Mechanische (stehende) Wellen

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Hallo zusammen,

ich sitze im Moment vor einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiter weiß:
Auf einem als unendlich lang zu betrachtenden, linearen Wellenträger sind die Punkte A und B 12 m voneinander entfernt. In diesen Punkten werden gleichphasig sinusförmige Querwellen angeregt. Von Dämpfung und Gewichtskräften wird abgesehen. An beiden Orten beginnen die Schwingungen zum Zeitpunkt t=0 s in der Gleichgewichtslage des Wellenträgers mit einer Bewegung nach unten. Die Erregerfrequenz beträgt jeweils f = 2 Hz, die Schwingungsamplitude y = 15 cm und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle c = 12 m/s.
(Jetzt kommen zwei Teilaufgaben, mit denen ich keine Probleme hatte.)
In einem weiteren Versuch wird der Wellenträger in A und B fest eingespannt und zu Eigenschwingungen angeregt. Hierbei beobachtet man zwischen A und B Bewegungsknoten und -bäuche.
d) An welchen Stellen x treten bei der 4. Oberschwingung (5. Harmonische) Bewegungsbäuche auf?
e) Geben sie allgemein die zu den Eigenschwingungen gehörenden Wellenlängen an und stellen Sie damit für diesen Wellenträger eine Gleichung zur Berechnung der zugehörigen Frequenz auf.

Meine Ideen:
Wenn der Wellenträger in A und B fest eingespannt wird, hat der Wellenträger (mit der Länge 12 m) also zwei feste Enden. Um die Frequenz zu berechnen hab ich folgende Formel:

. Da nach der 4. Oberschwingung gefragt ist, muss ich für n 5 einsetzen, oder? Daraus ergibt sich dann eine Frequenz von 5 Hz. Damit kann ich die Wellenlänge (kann man bei einer stehenden Welle von "Wellenlänge" reden?) berechnen, die dann 2,4 m beträgt. Durch die festen Enden gibt es in A und B Bewegungsknoten. Eine Viertel Wellenlänge weiter (von A aus gesehen) gibt es also den ersten Bewegungsbauch, die weiteren befinden sich im Abstand von 0,5; 1; 1,5;... Wellenlängen von dem ersten (ganz linken) Bewegungsbauch. Die Bewegungsbäuche befinden sich also bei x = 0,6; 1,8; 3; 4,2; 5,4; 6,6; 7,8; 9 und 10,2 m, wenn sich nicht irgendwo ein Denkfehler versteckt hat. grübelnd