Störungstheorie 2-Niveau-System

thomas-zwei · Gast

Hallo!

Das ist vermutlich eine sehr einfache Aufgabe, allerdings habe ich momentan trotzdem ein Problem damit. unglücklich

Die Aufgabe lautet:

Betrachte ein 2-Niveau-System mit dem Hamiltonoperator

wobei I die Einheitsmatrix ist. sigma z und x sind Paulimatrizen:

Die Aufgabenstellung lautet:

Schreiben sie (ohne Rechnung) die Eigenwerte

und Eigenzustände von

an.

Die Aufgabe geht noch weiter, allerdings ist mein Problem schon hier. Ich nehme an, dass dieses H0 bekannt sein müsste, ich hab den Hamiltonoperator in dieser Form aber noch nie gesehen. Wenn ich die Eigenwerte berechne (was ich nicht tun soll, aus was für einem Grund auch immer..) komme ich durch das Eigenwertproblem

auf

und für die Eigenvektoren auf

bin mir aber leider gerade total unsicher. Da die Energieeigenwerte aber um

auseinander liegen (sofern die Berechnung stimmt) und auch sonst alles darauf hinweist tippe ich auf einen harmonischen Oszillator. Oder bin ich hier vollkommen auf dem Holzweg?

Die Lösungen wären jedenfalls:

Stimmt das denn? Viel wichtiger aber: ist das etwas, was ein Physiker direkt erkennen und "auswendig" wissen sollte? Wir hatten bereits Beispiele mit harmonischen Oszillatoren, allerdings war der Hamiltonoperator anders.

Ich verstehe nicht, wie ich direkt auf diese Ergebnisse kommen hätte sollen. Also, ohne es zu berechnen.

Wäre schön, wenn mir kurz jemand helfen könnte. Schöne Grüße und danke fürs Lesen!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Für das ungestörte Probem schreibst du einfach die Pauli-Matrix σ³ explizit hin und liest die Eigenwerte sowie Eigenvektoren ab.

Zur Erinnerung: die Eigenwerte einer Matrix sind gerade die Diagonalelemente der diagonalisierten Matrix; aber σ³ ist ja bereits diagonalisiert; also ...

Um den harmonischen Oszillator kann es sich ja nicht handeln, denn der hat unendlich viele Eigenwerte und Eigenzustände, σ³ dagegen genau zwei.

thomas-zwei · Gast

Ahh, verstehe! Hätte nicht so sehr über dieses "ohne Rechnung" nachdenken dürfen. :x

Vielen Dank für die Antwort! Schöne Grüße