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Rony187
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 10
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 Rony187 Verfasst am: 22. Apr 2017 12:29 Titel: Induktionsgesetz in Integralform |
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Hallo Leute,
Ich habe eine frage zu der allgemeinen Formulierung des Faradayischen Induktionsgesetzes in Integraler Form.
Dazu wird folgender klassische Versuch gemacht.
Leiterschleife im Magnetfeld (magn, Flussdichte):
1) Leiterschleife wird aus Magnetfeld gezogen (Änderung der von der Flussdichte durchsetzten Fläche)
2) Leiterschleife in Ruhe, Magnetfeld bewegt sich in Gegenrichtung (Änderung der Flussdichte)
3) Leiterschleife in Ruhe, Flussdichte ändert sich mit der Zeit
In dem Skript von meinem Prof wird gesagt, dass in ALLEN 3 Fällen der Induktion ein geschlossenes E-Feld entsteht, bzw Das Kurvenintegral von E über die geschlossene Leiterschleife nicht verschwindet im Gegensatz zur Elektrostatik.
(Zitat: Bei allen drei Fällen dritt offensichtlich ein Feld E aus, das keine elektrostatischen eigenschaften aufweisen kann, da sein Wegintegral über die geschlossene Leiterschleife nicht verschwindet und damit auch nicht aus einem Pontential ableitbar ist)
Bei Wiki hat jedoch die Integralform 2 des Induktionsgesetzes noch einen zusätzlichen Term auf der linken Seite der seinen Ursprung in der Lorentzkraft hat, die bei Bewegung der Leiterschleife wirkt und die Ursache für die Induktionsspannung ist. Dieser Anteil fehlt in meinem Skript.
Da sich im Fall 1 das B feld nicht ändert dürfte ja dann laut Integralsatz 1 (wiki) kein geschlossenes E Feld existieren, somit bewirkt die FLussänderung (hier änderung der von B durchsetzten Fläche) eine Lorentzkraft die dann am Ende für Uind verantwortlich ist.
Versteh ich das so richtig und wäre damit dann die Formel in meinem Skript unvollständig?
Gruß |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 22. Apr 2017 12:39 Titel: |
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Kannst du die Formeln aus deinem Skript sowie Wikipedia hier aufschreiben bzw. zu Wikipedia verlinken?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Rony187
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 10
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Apr 2017 13:53 Titel: Re: Induktionsgesetz in Integralform |
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| Rony187 hat Folgendes geschrieben: |
In dem Skript von meinem Prof wird gesagt, dass in ALLEN 3 Fällen der Induktion ein geschlossenes E-Feld entsteht, bzw Das Kurvenintegral von E über die geschlossene Leiterschleife nicht verschwindet im Gegensatz zur Elektrostatik.
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Ein solches E-Feld entsteht nur aus dem einem Grund, daß ein zeitabhängiges Magnetfeld vorliegt. Laut Maxwellgleichungen gibt es keine andere Quelle für die Rotation von E. Das heißt aber nicht, daß in dem Fall  keine Kraft auf die Ladungsträger in der Leiterschleife vorliegt, denn diese hängt ebenfalls von B ab, sofern sich die Ladungsträger zusammen mit der Leiterschleife durch das Magnetfeld bewegen. Darüberhinaus transformiert sich auch ein konstantes Magnetfeld beim Wechsel in das Ruhesystem der Ladungen in ein elektrisches Feld. Vielleicht ist dies mit der "Entstehung" eines E-Feldes in diesem Fall gemeint.
| Zitat: |
Bei Wiki hat jedoch die Integralform 2 des Induktionsgesetzes noch einen zusätzlichen Term auf der linken Seite der seinen Ursprung in der Lorentzkraft hat, die bei Bewegung der Leiterschleife wirkt und die Ursache für die Induktionsspannung ist. Dieser Anteil fehlt in meinem Skript.
Da sich im Fall 1 das B feld nicht ändert dürfte ja dann laut Integralsatz 1 (wiki) kein geschlossenes E Feld existieren, somit bewirkt die FLussänderung (hier änderung der von B durchsetzten Fläche) eine Lorentzkraft die dann am Ende für Uind verantwortlich ist.
Versteh ich das so richtig und wäre damit dann die Formel in meinem Skript unvollständig?
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Ich denke du verstehst das richtig. Die Formel aus deinem Skript ist unvollständig. Das aus wikipedia zitierte Induktionsgesetz ist korrekt. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 22. Apr 2017 14:43 Titel: Re: Induktionsgesetz in Integralform |
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Hallo,
| Rony187 hat Folgendes geschrieben: |
Bei Wiki hat jedoch die Integralform 2 des Induktionsgesetzes noch einen zusätzlichen Term auf der linken Seite der seinen Ursprung in der Lorentzkraft hat, die bei Bewegung der Leiterschleife wirkt und die Ursache für die Induktionsspannung ist. Dieser Anteil fehlt in meinem Skript. |
Du hast das Problem zu 98% verstanden. Allerdings verwechselst Du noch "Kurve" und "Leiterdraht". Das sehe ich daran, daß Du den Term  irrtümlich mit der Lorentzkraft identifizierst.
Es geht mir dabei gar nicht darum, daß die Ladung  noch fehlt -- das ist geschenkt. Der Knackpunkt ist, daß die Geschwindigkeit  in der 2. Form des Induktionsgesetzes nach Wikipedia die Geschwindigkeit eines Kurvenelements  ist und nicht die Geschwindigkeit eines Drahtstückchens.
Auf ein solches Kurvenelement kann keine Lorentzkraft wirken, da es nur etwas Gedachtes ist. Ein Draht ist etwas Echtes. Auf ihn kann eine Lorentzkraft wirken.
Wenn Du die Randlinie so definierst, daß sie immer dem Leiter folgt (und daher dessen Geschwindigkeit hat), rechnest Du richtig und verstehst das Problem dennoch falsch. Ob das besser oder schlechter ist als der umgekehrte Fall, sei dahingestellt ;-)
Ein Beispiel, bei dem es sich nicht (fast) von selbst versteht, daß Leitergeschwindigkeit und Randliniengeschwindigkeit gleich gewählt werden, ist der Beim Hering'schen Versuch. Da muß man dann ganz genau zwischen der Geschwindigkeit der Randlinie und der Geschwindigkeit  des Leiters unterscheiden.
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Heringsches_Paradoxon
| Zitat: |
Da sich im Fall 1 das B feld nicht ändert dürfte ja dann laut Integralsatz 1 (wiki) kein geschlossenes E Feld existieren, somit bewirkt die FLussänderung (hier änderung der von B durchsetzten Fläche) eine Lorentzkraft die dann am Ende für Uind verantwortlich ist.
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Ja, das verstehst Du richtig.
Häufig übersehen wird in diesem Zusammenhang das folgende Detail: Sobald im bewegten Leiter ein Strom fließt, erzeugt dieser i. a. ein sich veränderndes B-Feld. Man muß dann genau schauen, ob in der Aufgabenstellung ein konstantes B-Feld vorausgesetzt wird oder ob das Experiment vor einer Anordnung mit Permanentmagneten stattfindet.
Viele Grüße
Michael |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 23. Apr 2017 10:24 Titel: |
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Hat jemand Lust, dazu einen Beitrag im FAQ-Bereich zu schreiben?
Ich kann mich erinnern, dass das Induktionsgesetz in Integralform, die Behandlung zeitabhängiger Schleifen bzw. Flächen, die Ableitung d/dt unter bzw. vor dem Integral sowie die Diskussion der Integrations- vs. der Leiterschleife schon öfters ein Thema war.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 23. Apr 2017 14:31 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Hat jemand Lust, dazu einen Beitrag im FAQ-Bereich zu schreiben? |
Ja, könnte ich machen. Mitte bis Ende der Woche hab ich Zeit dafür. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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Rony187
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 10
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| Rony187 Verfasst am: 24. Apr 2017 10:57 Titel: |
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Danke nochmal für eure Hilfe.
Bei wiki unter https://de.wikipedia.org/wiki/Unipolarinduktion wird dieses "Problem" nochmal gut dargestellt wie ich finde und nochmal bewusst darauf aufmerksam gemacht, dass aufgrund der Lorenztransformation kein Wirbelfeld existieren kann, sondern das E-Feld wie auch in der Elektrostatik auf dem geschlossenen Leiterweg verschwindet.
Auch sehr interessant das es im Endeffekt eine Sache des Inertialsystems ist aus der der ganze Vorgang betrachtet wird.
Am Anfang dachte ich hier auch das das E-Feld in der ganzen Anordnung bis auf die Klemmen verschwinde, da keine E-Felder im Leiter (besser Tangential zum Leiter) existieren. Hier machte ich dann den Fehler alles aus der Sicht des bewegten Leiterstabs zu betrachten.
Vllt noch eine Frage: In Mathe 2 haben wir was über konservative Felder gesagt (einfach zusammenhände gebiete), dass eine Potentialfunktion existiert wenn die Rotation verschwindet. In diesem Zusammenhang ein geschlossenes Kurvenintegral dann immer 0 ergibt.
Das elektrostatische Feld wäre dann ja so eins, hier kann man ja dann damit auch unter anderem die Maschenregel ableiten.
Bei einem nicht zusammenhängenden Gebiet müssten wir ja also ein "loch" haben. Wie unterscheidet sich jetzt das Gebiet zwischen dem Versuch mit Änderung des Flusses durch Änderung der von B durchsetzten Fläche und dem B Feld selber? Da im ersten Fall kein rotierendes Feld vorliegt müsste doch hier das Gebiet einfach zusammenhängend sein oder? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 25. Apr 2017 08:48 Titel: |
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| Zitat: |
Bei einem nicht zusammenhängenden Gebiet müssten wir ja also ein "loch" haben. Wie unterscheidet sich jetzt das Gebiet zwischen dem Versuch mit Änderung des Flusses durch Änderung der von B durchsetzten Fläche und dem B Feld selber? Da im ersten Fall kein rotierendes Feld vorliegt müsste doch hier das Gebiet einfach zusammenhängend sein oder? |
Warum sollte sich da was unterscheiden? Aus der Rotationsfreiheit kannst du überhaupt nicht darauf schließen, daß der Definitionsbereich ein einfach zusammenhängendes Gebiet ist. |
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