linearer Potentialtopf

Wombat91 · Anmeldungsdatum: 04.04.2010 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich muss ein Referat zum Thema linearer Potentialtopf halten und schau da nicht ganz durch.

Durch die Bedingung, dass "psi"(0)=0 und "psi"(a)=0 ist ergeben sich im Potentialtopf stehende Wellen. Wieso ist das so?
Und zweite Frage: Was ist mit "Betrag von"(Psi(x))^2 gemeint?

Meine Ideen:
Ich habe mir dazu folgenden Link angeschaut:
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/lesestoff/10quantenatom/lin_potentialt.htm

Quant · Gast

Befindet sich ein Quantenobjekt in einem Potential,dann sind die Nullstellen von Psi die Knoten der stehenden Welle
Die Fläche unter Psi^2 hat etwas mit der Aufenthalswahrscheinlichkeit des Teilchens zu tun

Wombat91 · Anmeldungsdatum: 04.04.2010 Beiträge: 2

Aha, also beschreibt psi(x) nur die Welle als solches und Psi(x)^2 die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen in diesem Bereich des Topfs befindet?
Wieso ist das so?

Quant · Gast

Psi hat streng genommen keine physikalische Bedeutung.
Es ist etwas rein mathematisches und meistens auch noch imaginär
(Das sagen zumindestens die meisten.Durch diese Aussage verläßt man das Gebiet der klassischen Mechanik;Welle)

Erst durch quadrieren wird`s physikalisch

Das ist kein Widerspruch zu der Ausage,daß die Nullstellen von Psi Knoten sind;denn durch quadrieren sind es immer noch Nullstellen

Warum das Quadrieren solch wichtige Auswirkungen hat weiß ich nicht

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Si tacuisses, philosophus mansisses.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Wellenfunktion hat mit der Aufenthltswahrscheinlichkeit des Teilchens zu tun. Bei der üblichen Normierung ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Volumen V anzutreffen das Integral über das Betragsquadrat der Wellenfunktion:

Da ausserhalb des Topfes kein Teilchen anzutreffen ist, muss dort das Betragsquadrat und somit auch die Wellenfunktion verschwinden. Diese Bedingung an den "Rändern" gibt zu den stehenden Wellen Anlass.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Zur Interpretation der Wellenfunktion solltest du dir mal was über Wellenfunktion, Materiewellen, deBroglie, Schrödingergleichung etc. durchlesen. Die Idee ist ja, dass man Materieteilchen auch Welleneigenschaften zuschreiben kann, d.h. dass es eine impulsabhängige Wellenlänge bzw. Frequenz gibt. Dann kann man die Schrödingergleichung motivieren, indem man in die Energie-Impuls-Beziehung

die entsprechenden qm Operatoren einsetzt. Damit erhält man eine Gleichung für die Wellenfunktion. Die Interpretation Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude (und die des Quadrates der Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte) sowie die Einführung eines Wahrscheinichkeitsstromes stammt von Max Born; siehe dazu auch statistische Interpretation der Wellenfunktion und Kopenhagener Deutung