Würfel ins Wasser fallen lassen - Eintauchtiefe

KeineEigenenIdeen · Gast

Meine Frage:
Hi, ich habe folgende Aufgabe und keine Ahnung, wie ich sie lösen soll:
Ein Würfel mit der Kantenlänge 8 cm und mit einer Dichte von 0,8 g/cm³ wird so gehalten, dass 4 cm des Würfels aus dem Wasser herausschauen. Nun wird der Würfel losgelassen. Wie groß ist der maximale Abstand der Unterseite des Würfels zur Wasseroberfläche, bevor er sich in seine Ruheposition (bei 6,4 cm unter Wasser) begibt?

Meine Ideen:
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isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Wahrscheinlich soll man davon ausgehen, dass der erste Überschwinger die Amplitude (=Anfangslage minus der Gleichgewichtslage) hat.

Die Wirklichkeit ist komplizierter, da des Würfes Gleichgewichtslage sicher nicht parallel zur Wasseroberfläche ist. Er wird sich also während des Einsinkens bereits drehen, womit die Würfelecke, die am tiefsten eintaucht, natürlich weiter unten sein wird.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Leider trifft es hier nicht vollständig zu, dass es sich um eine harmonische Schwingung um die Ruhelage handelt. Die rücktreibende Kraft ist zwar proportional zum Abstand von der Ruhelage, aber nur so lange, wie noch ein Teil des Würfels aus dem Wasser ragt. Ab dem Punkt, wo der ganze Würfel unter Wasser ist, bleibt die nach oben wirkende Kraft konstant. Man kann also nicht einfach ausnutzen, dass die maximale Auslenkung nach unten gleich dem Abstand von der Ruhelage zu Beginn ist.

Was also tun? Es bietet sich sicher eine Energiebetrachtung an. Wie hoch ist die potentielle Energie des Würfels zu Beginn, und an welchem Ort unterhalb der Ruhelage hat der Würfel wieder die gleiche potentielle Energie (und somit verschwindende kinetische Energie)? Also Berechnung des Wegintegrals über die Kraft oder gleich Bestimmen der potentiellen Energie V(z), wenn z der Abstand zur Wasseroberfläche ist. Morgen sonst detailliertere Hilfe.

KeineEigenenIdeen · Gast

" [...] an welchem Ort unterhalb der Ruhelage hat der Würfel wieder die gleiche potentielle Energie [...] "

Der Würfel hat doch automatisch eine geringere potentielle Energie, wenn er sich unterhalb der Ruheposition befindet, oder nicht?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Ich bezweifle mal, daß der Würfel völlig im Wasser verschwindet, denn der Strömungswiderstand während des Eintauchens dürfte beträchtlich sein. Seine Grundfläche mit 64 cm² dürfte das verhindern.
Die insgesamt auf die Flüssigkeit übertragene Energie berüge z.B.
W = "c(w)" * 1/2 * A * s * "rho" * v²

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

KeineEigenenIdeen · Gast

Müsste man es nicht eigentlich einfach berechnen können, in dem man sich anschaut, wie groß die (negative) Arbeit ist, die benötigt wird, um den Würfel in Ruhelage zu bringen? Wenn man den Wasserwiderstand ignoriert, muss ja jetzt die Arbeit, die benötigt wird, um den Körper auf die niedrigste Position zu bringen genauso groß sein.

Da die Funktion

linear verläuft, gilt

Folglich muss der tiefste Punkt bei

liegen. Allerdings ist diese Rechnung ohne Wasserwiderstand gerechnet. Er spielt allerdings eine zu große Rolle, als dass man ihn ignorieren könnte. Wie würde man ihn in die Betrachtung einbeziehen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Hier noch eine Diskussion, bei welchem Winkel ein Würfel stabil schwimmt:
http://forum.physik-lab.de/ftopic9614.html

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, natürlich kann man die Arbeit berechnen. Wäre der Kraftverlauf überall linear, so wäre der Verlauf des Potentials wie beim harmonischen Oszillator parabelförmig und symmetrisch um die Ruhelage. Der untere Umkehrpunkt wäre dann bei 8.8 cm (6.4 cm plus der Abstand von der Ruhelage zu Beginn, also 6.4-4=2.4 cm).

Wie oben erwähnt, hakt das aber daran, dass ab 8 cm der Würfel ganz unter Wasser ist und somit der Auftrieb nicht mehr zunimmt. Das Potential nimmt ab 8 cm nur noch linear zu, vgl. Plot. Berücksichtigt man das, erhalte ich für den unteren Umkehrpunkt genau 9 cm (ist aber gut möglich, dass ich mich verrechnet habe).

Bei dieser Rechnung wurde von Reibungskräften abgesehen und auch nicht berücksichtigt, dass sich der Würfel drehen kann. Beides ist sicher nicht sehr realistisch, aber rein von der Aufgabenstellung und den gegebenen Grössen her würde ich annehmen, dass die Aufgabe so wie oben nur über die Gewichts- und Auftriebskraft gelöst werden soll.

KeineEigenenIdeen · Gast

Eine Korrektur:
In meiner vorherigen Antwort habe ich gesagt, dass z = 0.064 - 0.05 ist (z... Abstand der Unterkante des Würfels zur Wasseroberfläche). Ich habe mich hier vertan, da die Ausgangsposition bei z = 0.04m liegt. Da die Gesamtkraft nach z = 0.08m nicht mehr mit dem selben Anstieg verläuft, ist die Rechnung natürlich falsch. Mit dem Anfangswert z = 0.04m bekomme ich aber einen Umkehrpunkt bei genau z = 0.1m.

Wenn man die Drehung des Würfels berücksichtigte, wäre die Aufgabe noch lösbar, oder ist die Bewegung des Wassers zu komplex, als dass man sie in halbwegs überschaubare Formeln bringen könnte?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ich muss es später nochmals rechnen, wenn ich Zeit habe. Gut möglich, dass mir ein Rechenfehler unterlaufen ist. Dann wäre auch mein Plot des Potentials nicht ganz richtig.