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SIUHON
Anmeldungsdatum: 09.07.2014
Beiträge: 14
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 SIUHON Verfasst am: 09. Dez 2017 15:10 Titel: Relativistische Durchschnittsgeschwindigkeit von Elektronen |
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Meine Frage:
Die nichtrelativistische Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit von Molekülen oder Teilchen in einem idealen Gas ist:
v_p = Wurzel((2 k_B T)/m) = Wurzel((2 R T)/M)
Die Temperatur die mich interessiert ist 10^10 Kelvin, und das ergibt definitiv relativistische Geschwindigkeiten.
Wie lautet die relativistische Version dieser Gleichung?
Meine Ideen:
Ich würde m erstmal durch die Gleichung fuer die relativistische Masse ersetzen und dann versuchen beide v's auf die gleiche Seite zu bekommen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Dez 2017 11:40 Titel: |
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relativistische Masse??? Die gibt es bei uns nicht!
Also eigentlich ist die Formel für die mittlere Geschwindigkeit durch thermische Bewegung in Gasen doch;:
wobei n der Freiheitsgrad ist, bei punktförmigen/kugelsymmetrischen Objekten wären das also die drei Translationsfreiheitsgrade.
Hier würder ich einfach auf der linken Seite den relativisdtischen Ausdruck für die kin. Energie verwenden, der aber nicht gerade trivial ist!
Hier siehst Du auch schon: Wenn Du die Formel 1/2mv^2 nimmst und m einfach durch die "relativistische Masse" ersetzt, kommt doch nur Schwachsinn raus! Vergiss die realtivistische Masse, die ist für nix gut und/oder einfach gleich der Gesamtenergie (bis auf den Faktor c^2).
Allerdings weiß ich nicht, wie man bei Elektronen vorgehen muss. Das ist ja immerhin ein Fermigas, denke ich. Ich hab keine Ahnung mehr, wie man damit korrekt umgeht, aber Google hilft bestimmt!
Gruß
Marco |
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SIUHON
Anmeldungsdatum: 09.07.2014
Beiträge: 14
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| SIUHON Verfasst am: 10. Dez 2017 12:03 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | relativistische Masse??? Die gibt es bei uns nicht! |
Gut, hab mich blöd ausgedrückt. Ich brauche die relativistische Version der eben genannten Formel. Was mich eigentlich interessiert ist die wahrscheinlichste Wellenlänge von Elektronen bei einer Temperatur von 10^10 Kelvin.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | Also eigentlich ist die Formel für die mittlere Geschwindigkeit durch thermische Bewegung in Gasen doch;:
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Hm, das macht keinen Sinn. Wo ist denn da bei dir die Masse der Teilchen.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | wobei n der Freiheitsgrad ist, bei punktförmigen/kugelsymmetrischen Objekten wären das also die drei Translationsfreiheitsgrade. |
Es geht um Teilchen in einem idealen Gas.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Hier würder ich einfach auf der linken Seite den relativisdtischen Ausdruck für die kin. Energie verwenden, der aber nicht gerade trivial ist! |
Eingentlich müsste ich direkt nach einer Gleichung für den wahrscheinlichsten Impuls suchen, und nicht nach einer für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit. Schließlich interessiert mich ja die Wellenlänge und nichts anderes.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Hier siehst Du auch schon: Wenn Du die Formel 1/2mv^2 nimmst und m einfach durch die "relativistische Masse" ersetzt, kommt doch nur Schwachsinn raus! Vergiss die realtivistische Masse, die ist für nix gut und/oder einfach gleich der Gesamtenergie (bis auf den Faktor c^2). |
Naja, relativistische Masse bedeutet nur dass man die Gesamtenergie in eine Masse übersetzt. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist ja die Gravitation von der gesamten Massenenergie abhängig, von daher macht es zumindest rechnerisch Sinn ab und zu relativistische Massen zu berechnen. Konzeptionell macht es weniger Sinn, aber das ist eine andere Frage. Ich weiss das Einstein den Begriff nicht mochte.
(im Endeffekt ist es aber egal ob du bei einem Schwarzen Loch 2GE/c^4 oder 2GM/c^2 .. kommt darauf an was für Einheiten dir lieber sind. )
Gut, genug off-topic.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings weiß ich nicht, wie man bei Elektronen vorgehen muss. Das ist ja immerhin ein Fermigas, denke ich. Ich hab keine Ahnung mehr, wie man damit korrekt umgeht, aber Google hilft bestimmt! |
Mit einer ersten Näherung wär ich schon zufrieden.
Gruß,
Sky. |
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SIUHON
Anmeldungsdatum: 09.07.2014
Beiträge: 14
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| SIUHON Verfasst am: 10. Dez 2017 17:56 Titel: |
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Also ich hab mal die relativistische Masse eingegeben und das ganze als quadratische Gleichung geloest. Allerdings ist das Ergebnis immernoch ueber der Lichtgeschwindigkeit ...
Wahrscheinlich macht es keinen Sinn das ganze auf diese Weise relativistisch machen zu wollen. Schliesslich ist die Geschwindigkeit der Waermebewegung von Teilchen in erster Linie von der Ruhemasse abhaengig .. sonst haette man da ja sowas wie eine zweifaltige Abhaengigkeit von der Energie.
Nun, also, ich kann es mir nicht selbst herleiten. Hat denn niemand die Formal zur Hand?
Kann sie online nicht finden - ist nicht einfach sowas zu ergooglen ... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2017 18:42 Titel: |
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Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, d.h. ich kann keine Kommentare zur Herleitung geben. Für das klassische, relativistische, ideale Gas gilt die sogenannte Jüttner-Verteilung f(v), im Folgenden mit c = 1
 = \frac{v\gamma^2}{\theta K_2(1/\theta)}e^{-\gamma/\theta})
K_2 steht für die modifizierte Bessel-Funktion zweiter Art. |
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SIUHON
Anmeldungsdatum: 09.07.2014
Beiträge: 14
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| SIUHON Verfasst am: 10. Dez 2017 19:09 Titel: |
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Hallo Tom,
Ich bin gerade mit dem Handy online und da werden deine Formeln nicht angezeigt.
Allerdings ist mir gerade aufgefallen, dass bei meiner urspruenglichen Formel lediglich die klassische Impulsformel nach v aufgeloest wurde und dies dann mit k_B und T multipliziert wurde.
Das heisst der wahrscheinlichsten Impuls sollte ja dann p_p = k_B * T sein. Sieht irgendwelche nicht nach etwas aus das einer relativistischen Korrektur bedarf.
Aber gut, bei Temperaturen von 10^10 Kelvin gelten die normalen Formeln vielleicht nicht mehr.
Gruesse,
Sky.
PS: Herleitung brauch ich nicht. Nur den wahrscheinlichsten Impuls bei 10^10 Kelvin (und dann vielleicht noch den 'mean impulse' (Durschnittsimpuls)). |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Dez 2017 21:08 Titel: |
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| SIUHON hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | Also eigentlich ist die Formel für die mittlere Geschwindigkeit durch thermische Bewegung in Gasen doch;:
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Hm, das macht keinen Sinn. Wo ist denn da bei dir die Masse der Teilchen. |
Bitte wie? Na in der kinetischen Energie natürlich!
| SIUHON hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | wobei n der Freiheitsgrad ist, bei punktförmigen/kugelsymmetrischen Objekten wären das also die drei Translationsfreiheitsgrade. |
Es geht um Teilchen in einem idealen Gas. |
Warum schreibst Du in der Überschrift dann was von Elektronen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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