: 17.12.2017
Beiträge: 7
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| Greg99 Verfasst am: 18. Dez 2017 22:16 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Löse die unter A. ermittelte Gleichung nach B0 auf und setze dabei für die den Zeitverlauf beschreibende Winkelfunktion den maximalen Wert (nämlich 1) ein. Für die Spannung musst Du dann den Scheitelwert der Spannung einsetzen, den Du aus dem Oszillogarmm ablesen kannst. |
Da verwirrt mich die 1 ein wenig.
Der Scheitelwert ist das Maximum, das sind 200 V. Die Zeit dazu sind 20us
Mal sehen, ob sich das so einfach auflösen lässt 
Wenn ich die beiden letzten Formeln von dir verwende
komme ich wieder auf
\cdot (2\cdot pi \cdot f)})
Das Omega habe ich mal ausgeschrieben.
Wenn ich nur die letzte Formel nach B0 auflöse erhalte ich:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Dez 2017 13:40 Titel: |
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| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Da verwirrt mich die 1 ein wenig. |
Was findest Du denn daran verwirrend, dass die induzierte Spannung maximal wird (Scheitelwert), wenn der Kosinus 1 ist.
Das ist der zeitliche Verlauf der induzierten Spannung. Ihr Scheitelwert ist dann erreicht, wenn der Kosinus 1 ist (bzw. der negative Scheitelwert ergibt sich bei einem Kosinus von -1).
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | | Der Scheitelwert ist das Maximum, das sind 200 V. Die Zeit dazu sind 20us |
Das wiederum finde ich verwirrend. Wo kommen die 20µs her? Die Periodendauer ist doch 30µs. Dann liegt bei einem zeitlichen Verlauf von
=\hat{U}_i\cdot\cos{(\omega t)}=\hat{U}_i\cdot\cos{\left(\frac{2\cdot\pi}{T}\cdot t\right)})
der positive Scheitelwert doch bei t=0=0µs, t=T=30µs, t=2*T=60µs usw. und der negative Scheitelwert bei t=T/2=15µs, t=(3/2)T=45µs, t=(5/2)T=75µs usw.
| Greg99 hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich nur die letzte Formel nach B0 auflöse erhalte ich:
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Ja was denn sonst, wenn der Kosinus von 0, 2*pi, 4*pi, 6*pi usw. doch in jedem Falle 1 ist?
Irgendwie scheinst Du die Winkelfunktionen (Sinus und Kosinus) noch nicht richtig verstanden zu haben.
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