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Nachricht |
EviL GaMer
Gast
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 EviL GaMer Verfasst am: 25. Nov 2017 15:07 Titel: Masse auf einer schrägen Fläche |
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Meine Frage:
"Eine Masse m ist auf einer schrägen Fläche abgelegt worden und über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einer Masse M = 20 kg verbunden, die frei an diesem Seil hängt. Die schräge Fläche kann dabei durch ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck beschrieben werden. Zwischen m und dem Untergrund herrscht ein Haftreibungskoeffizient  = 0,4.
a) Wie groß muss die Masse m mindestens sein, damit die Masse M in der dargestellten Position verharrt?
b) Sie geben der Masse m einen kleinen Schubs in Richtung Umlenkrolle, wodurch die Haftreibung überwunden wird. Wie groß ist bei einem Gleitreibungskoeffizienten von  = 0,25 die resultierende Beschleunigung auf das System?
c) Nach welcher Zeit haben die beiden Massen eine Strecke von 2 m zurückgelegt?"
Meine Ideen:
Zu a) habe ich die Formel
Kraft der Masse M = Hangabtriebskraft der Masse m - Haftreibungskraft der Masse m aufgestellt
 - m*g * \cos(\phi ) * \mu_{r,H})
(meine Überlegung ist, dass die Haftreibungskraft der Hangabtriebskraft entgegen wirkt)
nach m umgestellt
-\cos(\phi) * \mu_{r,H}} = m)
und komme so auf das Gewicht von m.
Bei b) bin ich mir nicht hundertprozentig sicher, wie ich die Formel aufstellen soll. Die gesamte Kraft, die auf das System wirkt, ist die
(Gewichtskraft der Masse M + Masse m * Beschleunigung a) - Hangabtriebskraft der Masse m - Gleitreibungskraft der Masse m (da diese ja diesmal entgegen der Gewichtskraft der Masse M wirkt)
Damit hätte ich
 - mg * \cos(\phi) - mg * \sin(\phi))
Stimmt das soweit? Wie gehe ich jetzt weiter vor? Ich kann ja nicht einfach nach a auflösen, weil a dann ja abhängig von F_ges wäre, und die kenne ich ja nicht.
Zu c) würde ich davon ausgehen, dass ich die Formel  = \frac{1}{2}at^{2}) nutzen kann und nach t auflöse. Also,
}{a}} = t)
Dafür brauche ich aber die Beschleunigung auf das System. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Nov 2017 16:02 Titel: Re: Masse auf einer schrägen Fläche |
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| EviL GaMer hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
"Eine Masse m ist auf einer schrägen Fläche abgelegt worden und über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einer Masse M = 20 kg verbunden, die frei an diesem Seil hängt. Die schräge Fläche kann dabei durch ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck beschrieben werden. Zwischen m und dem Untergrund herrscht ein Haftreibungskoeffizient = 0,4.
a) Wie groß muss die Masse m mindestens sein, damit die Masse M in der dargestellten Position verharrt?
b) Sie geben der Masse m einen kleinen Schubs in Richtung Umlenkrolle, wodurch die Haftreibung überwunden wird. Wie groß ist bei einem Gleitreibungskoeffizienten von = 0,25 die resultierende Beschleunigung auf das System?
c) Nach welcher Zeit haben die beiden Massen eine Strecke von 2 m zurückgelegt?"
Meine Ideen:
Zu a) habe ich die Formel
Kraft der Masse M = Hangabtriebskraft der Masse m - Haftreibungskraft der Masse m aufgestellt
(meine Überlegung ist, dass die Haftreibungskraft der Hangabtriebskraft entgegen wirkt)
nach m umgestellt
und komme so auf das Gewicht von m.
Bei b) bin ich mir nicht hundertprozentig sicher, wie ich die Formel aufstellen soll. Die gesamte Kraft, die auf das System wirkt, ist die
(Gewichtskraft der Masse M + Masse m * Beschleunigung a) - Hangabtriebskraft der Masse m - Gleitreibungskraft der Masse m (da diese ja diesmal entgegen der Gewichtskraft der Masse M wirkt)
Damit hätte ich
Stimmt das soweit? Wie gehe ich jetzt weiter vor? Ich kann ja nicht einfach nach a auflösen, weil a dann ja abhängig von F_ges wäre, und die kenne ich ja nicht.
Zu c) würde ich davon ausgehen, dass ich die Formel nutzen kann und nach t auflöse. Also,
Dafür brauche ich aber die Beschleunigung auf das System. |
zu a)
m ist nicht Gewicht sondern Masse.
Setz mal Phi = 0 und schau Dir das Ergebnis an. |
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EviL GaMer
Gast
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| EviL GaMer Verfasst am: 25. Nov 2017 19:25 Titel: |
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Ja, natürlich Masse, nicht Gewicht.
Dann würde ich eine negative Masse erhalten. Was selbstverständlich nicht sein könnte. Allerdings kann der Winkel nicht 0° sein, da ich in dem Moment keine Schräge mehr hätte.
Masse M hängt in der Luft durch ein Seil mit Masse m verbunden. Masse m steht auf einer Schräge. Wenn der Winkel nun 0° beträgt, gibt es keine Hangabtriebskraft mehr, sondern lediglich die Gewichtskraft mit  . Somit würde die Formel
mit
lauten. Da die Haftreibungskraft der Gewichtskraft von M entgegen wirkt, müsste sie negativ sein, also
)
lauten, oder nicht?
Wo liegt denn der Fehler in meinem Ansatz? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Nov 2017 10:28 Titel: |
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| EviL GaMer hat Folgendes geschrieben: |
Wo liegt denn der Fehler in meinem Ansatz? |
Der Fehler liegt in dem Ansatz, dass die Hangabtriebskraft der Reibkraft entgegen wirkt.
Schneide das Seil frei. Dann siehst Du, dass die Gewichtskraft durch M die Reibkraft plus die Hangabtriebskraft hervorgerufen durch m sein muss.
Wenn Du das berücksichtigst, stimmt die Formel für jeden Winkel zwischen 0° und 90°.
zu b)
Wo ist die Reibkraft?
zu c)
Die Beschleunigung hast Du doch in b) bestimmt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2017 17:14 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Schneide das Seil frei. Dann siehst Du, dass die Gewichtskraft durch M die Reibkraft plus die Hangabtriebskraft hervorgerufen durch m sein muss. |
Ja. Aber nur deshalb, weil Du die Aufgabe richtig gelesen hast, in der nach der minimalen Masse gefragt ist, während EviL GaMer die maximale Masse berechnet hat, bei der das System gerade noch in Ruhe ist.
Tatsächlich ergibt sich für die hier gegebenen Werte, dass m ziemlich genau so groß ist wie M (1% Fehler). |
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