linearer Ausdehnungskoeffizient

willi · Gast

hallo,

kann mir jeman sagen, was eigentlich der genaue unterschied der beiden Formlen ist? wann man welche von den beiden einsetzt?
Dabei geht es hier um den linearen Ausdehnungskoeffizienten auch bekannt unter Längenausdehnungskoeffizienten.

Die erste Formel:

zweite Formel:

wäre echt toll, wenn mir da jemand den unterschied erklären kann. In Anwedung bzw. Bedeutung.

freu mich schon auf antwort. danke

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Der Längenausdehnungskoeffizient hängt im Allgemeinen von der Temperatur ab. Die genaue Formel ist also die Zweite.
Um jetzt die Längenausdehnung zu berechnen müsste man über den entsprechenden Temperaturbereich integrieren, und dafür müsste man die genaue Temperaturabhängigkeit von alpha kennen.
In der Praxis hängt alpha oft nur sehr schwach von der Temperatur ab, so dass man es in einem gewissen Temperaturbereich als konstant annehmen kann. In diesem Fall gilt die 1. Formel.
Anders gesagt: Die zweite Formel ist die "richtige" Formel (genaugenommen die Definition für alpha), die erste eine oft sehr gute Näherung die einfacher anzuwenden ist.

Hoffe das hilft,
Goa

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

um es etwas mathematischer zu gestalten:
Das d beschreibt graphisch die Tangentensteigung an einem Punkt, das

ist die Sekantensteigung, die zwei Punkte im Schaubild verbindet. Je näher man die zwei Punkte aneinander wählt, um so mehr nähert sich die Sekante der Tangente, und wird sogar an der Grenze diese, nämlich im Grenzfall, dass beide Punkte übereinstimmen, was auch der Limes ausdrückt. D.h in der Praxis gibt es keine Probleme die erste Formel zu benutzen, solange nur die Messpunkte nicht allzuweit voneinander weg sind.

Kannst es ja mal probieren, in dem du die Steigung der tangente am Schaubild von

an x=1 mittels ableiten bestimmst, oder indem du die Sekante ziehst durch

Die zweite Methode entspricht der ersten Formel, wobei hier die Grenzen zugegebenermaßen sehr großzügig gewählt sind^^

willi · Gast

ok,

also wenn man solche berechnungen durchführen möchte, dann sollte man also die zweite formel anweden, die mit dem limes.

aber da hätte ich dann noch eine frage zu der zweiten formel.

Was setzt man dann für dl un dT ein?

also, ich hätte da jetzt die Temperaturänderung bzw. längenänderng darin eingefüg. ist das richtig?

Ich habe bis her nie so richtig den unterschied zwischen

und "d" erkannt.

Wenn ich jetzt eine ableitung bilden müsste, dann hätte ich ja den wert null. das kann ja garnicht gehen. also, damit meinte ich jetzt, wenn ich eine Temperaturänderung von z.B. 4°C hätte, dann kann ich dieses ja nicht ableiten, oder?

ja,ja die erste formel ist ja noch idioten sicher aber die zweite. bitte helft mir.

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Dass, was du für die Tangentensteigung

einsetzen musst, hängt ganz davon ab, wie sich die Funktion

, daher die Ausdehnung des Materials in Abhängigkeit der jeweiligen Temperatur verhält.
Das kann zum Beispiel eine ziemlich wilde Funktion sein, aber in der Schule rechnet man eigentlich nicht damit. Dort nimmt man dann den linearisierten Ausdehnungskoeffizienz, der dann z.B. von Raumtemperatur bis 100 °C gemittelt wird (in meiner Formelsammlung stehen nur die Werte für 20 °C).
Das Beipiel von bishop verdeutlicht das Prinzip ziemlich gut.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Die zweite Gleichung ist an und für sich gar nicht zum Einsetzen gedacht, jedenfalls nicht so direkt, schon schon kar nicht von "dT", sonst müsstest du ja durch 0 teilen. Es ist vielmehr eine Vorschrift zum Weiterrechnen, wenn man etwas genaueres darüber weiß, wie

von (="d") T abhängt. Wenn du zum Beispiel die Vorschrift

einsetzt, kommst du genau auf

, was natürlich sinnlos ist, aber das Prinzip verdeutlicht. Schulisch betrachtet brauchst du es nicht.

/edit: zu spät