Herleitung des Gravitationspotenzials

DerSchwoofy · Anmeldungsdatum: 02.10.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallöchen. Und zwar habe ich ein Problem: ich soll die Formel:

herleiten, weiß aber nicht wie. Kann mir wer helfen?
Aufgabe lautet: Für einen Ort x zwischen Erde und Mond gilt die Gleichung:

leite diese Gleichung her.
r1= Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Ort x
r2= Abstand zwischen dem Mondmittelpunkt und dem Ort x

Meine Ideen:
Da V=Epot/m ist, habe ich die Formeln eingesetzt und umgestellt, war aber ein Reinfall.

Anonymunterwegs. · Gast

Hi,

Fang mal hiermit an:

Danach überlegst du dir wie eine Potentielle Energie allgemein definiert ist.

Überlege beim Lösen vom Integral wie du die Integrationsgrenzen wählst.

Mehr brauchst du nicht.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

@DerSchwoofy

Der Ansatz mit der allgemeinen Formel für das Gravitationspotential ist schon mal richtig.

Das r steht dabei für den Ortsvektor des jeweiligen Punktes bezogen auf den Massenschwerpunkt der Masse. Bei mehreren Massen überlagern sich die einzelnen Potentialfunktionen (addieren sich) im jeweiligen Punkt. Der Ortsvektor bezieht sich aber nicht mehr auf den Massenschwerpunkt der jeweiligen Massen. Daher muss der Abstandsvektor zwischen dem Punkt und dem Schwerpunkt der jeweiligen Masse aus der Differenz der Ortsvektoren des Punktes und dem Ortsvektor des Schwerpunktes der jeweiligen Masse errechnet werden. Im Fall Erde-Mond-System würde man den Ursprung des Koordinatensystems in den gemeinsamen Schwerpunkt legen.
Am besten du zeichnest dir das mal auf. Den Schwerpunkt der Erde und des Mondes und den Schwerpunkt der beiden auf der Verbindungslinie zwischen den beiden. Dann noch den Ortsvektor des Punktes und die Abstandsvektoren der Erde und des Mondes.