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D_S
Gast
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 D_S Verfasst am: 25. Apr 2017 13:56 Titel: Volumenstromberechung über gemessene Druckdifferenz |
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Hallo,
ich stehe momentan vor einem Strömungsmechanikproblem. Für meine Diplomarbeit möchte ich einen kleinen Versuch machen. Dieser soll die Datenblattangaben eines Axiallüfters überprüfen.
Der Lüfter wird an ein definiertes Volumen (z.B. 1 Liter) angeschlossen. Dieses soll als dicht angesehen werden und besitzt nur die Öffnung an die der Lüfter angeschlossen ist. Der Druck im Volumen wird über die Versuchsdauer gemessen. Der Lüfter wird eingeschaltet und der Druck fällt, bis er sich auf einem bestimmten Niveau einpendelt. Der Volumendruck ist dann kleiner als der Umgebungsdruck
Da ich mir ziemlich sicher bin das ich später auch den Volumenstrom des Lüfters brauche, möchte ich ihn aus den Messwerten (Druckdifferenz) berechnen.
Leider hat sich die Strömungsmechanik in meinem Studium darauf konzentriert den umgekehrten Fall (Überdruck aus Kessel) zu betrachten und nachdem ich mich etwas eingelesen habe, bin ich mir etwas unsicher welche Gleichungen bei meinem Problem überhaupt verwendet werden dürfen (kompressibles Medium, Molekularströmung?).
Gefunden habe ich bereits diese Gleichung (bei APT Huerth unter "Druckänderung messen - Volumenstrom ausgeben")
Die Gleichung scheint mir aber stark vereinfacht zu sein und ich würde eigentlich gerne auch die Herleitung kennen damit ich die Gleichung in meiner Arbeit verwenden kann.
Ansonsten habe ich noch mit Bernoulli und der idealen Gasgleichung rumprobiert, bin aber nicht wirklich auf einen grünen Zweig gestoßen. Falls Interesse besteht, kann ich die Versuche hier noch reinstellen.
Grüße
DS |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Apr 2017 15:27 Titel: |
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Welche Kennwerte sollen ermittelt werden?
Man sollte nicht einfach unkritisch eine Formel nehmen ohne den Zweck zu kennen. Die von Dir zitierte Formel beschreibt einen völlig anderen Sachverhalt, nämlich die Berechnung eine Leckage. In diesem Fall wird ein Gas in einem geschlossenen Körper auf einen bestimmten Druck gebracht. Über einen Zeitraum wird der Druckverlust gemessen. Dieser ist ein Maß für das austretende Leckvolumen.
Jemand, der Diplom steht, muss das wissen. Was studierst Du denn?
Deinen Fall habe ich so verstanden, dass der Ventilator einen Behälter evakuiert und Du nach der Zeit T bei der der Druck im Behälter nicht mehr sinkt, den Differenzdruck zwischen Behälter und aüsserem Luftdruck misst. Mit der Zeit T und dem Differnzdruck soll der Volumenstrom des Ventilators berechnet werden.
Habe ich das so richtig verstanden?
Wenn ja, hilft Dir vielleicht der nachstehende Ansatz
Isothermer Prozess
Gesetz von Boyle-Mariotte
}{\dd t} = \frac{\dd c}{\dd t}=0)
 + C_2 = \ln(p_0) - \ln(p_1) + C_2=\ln(\frac{p_0}{p_1} ) + C_2 )
Anfangsbedingung bei T = 0:
 , 
 )
Volumenstrom
 )
Die Drücke am Ende der Versuchzeit T hast Du gemessen. Das Volumen des Behälters ist bekannt. |
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D_S
Gast
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| D_S Verfasst am: 26. Apr 2017 09:40 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort. Das hilft mir wirklich weiter.
Ich studiere Maschinenbau, habe mich allerdings nicht auf Strömungslehre spezialisiert. Entsprechend sind die Grundlagenvorlesungen schon fast 3 Jahre her. In der Zwischenzeit hatte ich zwar Vorlesungen zu Pneumatik und Hydraulik. Die haben aber mehr Wert auf andere Bereich gelegt.
Die Gleichung wollte ich ja nicht ungeprüft übernehmen. Das war der Sinn des Posts. 
Danke nochmal,
Grüße
DS |
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D_S
Gast
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| D_S Verfasst am: 26. Apr 2017 10:34 Titel: |
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Nachgeschoben noch eine weitere Frage (Editieren geht leider nicht):
Deine Gleichung berücksichtigt die Dichte nicht. Funktioniert das bei Luft als kompressibles Medium?
Mit
triffst du m.M. die Aussage, dass die Stoffmenge/Masse im Behälter konstant bleibt. Das ist ja nicht der Fall. Wenn ich den Behälter während des Versuches auf eine Wage stelle, sollte die angezeigte Masse sinken.
Auf Basis deines Ansatzes habe ich überlegt die Dichte statt dem Volumen zu verwenden. Anfangsdichte kann ich ja ausrechnen bzw. nachschlagen. Über die Enddichte, das Endgewicht und die Evakuierungszeit kriege ich den Volumenstrom ja auch raus.
Wenn ich das entsprechend deines Ansatzes durchziehe lande ich am Ende bei
 - ln(p_1) + C_1 = \int_{\rho_0}^{\rho_1} \! \rho * \frac{d \rho}{dt} \, \dd t )
und stecke in einer Sackgasse (dabei wurde uns in Mathe partielles Integrieren immer als die Lösung überhaupt verkauft ).
Eine andere Überlegung die ich hatte, war die Ausflussgleichung über Bernoulli zu verwenden.
^{\frac{\kappa - 1}{\kappa}}})
Problem hier ist, dass die Gleichung (logischerweise) nur für das Ausströmen von einem höheren zu einem niedrigeren Druck funktioniert. Meine Idee ist jetzt zu sagen, dass die Pumpe durch den Differenzdruck den sie erzeugt einen virtuellen Überdruck im Behälter generiert.
Also quasi
Bauchschmerzen habe ich in dem Punkt, dass die Gleichung eigentlich für "freies" Ausströmen gedacht ist und nicht für eine erzwungene Strömung. Außerdem denke ich, dass diese Idee des virtuellen Druckes rein mathematisch sehr fragwürdig ist.
Grüße
DS
P.S.:
Wie kommst du hier auf das Minus? Die Produktregel bringt doch eigentlich ein Plus mit (also + dp/dt statt -).
}{dt} = - \frac{dp}{dt} * V + \frac{dV}{dt} * p) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Apr 2017 12:57 Titel: |
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... übrigens, bei mir ist das schon 50 Jahre her.
1. Die Dichte ist keine Konstante - sie nimmt mit steigender Evakuierung ab.
Die gleichung berücksichtigt implizit die Dichte - Das Behältervolumen bleibt, der Druck sinkt, folglich muss die Dichte sinken.
Habe für die Zeit t gewählt, um Verwechslung mit T zu vermeiden.
 )
 = V\cdot \varrho = V \cdot \frac{\varrho_0}{e^{\frac{\dot{V}}{V } \cdot t} } = \frac{m_0}{e^{\frac{\dot{V}}{V } \cdot t} } )
Der Behälter wird leichter. q.e.d.
2. Vorzeichen
da der Druck abnehmen soll. Bei Zunahme +. |
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