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Paradoxon Transformator
 
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Physiker99



Anmeldungsdatum: 27.05.2012
Beiträge: 2

Beitrag Physiker99 Verfasst am: 27. Mai 2012 16:25    Titel: Paradoxon Transformator Antworten mit Zitat

Hallo,

stehe bei einer Transformator-Aufgabe vor folgendem Problem :

- um die Leitungsverluste P = I² * R gering zu halten, wird die SekundärSpannung bekanntlich hochtransformiert, weil dann der Sekundärstrom entsprechend kleiner wird

- auf der anderen Seite gilt das ohmsche Gesetz doch auch für die Sekundärseite des Trafos : bei einem gegebenen Widerstand R im Sekundärkreis erhöht sich doch auch der SekundärStrom, wenn ich die SekundärSpannung erhöhe (I2 = U2 / R)

Also was jetzt : wird der Sekundärstrom jetzt kleiner gemäß I2 = I1 / ü (ü := Übersetzungsverhältnis n1/n2) oder wird er größer gemäß I2 = U2 / R ???

Schon mal vorab Besten dank für Eure Bemühungen !

Gruß,
Physiker99
PhyMaLehrer



Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1051
Wohnort: Leipzig

Beitrag PhyMaLehrer Verfasst am: 27. Mai 2012 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Du denkst hier an Hochspannungsleitungen?
Am Ende der Leitung befindet sich ja auch wieder ein Transformator, der die Hochspannung in eine "übliche" herabtransformiert. Die Primärspule dieses Transformators stellt auch einen hohen Widerstand dar; der Strom in der Hochspannungsleitung bleibt also klein.
Physiker99



Anmeldungsdatum: 27.05.2012
Beiträge: 2

Beitrag Physiker99 Verfasst am: 27. Mai 2012 19:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo PhyMaLehrer ,

danke für Deine schnelle Antwort.

Was mir jetzt immer noch nicht klar ist:
Wenn man die Spannung nun hochtransformiert, wird die Stromstärke in der
Sekundärspule nach I = U/R größer?

Dem widersprechend, habe ich gelesen, dass die Stromstärke beim Hochtransformieren der Spannung kleiner wird.

Viele Grüße
Clemens
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 27. Mai 2012 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Bei einem verlustfreien Transformaror gilt Iprim*U prim = Usek*Isek.
Wenn die Spannung hochtransformiert wird, ist der Innenwiderstand der Sekundärspule höher, versuchst du mehr Strom von der Sekundärspule abzuverlangen, wird nicht die Stromstärke höher, sondern die Sekundärspannung ohne Gegegenmaßnahmen kleiner, da am Innnewiderstand der Sekundärwichklung Spannungsabfall statfinden.

Die Spannung wird hochntransformiert, damit die Leitungsverluste kleiner werden.



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PhysikNerd
Gast





Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 23. Dez 2020 10:34    Titel: Innenwiderstand Transformator Antworten mit Zitat

Das Paradoxon kann tatsächlich anhand des Innenwiderstands des Transformators gelöst werden. Doch die Ursache des Innenwiderstands ist nicht - wie viele geschrieben haben - durch Kupferverluste (Widerstand am Kupferdraht) oder Eisenverluste (Ummagnetisierung am Eisenkern) zu erklären, da die Transformatorgleichung auch für einen Idealen Transformator gilt und man bei einem solchen Transformator jegliche Verluste vernachlässigt.

Der Stromabfall findet erst statt, wenn man den Transformator belastet, also einen Verbraucher an die Sekundärseite anschließt. Dann erst fließt ein Strom auf der Sekundärseite. Dieser aber induziert einen Strom auf der Primärseite des Transformators, der nach der Lenzschen Regel dem Strom auf der Sekundärseite entgegengesetzt ist. Die Primärspule entnimmt quasi der Sekundärspule Energie und bildet somit einen Innenwiderstand.


Ich möchte mich an der Person bedanken, der diese durchaus interessante Fragestellung in dieses Forum geschrieben hat. Das hat mich wirklich zum Nachdenken gebracht, da man sonst viele Dinge selbstverständlich sieht und nicht hinterfragt.
PhysikNerd
Gast





Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 23. Dez 2020 11:10    Titel: Innenwiderstand Transformator Antworten mit Zitat

Vielleicht noch als Nachtrag:

Wird die Spannung am Transformator um das x-fache vergrößert, so vergrößert sich der Innenwiderstand um das x-quadrat-fache.

Nach U=R*I und I=U/R gilt:

I=(x*U)/(x*x*R)

I=U/(x*R)

Die Stromstärke nimmt demnach um das x-fache ab.

Das zeigt, dass die Transformatorgleichung mit dem Ohmschen Widerstand in Einklang ist.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2398

Beitrag ML Verfasst am: 23. Dez 2020 12:56    Titel: Re: Innenwiderstand Transformator Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Dieser [der Sekundärstrom, Anm.] aber induziert einen Strom auf der Primärseite des Transformators, der nach der Lenzschen Regel dem Strom auf der Sekundärseite entgegengesetzt ist. Die Primärspule entnimmt quasi der Sekundärspule Energie und bildet somit einen Innenwiderstand.

Deinen Erklärungsansatz zur Stromtransformation solltest Du nochmal überdenken. Du möchtest hier das Induktionsgesetz nutzen, um die Stromtransformaton zu erklären. Im Induktionsgesetz kommt jedoch an keiner Stelle eine Stromstärke vor, und die Lenz'sche Regel liefert allenfalls das richtige Vorzeichen.

"Zuständig" für die Gleichung zur Stromtransformation ist in Wirklichkeit das Durchflutungsgesetz.

Der ursprüngliche Post ist -- nebenbei gesagt -- fast schon historisch von 2012 smile


Viele Grüße
Michael
PhysikNerd
Gast





Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 23. Dez 2020 21:52    Titel: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

Lieber Michael,

das Induktionsgesetz besagt, dass Spannung induziert wird, sobald sich der magnetische Fluss ändert. Hier ist von Stromstärke nicht die Rede.

ABER: Jeder Strom ist umgeben von magnetischen Wirbelfelder. Ändert sich in der Primärspule die Stromstärke, so ändern sich auch ihre Wirbelfelder, die den Eisenkern durchsetzen. Der magnetische Fluss ändert sich. Der Eisenkern leitet das sich ändernde Magnetfeld in die Sekundärspule, sodass dort Spannung induziert wird. Deswegen funktionieren Transformatoren auch nir mot Wechselstrom und nicht mit Gleichstrom ☺️.

Zum Vorzeichen: In der Lenz‘schen Regel kommt tatsächlich nur ein negatives Vorzeichen vor. Die Interpretation des Vorzeichens ist, dass der induzierte Strom seiner Ursache entgegengesetzt ist.

Liebe Grüße
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2398

Beitrag ML Verfasst am: 23. Dez 2020 23:08    Titel: Re: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

Guten Abend,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

das Induktionsgesetz besagt, dass Spannung induziert wird, sobald sich der magnetische Fluss ändert. Hier ist von Stromstärke nicht die Rede.

Genau.
- Im Induktionsgesetz stehen die Spannungen. Also nimmt man das Induktionsgesetz zur Herleitung der Spannungstransformationsgleichung.
- Im Durchflutungsgesetz stehen die Stromstärken. Also nimmt man das Durchflutungsgesetz zur Herleitung der Stromtransformationsgleichung.

Und so geht die idealtypische Herleitung:
Wir betrachten für die Primärseite den blau, für die Sekundärseite den rot markierten Umlaufweg für das Durchflutungsgesetz.

Da im Kern ein endlich großes B-Feld und idealtypisch ein unendliches großes gilt, folgt für den Bereich des Kerns:
.

Zum Ringintegral über H im Durchflutungsgesetz trägt also nur die Luftstrecke bei. Wendet man das Durchflutungsgesetz für den blauen Umlaufweg an, so gilt:

und entsprechend


Man erkennt, dass die jeweils mittleren Terme bis auf ein Vorzeichen gleich sind und kann schlussfolgern:


Zitat:

ABER: Jeder Strom ist umgeben von magnetischen Wirbelfelder. Ändert sich in der Primärspule die Stromstärke, so ändern sich auch ihre Wirbelfelder, die den Eisenkern durchsetzen.

Das ist richtig. Und welches Gesetz war es nochmal, das die Magnetfelder und die Ströme miteinander in Beziehung setzt? Ohne zu viel zu verraten, kann ich Dir sagen: Das Induktionsgesetz ist es nicht. Big Laugh

Im Übrigen will ich aber anmerken, dass bei einer eingeprägten Primärspannung (was der Normalfall zumindest bei Leistungstransformatoren ist) das B-Feld im Kern praktisch nur von der Spannung abhängt und nicht von der Stromstärke.


Viele Grüße
Michael



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PhysikNerd
Gast





Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 24. Dez 2020 10:53    Titel: Re: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

Guten Morgen Michael,

ML hat Folgendes geschrieben:

Und so geht die idealtypische Herleitung:
Wir betrachten für die Primärseite den blau, für die Sekundärseite den rot markierten Umlaufweg für das Durchflutungsgesetz.

Da im Kern ein endlich großes B-Feld und idealtypisch ein unendliches großes gilt, folgt für den Bereich des Kerns:
.

Zum Ringintegral über H im Durchflutungsgesetz trägt also nur die Luftstrecke bei. Wendet man das Durchflutungsgesetz für den blauen Umlaufweg an, so gilt:

und entsprechend


Man erkennt, dass die jeweils mittleren Terme bis auf ein Vorzeichen gleich sind und kann schlussfolgern:



vielen Dank für die gründliche mathematische Herleitung. Diese Herleitung habe ich bis jetzt nicht gekannt ☺️

ML hat Folgendes geschrieben:

- Im Induktionsgesetz stehen die Spannungen. Also nimmt man das Induktionsgesetz zur Herleitung der Spannungstransformationsgleichung.
- Im Durchflutungsgesetz stehen die Stromstärken. Also nimmt man das Durchflutungsgesetz zur Herleitung der Stromtransformationsgleichung.


Nun haben wir zwei voneinander unabhängige Herleitungen für die beiden Formeln:





Hinzu kommt noch das Ohm‘sche Gesetz:



Um nun auf die Ausgangsfrage zu kommen: Letzteres steht nun im krassen Widerspruch zu den beiden Transformatorgleichungen, da sich nach dem Ohm’schen Gesetz mit der Spannung auch die Stromstärke erhöhen müsste.

Wie erklärst du dir das?!

Eins steht fest: Der Transformator hat einen Innenwiderstand. Bei einer Übersetzung von wächst der Innenwiderstand um den Faktor , während die Spannung lediglich um den Faktor wächst.

Nach dem Ohm’schen Gesetz gilt:









Trotz höherer Spannung sinkt die Stromstärke also um den Faktor .

Soweit so klar. Aber wo liegt deiner Meinung nach die Ursache von diesem Innenwiderstand?

Einstein sagte mal „Seitdem die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie auch nicht mehr“ 😂

Liebe Grüße,

Yakup

Die Spannung
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2398

Beitrag ML Verfasst am: 24. Dez 2020 11:33    Titel: Re: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

Guten Morgen,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Nun haben wir zwei voneinander unabhängige Herleitungen für die beiden Formeln:





Mit den Bezugsrichtungen, die ich eingezeichnet habe, gilt bei der Spannung ein positives Vorzeichen:



Der Wicklungssinn auf der Sekundärseite ist anders herum als auf der Primärseite, aber der Pfeil zeigt ja auch (wenn man die Sekundärwicklung in Gedanken entlang der Schenkel auf die Primärseite schiebt) von unten nach oben. Das Ganze hebt sich dann auf.
(Bei gleichem Wicklungssinn und gleicher Einbaurichtung der Messgeräte haben bei einem Transformator Primär- und Sekundärseite das gleiche Vorzeichen.)


Zitat:

Hinzu kommt noch das Ohm‘sche Gesetz:



Aber nur, wenn Du einen Widerstand an die Klemmen anschließt.

Zitat:

Um nun auf die Ausgangsfrage zu kommen: Letzteres steht nun im krassen Widerspruch zu den beiden Transformatorgleichungen, da sich nach dem Ohm’schen Gesetz mit der Spannung auch die Stromstärke erhöhen müsste.
Wie erklärst du dir das?!

Ich sehe da keinen Widerspruch. Du musst bloß drauf achten, dass Du in Deiner Aufgabenstellung keine einander widersprechenden Vorannahmen triffst.

Ganz grob läuft das Vorgehen bei einem spannungsgespeisten Transformator so:
- die Spannungsquelle an der Primärseite legt die Spannung fest
- der Transformator transformiert diese auf die Sekundärseite
- das Bauelement an der Sekundärseite legt (bei vorgegebener Spannung) die Stromstärke auf der Sekundärseite fest
- der Transformator definiert dann entsprechend der Stromtransformationsformel gewissermaßen "rückwärts" die Stromstärke auf der Primärseite

Zitat:

Eins steht fest: Der Transformator hat einen Innenwiderstand. Bei einer Übersetzung von wächst der Innenwiderstand um den Faktor , während die Spannung lediglich um den Faktor wächst.

Gib doch mal eine konkrete Schaltung an, anhand derer wir das diskutieren können.


Viele Grüße
Michael
PhysikNerd
Gast





Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 24. Dez 2020 14:38    Titel: Re: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:

Gib doch mal eine konkrete Schaltung an, anhand derer wir das diskutieren können.


Betrachten wir einen Transformator, der auf der Primärseite und auf der Sekundärseite Windungen hat. Der Übersetzungsfaktor beträgt demnach . Liegt nun an der Primärspule eine Eingangsspannung an, so wird diese in der Sekundärspule auf eine Ausgangsspannung hochtransformiert. Weiterhin sollen in diesem Fall beide Spulen einen Innenwiderstand von angeschlossen.

Nach dem Ohmschen Gesetz fließt in der Primärspule folgende Stromstärke:





Demnach fließt in der Primärspule ein Magnetisierungsstrom von



Nach der Transformatorgleichung gilt (im Widerspruch):




Diesen Widerspruch müsste man aufheben, indem man berücksichtigt, dass der Strom in der Sekundärspule ebenfalls einen magnetischen Fluss bewirkt, dass dem ursprünglichen - vom Magnetisierungsstrom bewirkten - magnetischem Fluss entgegenwirkt. Dieser induziert wiederum in der Primärspule einen Strom, sodass sich der Primärstrom vergrößert.

Ich habe gelesen, dass dieser zusätzliche Strom nirmalerweise wesentlich größer ist, als der ursprüngliche Magnetisierungsstrom, der durch die Primärspule des unbelasteten Transformators fließt. Man kann das auch leicht experimentell zeigen, indem man eine Glühlampe mit der Primärspule in Serie schaltet. Die Lampe brennt wesentlich heller, wenn man die Sekundärspule mit einem Widerstand belastet.

Wo liegt nun mein Denkfehler? Oder bringe ich etwa die Stromstäke und den Magnetisierungsstrom durcheinander?

Liebe Grüße

Yakup
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2398

Beitrag ML Verfasst am: 24. Dez 2020 23:20    Titel: Re: Induktionsgesetz Transformator Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Nach dem Ohmschen Gesetz fließt in der Primärspule folgende Stromstärke:


Demnach fließt in der Primärspule ein Magnetisierungsstrom von .

Ok, ich verstehe die Frage. Ehe wir zum Transformator übergehen, solltest Du aber eine Spule verstehen.

Der wichtigste Punkt, den man bei einer im Wechselstromkreis betriebenen Spule verstehen muss ist, dass bei dieser Spule der Kirchhoff'sche Maschensatz nicht gilt.

Wenn Du an den Klemmen A und B der Spule mit dem Oszilloskop eine Spannung misst, ist das die Spannung über den Luftweg von A nach B. (Noch genauer: Es ist die Spannung am Innenwiderstand des Oszilloskops.)

Für eine Kurve von A nach B, die entlang des Drahtes (im Kupfer) verläuft, ist die Spannung* eine ganz andere. Hier gilt ganz normal das Ohm'sche Gesetz. Für eine ideal leitfähige Spule wäre diese Spannung gleich null.

Der Maschensatz ist ganz offensichtlich verletzt, da Du an den Klemmen eine Spannung hast und im Draht nicht.

Die Spannung, die ins Induktionsgesetz eingeht, ist eine sogenannte Ringspannung. Hierbei integrierst Du das E-Feld entlang einer geschlossenen Kurve, beispielsweise von Klemme A über den Luftweg zur Klemme B und wieder zurück über den Draht zu Klemme A. Das deutet der Kringel im Integral an.

Kirchhoff sagt:
Im Gleichstromkreis gilt:

Faraday sagt:
Für jede beliebige berandete Fläche gilt:

Das Induktionsgesetz ist also die Verallgemeinerung der Kirchhoff'schen Maschenregel.

Der Grund, weshalb sich bei Wechselspannung an einer Spule nicht die Stromstärke einstellt ist eine gewisse Trägheit bei der Energieübertragung an die Spule. Mit der Stromstärke ist ja immer gleich auch die Energie verbunden.
Diese Energie muss erst einmal ins Feld reinkommen. Angesichts der nur endlichen Leistung p(t)=u(t)*i(t) dauert das einen Moment lang.


Viele Grüße
Michael


* Das Wort "Spannung" meint hier das Linienintegral über das E-Feld.
PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
Beiträge: 26
Wohnort: Dortmund

Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 25. Dez 2020 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Michael,

ich verstehe deine Gedanken in Grundzügen.

Das von dir geschilderte Problem umgeht man ja, indem man in einer Ersatzschaltskizze neben einer Spule zusätzlich einen Ohmschen Ersatzwiderstand einzeichnet, der die Kupferverluste der Spule präsentiert. Dann hat man neben einem verlustfreien induktiven Blindwiderstand auch einen verlustbehafteten ohm`schen Widerstand.

Auch hier verwendet man trotzdem das Kirchhoff'sche Maschenregel, indem man sagt, dass an der Spule folgende Spannung "abfällt":



und



Es ging mir hier vielmehr um die Frage, warum die Stromstärke trotz Hochspannung geringer wird. Die folgende Antwort trifft es eigentlich genau auf den Punkt:

D2 hat Folgendes geschrieben:


Bei einem verlustfreien Transformaror gilt Iprim*U prim = Usek*Isek.
Wenn die Spannung hochtransformiert wird, ist der Innenwiderstand der Sekundärspule höher, versuchst du mehr Strom von der Sekundärspule abzuverlangen, wird nicht die Stromstärke höher, sondern die Sekundärspannung ohne Gegegenmaßnahmen kleiner, da am Innnewiderstand der Sekundärwichklung Spannungsabfall statfinden.


Doch ich frage mich seit geraumer Zeit, was die Ursache für den Innenwiderstand des Transformators ist. Woher kommt dieser Innenwiderstand?

Fakt ist, dass es diesen Innenwiderstand geben muss und Fakt ist auch, dass dieser Innenwiderstand mit dem Quadrat der Übersetzungsfaktor zunimmt. Sprich, wenn der Transformator die Spannung vervierfacht, so muss der Innenwiderstand sich um den Faktor 16 vergrößern, damit sich die Stromstärke insgesamt viertelt.

Liebe Grüße,

Yakup
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2398

Beitrag ML Verfasst am: 25. Dez 2020 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Doch ich frage mich seit geraumer Zeit, was die Ursache für den Innenwiderstand des Transformators ist. Woher kommt dieser Innenwiderstand?

Ich weiß nach wie vor nicht, was Du mit dem Innenwiderstand des Transformators meinst. In deinem letzten Post habe ich bloß gelesen, dass Du annimmst, die Klemmenspannung läge auch am Wicklungswiderstand an, was i. A. falsch ist.

Meinst Du mit Innenwiderstand den Wicklungswiderstand (Widerstand des Kupferdrahtes, nur den von einer Seite oder den kombinierten von beiden Seiten, gemessen von der Primär- oder der Sekundärseite) oder den auf die Sekundärseite transformierten Innenwidertand der Quelle oder den auf die Primärseite transformierten Lastwiderstand? Es gibt so viele Möglichkeiten, Deinen Innenwiderstand sinnvoll mit einer sinnvollen Definition zu hinterlegen.


Viele Grüße
Michael
PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
Beiträge: 26
Wohnort: Dortmund

Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 30. Dez 2020 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:

Meinst Du mit Innenwiderstand den Wicklungswiderstand (Widerstand des Kupferdrahtes, nur den von einer Seite oder den kombinierten von beiden Seiten, gemessen von der Primär- oder der Sekundärseite) oder den auf die Sekundärseite transformierten Innenwidertand der Quelle oder den auf die Primärseite transformierten Lastwiderstand? Es gibt so viele Möglichkeiten, Deinen Innenwiderstand sinnvoll mit einer sinnvollen Definition zu hinterlegen.


Mit dem Innenwiderstand meinte ich den auf die Sekundärseite des Transformators transformierten Widerstand.

Lg
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