Vergrößerung eines Mikroskops?

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Hi ihr lieben,

wir haben heute folgende Aufgabe bekommen:

Ein immersionsfreies Mikroskop hat eine Tubuslänge = 15cm ,
fobj=5mm, eine Objektiv-Öffnung d=6mm und eine foku= 12cm

a) Welche Vergrößerung hat hat das Mikroskop?

--> Habe hier eine Formel:

nun meine Frage, wie bekomm ich s0?
Kann ich das einfach mit 25cm annehmen?
Und was mach ich mit dem d?

b) Welchen Abstand amin müssen 2 Details eines Objektives haben, wenn
sie bei Betrachtung mittels grünem Licht (Lambda=555nm) als noch getrennt wahrgenommen werden sollen?
Für diese Objekt Betrachtung soll der Abbildungsmaßstab des Objektivs
m=25 betragen.

Hätte hier die Formel:

--> könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich an alpha und n komme?
Oder gibt es evtl. noch eine andere Formel?

Danke für eure Mühen!!

[as_string: Ich habe mal Deine Formeln in LaTex umgewandelt, sonst konnte man das so schlecht erkennen. Ist hoffentlich ok so?]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!
Erstmal zu Deiner ersten Frage: s0 ist die sog. "deutliche Sehweite". Dafür nimmt man oft einfach 25cm. Es soll die Entfernung vom blosen Auge sein, die man mindestens braucht, damit ein Objekt noch deutlich sichbar ist, ganz ohne zusätzliche Linsen, etc.
Hilft das vielleicht erstmal weiter? Den Rest schau ich mir gleich noch an.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Bei der b) ist das n übrigens 1. Das ganze soll ja "immersionsfrei" sein, das heißt in Luft stattfinden und kein Immersionsöl oder so verwendet werden.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo nochmal!

Um auf den Winkel zu kommen, mußt Du erst noch etwas mehr rechnen:
Bei einem Mikroskop ist es ja so, dass das Objektiv ein reelles (Ziwschen-) Bild des Gegenstands produziert. Du hast jetzt einen Vergrößerungsfaktor für dieses Bild gegeben:

Aus dem normalen Strahlensatz kannst Du herleiten (aber diese Herleitungen mußt Du auch verstehen. Du verwendest anscheinend nur irgendwelche Formeln, die Ihr im Unterricht hergeleitet habt, ohne zu verstehen, wie man darauf kommt. Das ist sicher der falsche Weg!):

Also das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße ist gleich dem Verhaltnis von Bildweite zu Gegenstandsweite. Bildweite und Gegenstandsweite sind dabei die Abstände des Gegenstandes und des Bildes von der Linse.
Außerdem soll das ganze ja eine scharfe Abbildung sind, so dass noch gelten muß:

Da Du das Verhältnis zwischen b und g gegeben hast, kannst Du b ersetzen:

Daraus kannst Du dann die Gegenstandsweite ausrechnen. Kannst Du aus der Objektivöffnung und der Gegenstandsweite den Winkel Alpha ausrechnen? Was war der Winkel Alpha nochmal?

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Ist der winkel vielleicht der Sehwinkel?

Ich könnte ihn doch dann m.H. der Gegenstandsweite und "d"
über Sinussatz den Winkel errechnen,oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Der Sehwinkel ist doch der Winkel unter dem das Auge einen Gegenstand sieht. Je größer der Sehwinkel, desto größer erscheint auch ein Objekt auf der Netzhaut.
Aber hier geht es ja nicht um das Auge und das Okular, sondern um das "andere Ende" des Mikroskops. Also hat das nichts mit dem Sehwinkel zu tun.
Sinussatz ist schon mal die richtige Richtung. Hast Du Dir das Dreieck schon aufgezeichnet? Was wissen wir über dieses Dreieck? Welche Seiten kennen wir und welche Winkel? Wenn Du Dir das genau anschaust, wirst Du wahrscheinlich sehen, dass man in diesem Fall mit dem Sinussatz nicht weiter kommt sondern eher mit dem Kosinussatz. (weißt Du warum?) Aber Du kannst es noch einfacher machen: Das Dreieck ist ja gleichschenklich. Wenn Du es in der Mitte zerlegst, so dass Du zwei zueinander gespiegelte Dreiecke erhältst, dann sind diese Dreieck rechtwinklig und der Winkel an der Spitze ist

. Dann reicht es, mit dem Tangens zu rechnen.

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

hm, ich blaub ich hab mir was falsches aufgezeichnet...
habe schon vor dem zerlegen ein rechtwinkliges dreieck traurig

Ich habe die ankathete mit g und die gegenkathete mit d gegeben,oder?

Habe da noch eine kleine Frage: Was nehm ich denn für ein "f" in der Berechnung?
Habe ja ein fOk und fObj...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Sei mir bitte nicht böse, wenn ich das so schreibe, aber: Ich glaube, dass Du die Funktionsweise eines Mikroskops noch nicht so ganz verstanden hast. Schau' Dir das nochmal an, sonst wirst Du in der nächsten Klassenarbeit wahrscheinlich große Problem haben. Einfach nur die Formeln zu kennen und irgendwelche Zahlen dort einsetzen, hilft Dir da nicht weiter. Du mußt wissen, wie man auf die Formeln kommt und was diese Formeln aussagen. Dazu mußt Du aber erstmal wissen, dass ein Mikroskop prinzipiell aus einem Objektiv und einem Okular besteht. Das Objektiv macht ein vergrößertes reelles Bild des Objektes, das dann durch das Okular ähnlich wie bei einer Lupe angeschaut wird. Dazu mußt Du aber auch wissen, wie eine Lupe funktioniert und warum man damit etwas größer sehen kann.
Die Frage, welches f Du für die Rechnung nehmen mußt, kannst Du Dir selber beantworten, wenn Du Dir überlegst, welche Linse denn beim Objekt ist und was dieser Öffnungswinkel des Mikroskops überhaupt sein soll. Wenn Du das hast, siehst Du auch, dass das Dreieck als eine Seite d hat (an der Linse) und der Abstand von Linse zum Objekt (also die Gegenstandsweite) gerade die Höhe in diesem gleichschenklichen Dreieck ist. Versuch' Dir das nochmal auf zu zeichnen.

Bitte sei mir nicht böse, ich denke nur, dass es Dir nichts bringt, wenn ich Dir einfach die Lösung direkt hin schreibe. Ich denke einfach, dass Du an die Sache falsch ran gehst, wenn Du nur versuchst irgendwelche Gleichungen zusammen zu suchen, bei denen Du die gegebenen Werte einsetzen kannst um dann den gesuchten irgendwie heraus zu bekommen. Das bringt weder Dir was noch Deinem Lehrer.

Gruß
Marco

Sarah1 · Anmeldungsdatum: 16.02.2006 Beiträge: 23

Hast ja recht...

Ich habe mal überlegt und denke, bei der brennweite müsste ich doch fObj*fOkul nehmen,oder?

Ich glaub mit dem Dreieck weiß ich jetzt wie dus meinst!!!
Ich rechnes mal aus, und meld mich nochmal,okey?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich freue mich, dass Du meine Kritik nicht falsch verstanden hast! smile

Zur Brennweite muß ich Dir aber noch kurz erklären, wie so ein Mikroskop im groben funtioniert. Für eine bessere/genauere Darstellung hilft Dir aber wahrscheinlich eher ein Buch weiter.
Die Linse unten am Objekt, also das Objektiv (das sind in Wahrheit auch schon mehrere Linsen, um verschiedene Linsenfehler, besonders die chromatische Aberration, aus zu gleichen, aber das soll uns jetzt nicht weiter interessieren), das macht ein reeles Abbild des Objekts, das unterm Mikroskop liegt. Wenn man das Mikroskop auf machen würde und z. B. ein weißes Stück Papier an die Stelle halten würde, könnte man dort tatsächlich auch schon ein vergrößertes Bild sehen. Die Idee beim Mikroskop ist jetzt, dass man dieses Bild nochmal durch eine normale Lupe anschauen könnte. So hat man eine zweistufige Vergrößerung, so dass sich die Vergrößerungfaktoren des Objektivs (für das reelle Zwischenbild) und das von der Lupe (Okular) einfach multiplizieren.
Für das reelle Zwischenbild hast Du jetzt eine Vergrößerung von 25x angegeben. Das bedeutet, dass das reelle Bild 25-mal so groß wie das Objekt selbst sein soll. Nur um diese Abbildung geht es bei dem Aufgabenteil mit dem maximalen Auflösungsvermögen. D. h. Du brauchst auch nur die Brennweite des Objektivs zu betrachten in diesem Zusammenhang.
Um zu verstehen, wie ich auf die Formeln gekommen bin, um den Winkel zu bestimmen, mußt Du Dir aber noch anschauen, wie das bei einer reellen Abbildung mit einer Linse so funktioniert.
Weißt Du, wie man auf die Formel mit dem "Sinus-vom-Öffnungswinkel" für das Auflösungsvermögen kommt? Dafür mußt Du aber etwas über Wellenoptik wissen. Ich bin mir nicht sicher, ob Ihr das überhaupt gehabt habt.
Ich hatte auch schon angefangen eine Zeichnung zu machen, um Dir das alles etwas genauer erklären zu können, aber das lohnt sich nicht so recht. Es gibt einige Internetseiten, bei denen das Mikroskop erklärt ist und bei denen auch Zeichnungen angezeigt werden. Probiere erst mal die Aufgabe mit der Brennweite des Objektivs zu lösen und wenn Du dann noch Interesse hast, können wir ja vielleicht die Funktionsweise des Mikroskops und auch das mit Vergrößerung und Auflösungsvermögen zusammen durch sprechen. Letztendlich mußt Du ja selber wissen, ob Dich das überhaupt alles interessiert (spätestens für eine Klassenarbeit/Klausur wahrscheinlich ja schon Big Laugh

) oder ob Dir das mit der Aufgabe so weit reicht. Ich will Dich da ja nicht irgendwie bevormunden, wenn mein letzter Post vielleicht auch so geklungen haben mag...

Gruß
Marco